鲁教版2019八年级数学下册第六章第一节菱形的性质与判定课后作业题一(基础部分含答案)

鲁教版2019八年级数学下册第六章第一节菱形的性质与判定课后作业题一（基础部分含答案）1．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，若反比例函数y＝(x0)的图象经过点A，则此反比例函数的表达式为()A．y＝(x0)B．y＝－(x0)C．y＝－(x0)D．y＝(x0)2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12D．243．已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为（）A．12B．24C．48D．964．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cmB．4.8cmC．5cmD．9.6cm5．已知菱形的周长为85，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为（）A．4B．8C．45D．106．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点E，F分别是边BC，CD的中点，则△AEF的周长是____________．8．如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则四边形ABCD的面积是____cm2．9．如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于__________cm2．10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为__．11．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小颖的作法如下：老师说：“小颖的作法正确．”请回答：小颖的作图依据是___________________________________________．12．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．13．如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积为__________.14．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是______．15．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．16．如图，点E、F为菱形ABCD对角线BD的三等分点.（1）试判断四边形AECF的形状，并加以证明；（2）若菱形ABCD的周长为52，BD为24，试求四边形AECF的面积.17．求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．求证：．18．问题发现：（）如图①，已知线段，画出平面内满足的所有点组成的图形．问题探究：（）如图②，菱形的对角线与交于点，点、分别是和上的动点，且，点为的中点，已知，，连接、，求面积的最大值．问题解决：（）如图③，等腰直角三角形的斜边，点、分别是直角边和上的动点，以为斜边在的左下侧（包括左侧和下侧）作等腰直角三角形，连接，则线段的长度是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．19．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝4．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)操作发现如图①，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，那么它的面积大小是否变化呢?如果不变化，请求出其面积．(2)猜想论证如图②，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．(3)拓展探究如图③，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求sin答案1．D解:菱形OABC，C(－3，2)A(3，2),把A代入y＝(x0)，k=6,y＝(x0)，选D.2．A解:∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4,OB=3,∠AOB=90∘，由勾股定理得：AB==5，∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DH，∴×8×6=5×DH，∴DH=，故选：A.3．D解：设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（32x）2+（42x）2=102，解之得x=4，则两条对角线长分别为12cm、16cm，因此菱形的面积=12×16÷2=96cm2．故选：D.4．B解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB=2222435OAOB，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=12AC•BD=12×8×6=24，∴DE=245=4.8；故选B．5．A解：过A作AE⊥BC于E．由已知可得AB=BC=25，AE=1625=855，在Rt△ABE中，BE=2285255（）=655，所以，CE=25﹣655=455，在Rt△ACE中，AC=22854555=16=4．故选A．6．C解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选C．7．332a解：如图，连接AC，∵菱形ABCD，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E是BC的中点，∴AE=32a，∠EAC=30°，同理可得：AF=32a，∠FAC=30°，∴AE=AF，∠EAC=∠FAC，∴△AEF是等边三角形，∴△AEF的周长=3×32a=332a．8．8解:∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，如图所示：∵两纸条相同，∴纸条宽度AE=AF．∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，∴CD=BC．∴平行四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=4cm，∵∠ABC=30°，∴AE=AB=2cm，∴S菱形ABCD=BC•AE=4×2=8，故答案为8．9．183解:过点C作CE⊥AD，垂足为E.过点C作CF⊥AB，垂足为F.(如图)∵两张纸条的形状均为长方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，即∠CBF=∠CDE，∵两张纸条是等宽的，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，∴CF=CE，∵CF⊥AB，CE⊥AD，∴∠CFB=∠CED=90°，∵在△CFB与△CED中：{CBFCDECFBCEDCFCE，∴△CFB≌△CED(AAS)，∴CB=CD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AD=6cm，∴AB=BC=CD=AD=6cm，∵∠ABC=∠ADC，又∵∠ABC=60°，∴∠ADC=60°，即∠CDE=60°，∴在Rt△CED中，∠DCE=30°，∵CD=AD=6cm，∴在Rt△CED中，132DECDcm，∴在Rt△CED中，22226333CECDDEcm.∵CE⊥AD，∴四边形ABCD的面积为633183ADCEcm2.故本题应填183.10．30cm2．解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=30．故答案为：30．11．(1)四条边相等的四边形是菱形；(2)菱形的对角线互相垂直平分.解:连接AD,BC,BD.由作法知，AC=BC=AD=BD,∴四边形ACBD是平行四边形，∴AB与CD互相垂直平分，∴A与B关于直线l对称.12．解：设两条对角线的交点为点O，则在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的边长是cm故答案为：.13．12解:由菱形面积公式，则有，S菱形ABCD=AC﹒BD=×4×6=12.14．16解:∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∵OE=2，∴BC=4，则菱形ABCD的周长是：4×4=16；故答案是：16。15．（1）证明；（2）（1）证明：∵在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，∴AO=AC=3，BO=BD=4，∵AB=5，且32+42=52，∴AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，∵S△ABC=AC•BO=BC•AH，∴×6×4=×5×AH，解得：AH=．16．（1）菱形；（2）40解：（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，且周长为52，∴AB=13，∵BD=24，E、F为菱形ABCD对角线BD的三等分点，∴OB=BD=×24=12,EF=，由勾股定理得，AO=,∴AC=2AO=2×5=10，∴S四边形AECF=EF•AC=×8×10=40．17．AC⊥BD；四边形ABCD是菱形解：已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．18．（）作图（）（）解：（）如图：①作垂直平分线，交于点．②以点为圆心，长为半径作圆．（由题意可知，OP=3，所以P在以O为圆心的圆上运动，因为OC=8,OB=6，所以BC=10，所以O到BC的距离为4.8P到BC的最远距离为4.8+3=7.8∴．（）当连线平行于边时，顶点与点重合，∴．19．（1）不变，83（2）菱形，理由见解析；（3）2114解:(1)不变83(2)菱形，理由略）(3)2114