4.1.1圆的标准方程

【三维目标】知识与技能：掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。过程与方法：培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。情感、态度与价值观：通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。【教学重点】圆的标准方程的理解、掌握.【教学难点】圆的标准方程的应用.圆的标准方程§4.4.1圆的标准方程肇庆市百花中学张琦探究一：圆的标准方程圆:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.AMrP={M||MA|=r}.圆上点的集合建立直角坐标系，设M(x，y)为圆上任意一点C(a,b)M(x,y)rxoyrbyax22)()(根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程?(x-a)2+(y-b)2=r2由圆的定义可得：|MC|=r可化为：圆的标准方程探究一：圆的标准方程圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心C(a,b)圆的半径r(r0)特殊情况：1、圆心在原点时，a=b=0，222ryx2、单位圆：122yx1(口答)求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1Xy0+2-2C(0、0)r=2XY0-1C(-1、0)r=1随堂练习(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=52、写出下列圆的方程5（1）、圆心在原点，半径为3；（2）、圆心在(-3、4),半径为.随堂练习XY0C（8，3）M（5、1）3、已知圆心在C(8，3),圆经过M(5、1),求圆方程.圆的方程为：(x-8)2+(y-3)2=13133-18)-(5r322CM、解：圆的半径：练习4、求圆心在C(8，3),且与直线3x-4y-2=0相切的圆方程.4、解：圆的半径2)4(32348322r圆的方程为：(x-8)2+(y-3)2=4XY0C（8，3）探究二：点与圆的位置关系点M(x0，y0）与圆C：有哪几种位置关系？如何确定？MCMCMC点在圆上点在圆内点在圆外222()()xaybr(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2=rCMrCMrCM已知两点P1（4,9），P2（6,3），求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M（6,9），N（3,3），P（5,3）在圆上、圆内还是圆外？练习：oyxP1（4,9）P2（6,3）解：设圆心为C（a，b），半径为r，则6239,5264ba10)93()46(21212221PPr106)-(y5-22）故圆的方程为：（x在圆内在圆外在圆上P,109)63()55(N,1031)63()53(,10)69()56(222222MxyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)例1的三个顶点的坐标分别为：A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC探究三：圆的标准方程求法及应用例1：的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC解：设所求圆的方程是222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的方程．于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba待定系数法22325abr所求圆的方程为25)3()2(22yx例2已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线l：x－y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．圆心C：两条直线的交点半径CA：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2):10lxy弦AB的垂直平分线D'l解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标),21,23(直线AB的斜率:31212ABk因此线段AB的垂直平分线的方程是'31k'll，直线的斜率)23(3121xy即033yx解方程组01033yxyx得.2,3yx所以圆心C的坐标是)2,3(圆心为C的圆的半径长5)21()31(||22ACr所以，圆心为C的圆的标准方程是25)2()3(22yx34变式训练已知△AOB的顶点坐标分别为A（4,0），B（0,3），O（0,0），求△AOB外接圆方程。XYOAB解：∵A（4,0），B（0,3），O（0,0）90,5AOBABAB为△AOB外接圆的直径∴△AOB外接圆的半径2521ABr△AOB外接圆的圆心为AB中点)23,2(∴△AOB外接圆的方程为：425)23()2(22yx已知隧道截面是一个半径为4的半圆，车辆只能在道路中心一侧行驶。现有一辆宽3m，高3.5m的货车，试问该车能顺利驶入隧道吗？XY034应用升华解：以隧道截面底边为X轴，底边中垂线为y轴建立直角坐标系则隧道截面半圆的方程为：)0(1622yyx73yx时，当5.3因此，该货车不能顺利驶入隧道小结：(1)、牢记:圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。明确：三个条件a、b、r确定一个圆。(2)、点与圆的三种位置关系。(3)、求圆的标准方程的方法：①待定系数法②直接法（由几何性质求出圆心坐标和半径）课后作业课本第124页A组题第2,3,4题。