新北师大版九年级数学上册反比例函数的应用课件

3反比例函数的应用yx4647O1.反比例函数的性质:反比例函数的图象，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．4.在反比例函数的图象上任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．kyxkyx一、知识回顾函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k0k0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内，y随x的增大而减小二、四象限二、四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大xyOxyOxyOxyO1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么二、问题解决解：(1)由p＝得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．SF600,S(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(2)当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．20600.(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(3)当p＝6000Pa时，S＝＝0.1()．60006002m因此，木板面积至少要0.1平方米(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．0.10.5O0.60.30.20.41000300040002000500060002mP/PaS/(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.(5)问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解：(1)设函数表达式为I＝∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝4×9=36．∴表达式为I＝．即蓄电池的电压是36伏．RUR36R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？RI36解：当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．1036R即【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2)．(1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流．xk233所以，所求正比例函数的表达式为y=2x,反比例函数xy6解：(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和得)32,3(xky2332,33221kk6,221kk(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=，xyxy623)32,3(.32,3Byx2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的函数关系式;(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解：（1）蓄水池的容积为:8×6=48(m3).（2）此时所需时间t(h)将减少.(3)t与Q之间的函数关系式为．Qt48（4）当t=5h时,Q==9.6(m3).所以每小时的排水量至少为9.6m3.485（5）当Q=12(m3)时,t==4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.48121.（中考题）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是_______kg/m3．OV（m3）42（kg/m3）【分析】先求出反比例函数的解析式，再由V＝2m3计算密度.42.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？解：设所求反比例函数关系式为xky∵当x=0.2时，y=400∴k=0.2×400=80xy80因此，反比例函数表达式为xy803．（中考题）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？vkt40O5.01tmvBA得,vktk1,40,k40,解得解：（1）将（40,1）代入.80,4080.5.040m，kvt，v：t所以时当函数解析式为4022v60,t.6032.3（）令得结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时.)2(;,)1(.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyyAOBx4.).+-=-=.2,8)1(xyxy解:=-=-==.4,2，2,4yxyx或解得2,4(),4,2(--因此BA象).0,2(,2,0,2:)2(Mxyxy时当解法一.2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作,2,4BDAC,2222121BDOMSOMB.4422121ACOMSOMAAyOBxMCD方.624ONAONBAOBSSS).2,0(,2,0,2:)2(Nyxxy时当解法二.2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作,4,2BDAC,4422121BDONSONB.2222121ACONSONAAyOBxNCD方通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？?奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力．——佚名