函数单调性-ppt

数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离——华罗庚辰溪县第一中学米仁思1)1(xy1)2(xyxyoxyo111-1y=x+1y=-x+11)1(xy1)2(xyxyoxyo111-1y=x+1y=-x+1y随x的增大而增大y随x的增大而减小xyoxyoy=x2y=x3y随x的增大而增大[0，+∞）上y随x的增大而增大（-∞，0]上y随x的增大而减小)3()4(xyoxyo)(xfymn)(xfymn[m，n]上，函数y随x的增大而减小在[m，n]上，函数y随x的增大而增大——单调递增性——单调递减性y246810O-2x84121620246210141822I对区间I内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升对区间I内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I上的任意当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，定义MN任意两个自变量的值x1,x2，I称为f(x)的单调增区间.那么就说f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，单调区间（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；,xyo2yx（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的单调减区间是_____________(,0)(0,),讨论1：根据函数单调性的定义，1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数?2试讨论在和上的单调性？()(0)kfxkx0,,0？成果交流变式2：讨论的单调性2(0)yaxbxca成果交流变式1：讨论的单调性2(0)yaxa2(2)2.yxxyy=-x2+21-1122-1-2-22yx+2的单调增区间是_______;(,0]2yx+2的单调减区间是_______.[0,)例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：例2.证明函数在定义域上是增函数.1yxx1,1.任取x1，x2∈D，且x1x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论主要步骤给出证明1.试用定义法证明函数在区间上是单调增函数。11)(xxf0,()21Ayx2()31Byx2()Cyx2()21DyxxD________0,10,1xxxx)0,(),0[单调减区间为：单调增区间为：xyo12534-1-2-5-4-3增区间减区间[-2，2][3，5][-5，-2][2，3]增区间减区间（-2，0）（0，2][-5，-2）[2，3][3，5）xyo12534-1-2-5-4-3（1）y=|x|（2）y=sinx,x∈[0,2]（3）y=1（4）y=x+1（x≠0）（5）y=1，x∈Q-1，x∈CRQ（1）y=|x|xyo在（－∞，0]上单调递减，但，函数在定义域（－∞，＋∞）上并无单调性在[0，＋∞）上单调递增（2）y=sinx，x∈[0，2]xyo1-12232在[0，],[，]上单调递增，2232但，函数在定义域[0,2]上并无单调性223在[，]上单调递减（3）y=1xyo1函数在定义域（－∞，＋∞）上无单调性（4）y=x+1（x≠0）xyo1-1在（－∞，0）和（0，＋∞）上都单调递增，因此函数在定义域（－∞，0）∪（0，＋∞）上单调递增（5）y=1，x∈Q-1，x∈CRQ函数在Q上无单调性，在CRQ上也无单调性因此，函数在R内无单调性三.课堂小结：2.函数的增减性的证明方法—定义法。1.函数的单调性的找法—作图，根据图象找函数的单调区间。四.作业布置:1.书本习题1.31.2练习：填表函数单调区间kx+bk0y（）k(k0)yxk0k0(,)(,)(,0),(0,)(,0),(0,)k0k0增函数减函数减函数增函数单调性返回单调增区间单调减区间a0a02yaxbxc,2ba,2ba2(0)yaxbxca的对称轴为2bxa返回,2ba,2ba证明：在区间上任取两个值且1,12,xx12xx则12121211()()()()fxfxxxxx121211()()xxxx211212()()xxxxxx1212121()()xxxxxx12,1,xx，且12xx12120,10xxxx1212()()0,()()fxfxfxfx所以函数在区间上是增函数.1yxx1,取值作差变形定号结论返回分析：思考题：已知函数在区间5)2(22xaxy上是增函数，求的取值范围。),4(a此函数图象是开口向上的抛物线，所以在对称轴的右侧图象随自变量增大而上升。即,函数是增函数。),2[ax242aa40yxax2),2[),4(a成果运用,12()4fxxax若二次函数的单调增区间是，则a的取值情况是（）变式1变式2请你说出一个单调减区间是的二次函数,1变式3请你说出一个在上单调递减的函数,12222aaaaA.B.C.D.2aCy=x2+2x+32()4fxxax若二次函数在区间上单调递减，求a的取值范围。),1[成果运用,12()4fxxax若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.2()4fxxax2ax12ax2aoxy1xy1o变式利用函数的单调性解不等式的取值范围。，求）上单调递增，且且在（－，满足已知函数例aafafxfxfxfy0)21()2(2,2)()()(1.解：0)21()2(afaf)21()2(afaf)()(xfxf又)12()2(afaf）上单调递增，在（－2,2)(xf1222122222aaaa＋－021a作业：的取值范围。，求实数且有上是减函数，在设函数aafafxf)21()1(),0()(.1的取值范围。上是增函数，求在已知函数aaaxxy),1[12.222加以证明。判断在上的单调性，并）＋在（，试上为增函数，且在已知函数0,)(1)()0(0)(),0()(.3xfxFxxfxfy