新北师大版九年级数学下册2.1二次函数课件

12在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？3喷泉图片欣赏4彩虹桥图片欣赏5石拱桥图片欣赏6它们会与某种函数有联系吗？7复习：1、什么是函数？2、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？4、函数有哪些表示方法？在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个可取的值，都有唯一一个y值与它对应，那么y称为x的函数。形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)形如y=(k为常数，k≠0)xk解析法列表法图象法温故知新8函数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数正比例函数y=kx(k≠0)温故知新)0(kxky9生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？设圆的半径为x，面积为y。（1）y是x的函数吗？（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。y与x的函数关系式是：y=лx2勇于探索10学校要建成一个周长为60m的矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？（1）场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间是函数关系吗？（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；y与x的函数关系式是：y=x(-x)即y=-x²+30x是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。25520101515勇于探索26011问题一某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?12问题二(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(100+x)棵(600-5x)个某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。13问题三(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。14生活问题数学化果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？X/棵1234567891011121314y/个想一想15在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5x²+100x+60000,用心想一想，马到功成166037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？用心想一想，马到功成17银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.亲历知识的发生和发展想一想银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100.亲历知识的发生和发展问题四19二次函数1、y=2、y=-x²+30x3、y=-5x²+100x+60000,4、y=100x²+200x+100.有何特点?y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？思索归纳2x20定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.思索归纳21定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx----(a≠0,b≠0,c=0).思索归纳1.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断?(1）y=3(x-1)²+1;(3)s=3-2t².(5)v=πr².（是）（是）（是）（不是）（不是）(2)y=x+21x(4)y=xx2123下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)²+1(2)s=-2t²(3)y=(x+3)²-x²(4)(5),(6)y=2²+2x,(7)s=1+t+5t²，2521)8(32xxyxxy212321xy定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0).(2)y=ax²+c(a≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0)（4）y=ax²+bx+c(a≠0)初试牛刀请同学们各写出三个二次函数24在二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中，a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：y=ax²+bx+c(a≠0)abcy=6x²y=x²+3x-2y=(2x+3)(x-1)y=2+(x-1)²二次函数中，x=-2时，y=；当y=2时，x=；522xxy6003-210-2621-31-23-3-1或3火眼金睛y=-2x²+625解：依题意得m2+m-4=2m-2≠0解得m=-3∴当m=-3时，原函数为二次函数。已知函数（1）当k时，y是x的二次函数？（2）当k时，y是x的一次函数？kkxxkky2)(2242)2(mmxmy若是关于x的二次函数，求m的值。≠0且k≠1=1火眼金睛2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数.解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.26027学以致用一个正方形的边长为10cm,若从中挖出一个边长为x(x10)cm的小正方形，则剩余部分的面积为y。(1)写出y(cm2)与x(cm)之间的关系表达式，并指出它是一个什么函数；(2)当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是多少？解：y=100-x²，是二次函数解：当x=2时,y=100-4=96；当x=4时,y=100-16=84；当x=6时,y=100-36=64；∴当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是96cm2，84cm2，64cm2。函数一次函数反比例函数)0,(kbkbkxy为常数，)0(kkxy)0(kxky二次函数)0(2acbxaxy课堂小结定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。数学来源于生活，又服务于生活。