数学老师与解题、说题

数学老师与解题、说题教师解题是为了学生不解题，即避免学生盲目解题、解不必要的题、解太多的题。让大多数学生既提高数学解题能力，保持对数学的兴趣，又提高学习效率，拥有身心健康，这是我们追求的目标。一、解题（一）解题的重要性中学数学的首要任务就是加强解题训练。掌握数学就是意味着善于解题。－－－乔治.波利亚解题是数学学习的中心.学习数学就是学会解题.--------单墫怎样解题表（波利亚）一、弄清题意1.已知是什么？未知是什么？2.条件是什么？结论是什么？3.画出草图，引入适当的符号。1952年2月2日，瓦尔登：“每个大学生，每个学者，特别是每个教师都应该读这本引人入胜的书”解题具有游戏的性质。你疏离，会觉得它索然无味；亲近它，就会其乐无穷。我们大概都有过这样的经历，被一道题所困扰，废寝忘食，最后欣喜若狂。尽管我们无缘作出科学发现，但却可以享受和科学发现一样的崇高乐趣。这是数学老师特有的福分，能不能享受这种福分？则需要我们的解题自觉。（裴光亚）（1）积累－－量变的过程经常做题，训练思维。精做常题，改善自我。学做新题，与时俱进。研做难题，提高水平。尤其是一些“错”题－－抄来抄去抄错的或印刷错的如何发现？（2）反思－－质变的追求教师解题不为题。题目归类变问题。解法归类变方法。过程总结取要点。我们解题，一般是从以下几个类型：例题、习题、试题。例题：经典的题，解释问题的题。习题：变式的题，融会贯通的题试题：立意的题，鉴别水平的题。解题为教学，多讲想法、思想。三流的老师讲解题的方法，二流的老师讲解题的思路，一流的老师讲解思路产生的过程。例题：经典的题，源于课本如：新浙教版七下P72.观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+2）(x+3)=652xx86)2)(4(2xxxx3011)5)(6(2xxxx2)5)(3(xxx你发现了什么规律？按你发现的规律填空：(+)x+你能很快说出与（x+a）(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的去处法则验证。大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何学作图三大难题．请你简述这三大难题分别是什么？三等分角问题：将任一个给定的角三等分．立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍．化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等．（2010浙江嘉兴，9，4分）若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）A．0.88B．0.89C．0.90D．0.91如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB.M是OC的中点，ONMEDCBAAM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N.求证:BN=CN．证明：连结AC和BD，∵弦CD垂直于直径AB,∴BC=BD.∴∠BCD=∠BDC.∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵∠BDC=∠OAC，∴∠BCD=∠OCA．∴△BCD∽△OCA．∴在△CDN和△CAM中,∵∠DCN=∠ACM，∠CDN=∠CAM,∴△CDN∽△CAM；CACDCOCB说题流程说题目说解法说背景说功能（2010·鄂州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点,AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=，AB=_________．6626ABECD（1）已知条件（2）隐含条件（3）问题一、说题目二、说解法解法一：过点C作CF⊥BD，垂足为点F.ABECDF∠BAC=90°∠1=30°∠2=60°∠3=45°设AB长为x，由DF+BF=BD得：66262622xx解得：x=12123FABECD解法二：延长BA，过点D作DF⊥AB，垂足为点F.∠1=∠2=15°∠3=30°解得：x=62设DF为x，BF²+DF²=BD²222)6626()23(xxx31ABECDF∠1=30°∠CAD=60°解法三：以点A为圆心，AB为半径画圆，作CF⊥BD，垂足为点F.1解题时可能遇到的困难ABECDFABECDABECDF（1）辅助线的添作（2）解方程ABECD等腰三角形的性质直角三角形的判定等边三角形的性质、判定三角形的外角与内角三角形的高线解直角三角形勾股定理倍角角的和与差线段的和点与圆的位置关系垂径定理圆周角定理解一元一次方程方程思想转化归纳思想三、说背景构图ABECDF九（下）1.3解直角三角形（3）例5.某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h（精确到1km/h）？OABC300450北东基本图形1ABECD七（下）1.3三角形的高线构图基本图形2ABECDF九（上）3.4圆周角构图九（上）3.2圆的轴对称性（垂径定理）基本图形3基本图形4四、说功能1.变式2.一般性结论3.拓展延伸如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点,AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=，求四边形ABCD的面积.6626ABECD变式1改变问题面积变式2ABECD如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点,AE=EC，∠BAC=3∠DBC，设AB=x，BD=y，用含x的代数式表示y.改变问题函数如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点,AE=EC，∠BAC=3∠DBC，AE、AC与BD交于点F、G，设AB的长为a，图中任意两点之间的所有线段中，长度为a的概率是_________.变式3改变问题ABECDFG概率如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=3∠DBC=90°，BD=，AB=_________．6626ABECD变式4简化条件如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点,AE=EC，∠BAC=3∠DBC，求证：△ADC是等边三角形.ABECD变式5弱化条件改变问题如图，四边形ABCD中，AB=AC=BC=AD，∠BAC=2∠DBC，BD=，AB=_________．ABCD变式6改变条件6636一般性结论1已知：如图，AB=a，AC=b，BC=c，锐角∠B=α，锐角∠C=β，那么有：DABCabcαβacosα+bcosβ=c一般性结论2已知：如图，AB=AC=m，BC=n,∠BAC是钝角，锐角∠B=α，那么有：DBCAmmnα(mcos2α+m)²+（msin2α）²=n²或msin2α=nsinα如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点,AE=EC，∠BAC=n∠DBC(n＞2，且n为正整数），AB=x，BD=y，y关于x的函数关系式为：______________.ABECD拓展与延伸特殊到一般