新北师大版九年级数学下册1.2特殊角三角函数值

青玉案˙元夕东风夜放花千树更吹落星如雨宝马雕车香满路凤箫声动玉壶光转一夜鱼龙舞蛾儿雪柳黄金缕笑语盈盈暗香去众里寻他千百度蓦然回首那人却在灯火阑珊处1、探索30°、45°、60°角的三角函数值。2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.回顾与思考1bABCa┌csinA和cosB,有什么关系?sinA=cosB,,sincaA,coscbA,sincbB,coscaB,baAtan,abBtantanA·tanB＝1如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?自学指导1(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?111223(4)sin450,sin600等于多少?(5)cos450,cos600等于多少?(6)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450根据上面的计算,完成下表:特殊角的三角函数值表你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.111223特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506002123332222123213例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,解:(1)sin300+cos45022211212322(2)sin2600+cos2600-tan45014143.221.0自学指导2自学检测1(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;计算:.45cos260sin45sin223000.45cos260cos30sin224020202例、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).将实际问题数学化DOBCA自学指导3∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,30602100∠AODOD=2.5m,解:如图,根据题意可知,,ODOC30cosOCDtR0中，△在∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).).m(165.2235.230cosODOC0DOBCA●2.5ABC1.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长.解：过A作AD⊥BC于D，∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，222D45°30°2∴AD=AB·sinBsinB=ABAD∵在Rt△ACD中，∠C=30°2=2×sin45°=2∴AC=2AD=22自学检测22.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?ABC┌3.若3tan(a-100)=,则锐角a的度数是____34.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度CAAD33解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3∴DA＝AB=3∴CA=在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=∴BC=CA－BA=(－3)米33答：路况显示牌BC的高度是(－3)米335.如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（精确0.1m）解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°∴tan30°＝ADCD∴CD＝AD·tan30°＝335335∴CE＝1.7+≈4.6(m)335∴棵树大约4.6m直角三角形中的边角关系小结拓展看图说话(数形结合):直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角300,450,600角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌300600450450特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506002123332222123213知识的升华独立作业P10习题1.31,2,3题;驶向胜利的彼岸