初二上培优辅导资料5(平面直角坐标系)

第1页共4页初二上数学培优辅导4平面直角坐标系一，平面内任一点P（x，y）：（1）P关于x轴的对称点为P（x，－y）（2）P关于y轴对称点为P（－x，y）（3）P关于原点对称的点是P（－x，－y）二，x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）之间的距离是AB=|x1－x2|。y轴上两点A（0，y1），B（0，y2）之间的距离是AB=|y1－y2|。三，平面内任两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）。（1）若x1=x2，则P1P2//y轴。（2）若y1=y2，则P1P2//x轴。四，（1）一、三象限角平分线上的点P的坐标为),(aap或),(aap，（2）二、四象限角平分线上的点P的坐标为),(aap或),(aap五．平面内任两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）。则P1P2的距离为22122121)()(yyxxpp例1.如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，则M2014点的坐标是．例3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)，，点B的坐标为(111)，，点C到直线AB的距离为4，且ABC△是直角三角形，则满足条件的点C有个．例4.在直角坐标系中，已知A（2，3），在坐标轴上确定点P，使ΔAOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。第2页共4页......B2B3B4A2A3A4A1B1oyx例5.如图，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x轴的正半轴的夹角为600，求B点坐标为。练习题1、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A´，则点A与点A´的关系是（）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A2、在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m－1]（m为实数）不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3、如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是()(A)(1,7),(－2,2),(3,4)．(B)(1,7),(-2,2),(4,3)．(C)(1,7),(2,2),(3,4)．(D)(1,7),(2,－2),(3,3)．4、正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（3，0）5、如图，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为1的等边三角形，顶点B1在x轴正半轴，顶点A1在第一象限；△B1A2B2是边长为2的等边三角形，顶点B2在x轴上B1的右侧，顶点A2在第一象限；△B2A3B3是边长为3的等边三角形，顶点B3在x轴上B2的右侧，顶点A3在第一象限；……按照这样的规律进行下去，则点A10的坐标为（）A．（55，53）B．（50，53）C．（55，932）D．（50，932）-4(-1,4)2-1-24123xOy(1,1)(-4,-1)-11-2-3OCBAxy第3页共4页街道xyOBA6、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）7、已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，a的取值范围是8、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=．9、已知ABC△在如图的网格中:（1）AC的长等于_______．（2）若将ABC△向右平移2个单位得到ABC△，则A点的对应点A的坐标是______；（3）若将ABC△绕点C按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是________．10、如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A点的对应点A'点的坐标是________。11、要在街道修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，要使从A、B到它的距离之和最短，小聪根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是。（9题图）（10题图）第4页共4页12、如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度对应得到△EFG。(1)求△EFG的三个顶点坐标。(2)求△EFG的面积。13、在平面直角坐标系内，已知点A（2，2）、B（2，－3），点P在y轴上，且ΔAPB为直角三角形，求点P的坐标。14、ΔABC中，OA=OB=5，OA边上的高线长为4，将ΔABO放在直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，求点B的坐标。15、如图，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），求四边形OABC的面积。16、已知点P在直角坐标系为（0，1），O为坐原点，∠OPQ=1500，且P到Q的距离为2，求Q的坐标。17、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）CBA51oxyOCBAxy