24温度控制系统的校正环节设计

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书课程设计任务书学生姓名：兰专业班级：电气1101班指导教师：肖纯工作单位：自动化学院题目:温度控制系统的校正环节设计初始条件：传递函数为))(s)(s(sKG(s)510.57.5的三阶系统描述了一个典型的温度控制系统。采用串联校正设计满足给定性能指标的补偿环节。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）设计补偿环节，使系统满足9PK和相角裕度50PM的性能指标；（2）画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；（3）用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；（4）用Matlab画出校正前后系统的根轨迹（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，给出响应曲线，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料1.5分析、计算2.5编写程序2撰写报告1.5论文答辩0.5指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书目录摘要.............................................................I温度控制系统的校正环节设计.......................................11.控制系统的校正和设计的要求和意义..............................11.1系统校正的意义.......................................................11.2校正环节的设计步骤...................................................11.3温度控制系统的校正环节设计的要求.....................................11.3.1初始条件.......................................................11.3.2任务要求.......................................................12.设计方案.......................................................32.1校正前的系统性能分析.................................................32.2超前校正.............................................................42.3超前校正检验.........................................................62.4滞后校正.............................................................72.5滞后校正检验.........................................................93.校正对比......................................................113.1校正前后系统的bode图对比...........................................113.2校正前后系统的奈奎斯特曲线..........................................123.3校正前后的阶跃响应分析..............................................133.4校正前后的根轨迹....................................................154.系统仿真......................................................174.1校正前系统仿真......................................................174.2校正后系统仿真......................................................18心得体会........................................................19参考文献........................................................20武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书I摘要在现代的科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。自动控制技术是能够在没有人直接参与的情况下，利用附加装置（自动控制装置）使生产过程或生产机械（被控对象）自动地按照某种规律（控制目标）运行，使被控对象的一个或几个物理量（如温度、压力、流量、位移和转速等）或加工工艺按照预定要求变化的技术。它包含了自动控制系统中所有元器件的构造原理和性能，以及控制对象或被控过程的特性等方面的知识，自动控制系统的分析与综合，控制用计算机（能作数字运算和逻辑运算的控制机）的构造原理和实现方法。自动控制技术是当代发展迅速，应用广泛，最引人瞩目的高技术之一，是推动新的技术革命和新的产业革命的核心技术，是自动化领域的重要组成部分。自控控制理论是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输出入—单输出，线性定常系统的分析和设计问题。此次课程设计就是利用MATLAB对温度控制系统进行系统校正，通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的bode图，nyquist图，根轨迹和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的性能指标。关键词：自动控制系统校正MATLAB武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书1温度控制系统的校正环节设计1.控制系统的校正和设计的要求和意义1.1系统校正的意义完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论与设计的多次反复才能得到比较合理的结构形式和满意的性能指标。而在设计过程中往往很难满足给定的性能指标，或者设计出的控制系统造价太高，则需要对给定的性能指标做必要的修改。工程上存在各种性能指标。一种指标对于某一类系统适用，但对于另一类系统不一定也适用，所以不同类型的控制系统需要不同类型的性能指标。因此，为了完成给定的任务，需要通过系统的校正和设计以建立一个符合要求的实际系统。1.2校正环节的设计步骤（1)根据给定任务的要求，明确具体的性能指标。（2)根据性能指标要求，建立数学模型，初步确定系统校正和设计的方案。（3)对初步方案进行多次模拟实验与改进。1.3温度控制系统的校正环节设计的要求1.3.1初始条件传递函数为))(s)(s(sKG(s)510.57.5的三阶系统描述了一个典型的温度控制系统。采用串联校正设计满足给定性能指标的补偿环节。1.3.2任务要求（1）设计补偿环节，使系统满足9PK和相角裕度50PM的性能指标；（2）画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；（3）用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性指标；武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书2（4）用Matlab画出校正前后系统的根轨迹；（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，给出响应曲线，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书32.设计方案2.1校正前的系统性能分析由温度控制系统传递函数知，若要使系统满足9PK，即：9)5)(1)(5.0(k5.7lim)()(lim00sssSHSGKssP（1）可得满足初始条件的K值：k=3。此时，系统传递函数为：))(s)(s(sG(s)510.55.22（2）由（1）知，此时控制系统的频域特性曲线如图1所示。在jiaozheng1.m文件中，输入传递函数，得到校正前系统的bode图以及校正前系统的相位裕度及截止频率。num=22.5;den=conv([1,0.5],conv([1,1],[1,5]));G=tf(num,den);%G为原系统开环传递函数figure(1)bode(G);%绘制校正前系统的bode图[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);[gm,pm,wcg,wcp]%计算校正前系统的幅值裕度，相角裕度，相位穿越频率和截止频率按RUN可得：jiaozheng1ans=2.200121.78192.82851.8971武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书4BodeDiagramFrequency(rad/s)-100-80-60-40-20020System:GFrequency(rad/s):1.88Magnitude(dB):0.0995System:GFrequency(rad/s):2.82Magnitude(dB):-6.77Magnitude(dB)10-210-1100101102-270-180-900System:GFrequency(rad/s):1.88Phase(deg):-158System:GFrequency(rad/s):2.82Phase(deg):-180Phase(deg)图1校正前系统bode图由伯德图可知系统的幅值裕度Gm=2.20dB，穿越频率Wg=2.83rad/sec，相位裕度Pm=21.78°，截止频率Wc=1.89rad/sec。故而，若要设计补偿环节，使系统满足9PK和相角裕度50PM的性能指标，则首先考虑使用超前校正装置。2.2超前校正超前校正就是在前向通道中串联传递函数为TsTsSGC1a1)(，a1（3）的校正装置，其中a,T为可调。超前校正的作用：（1）在保持暂态性能不变的条件下，提高了稳态精度。（2）在保持稳态性能不变的条件下，增大了截止频率，从而增大了相位裕度，幅值裕度，减小了超调量。（3）超前校正就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能。关于a，T计算：武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书5在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿的超前相角0-（4）其中，为给定的相位裕度指标；0为未校正系统的相位裕度；为附加的角度。即：)()(0)'('cjG0cjHcjGcjH）（c'c取)()(0)'()'(0cjHcjGcjHcjG其中，'c为校正后的截至频率。由伯德图可得未校正前相位裕度γ0=21.7819°，系统为零型系统，取ε=5°，则：2181.3357819.21-50-0又m，由mmsin1sin1a（5）可得，a=3.423。为使超前装置的相位补偿作用最大，选择校正后系统的截止频率在最大超前角发生的频率上。如图1，当幅值为-10lga=-10lg4.06=-5.34dB时，相应的频率为2.59rad/s，选择此频率作为校正后的截止频率m=c=2.59rad/s，由下式确定参数T：209.07247.3*65.21w1aTm（6）因此超前校正的传递函数为：ssTsTsSGC209.01715.011a1)(（7）此时，校正装置的bode图如图2所示。在.m文件中，输入超前校正装置，画出其bode图。num=[0.715,1];den=[0.209,1];武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书6G0=tf(num,den);%G0超前校正系统fig