2015-2016学年高中数学 1.2.2绝对值不等式的解法(一)课件 新人教A版选修4-5

第一讲不等式和绝对值不等式1．2绝对值不等式1．2.2绝对值不等式的解法(一)学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接|ax＋b|≤c（或|ax＋b|≥c）（c0）型不等式的解法解下列不等式．(1)|4x＋5|≥25；(2)|3－2x|＜9；(3)1＜|x－1|＜5.学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)因为|4x＋5|≥25⇔4x＋5≥25或4x＋5≤－25⇔4x≥20或4x≤－30⇔x≥5或x≤－152，所以原不等式的解集为xx≥5或x≤－152.(2)因为|3－2x|＜9⇔|2x－3|＜9⇔－9＜2x－3＜9⇔－6＜2x＜12⇔－3＜x＜6，所以原不等式的解集为{x|－3＜x＜6}．(3)因为1＜|x－1|＜5⇔1＜x－1＜5或－5＜x－1＜－1⇔2＜x＜6或－4＜x＜0，所以原不等式的解集为{x|2＜x＜6或－4＜x＜0}．学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：对于这种类型的不等式，在求解时，可以直接在|x|≤a与|x|≥a的基础上进行替换，这时原不等式化成了一元一次不等式(组)，然后根据不等式的性质求解．学习目标预习导学典例精析栏目链接►变式训练1．解下列不等式．(1)|1－2x|5；(2)|4x－1|＋2≤10.解析：(1)|1－2x|5⇔|2x－1|5⇔2x－15或2x－1－5⇔2x6或2x－4⇔x3或x－2.所以原不等式的解集为{x|x3或x－2}学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)|4x－1|＋2≤10⇔|4x－1|≤10－2⇔|4x－1|≤8⇔－8≤4x－1≤8⇔－7≤4x≤9⇔－74≤x≤94.所以原不等式的解集为x|－74≤x≤94.学习目标预习导学典例精析栏目链接含参数的绝对－值不等式的解法解含有参数的绝对值不等式时，常常需要对参数进行分类讨论，要注意讨论应不重不漏．解关于x的不等式x－1x＋a＜1.学习目标预习导学典例精析栏目链接分析：本题属于|ax＋b|＜c型不等式，可按解此类不等式的常规方法求解，去掉绝对值符号后转化为不等式组，再对a进行分类讨论，也可以转化为|x－1|＜|x＋a|，两边平方，去掉绝对值符号再求解．学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：解法一x－1x＋a＜1⇔－1＜x－1x＋a＜1⇔x－1x＋a＞－1，x－1x＋a＜1⇔2x－（1－a）x＋a＞0，①a＋1x＋a＞0.②(1)当a＋1＞0，即a＞－1时，由②得x＞－a，由①得x＞1－a2.又a＞－1，∴1－a2＞－a，∴x＞1－a2.∴原不等式的解集为xx＞1－a2.学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)当a＋1＝0，即a＝－1时，②无解．∴原不等式的解集为Ø.(3)当a＋1＜0，即a＜－1时，由②得x＜－a，由①得x＜1－a2.又a＜－1，∴1－a2＜－a，∴x＜1－a2.∴原不等式的解集为xx＜1－a2.综上可知，当a＞－1时，原不等式的解集为xx＞1－a2；当a＝－1时，原不等式的解集为Ø；当a＜－1时，原不等式的解集为xx＜1－a2.学习目标预习导学典例精析栏目链接解法二原不等式可化为|x－1|＜|x＋a|.两边平方得x2－2x＋1＜x2＋2ax＋a2，即2(a＋1)x＞1－a2，当a＋1＞0，即a＞－1时，∵2(a＋1)x＞(1＋a)(1－a)，∴x＞1－a2.当a＋1＝0，即a＝－1时，∵0×x＞0，∴此时原不等式无解．当a＋1＜0，即a＜－1时，∵2(a＋1)x＞(1＋a)(1－a)，∴x＜1－a2.综上所述，当a＞－1时，原不等式的解集为xx＞1－a2；当a＝－1时，原不等式的解集为Ø；当a＜－1时，原不等式的解集为xx＜1－a2.学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：解含有参数的绝对值不等式，除按绝对值不等式来解外，还必须对参数进行分类讨论，在讨论时，要注意“不重不漏”的原则．解不等式|2x＋3|＜a＋1(a∈R)．【错解】由题意得－a－1＜2x＋3＜a＋1，∴－a＋42＜x＜a－22，故不等式的解集为－a＋42，a－22.学习目标预习导学典例精析栏目链接析：分所给不等式含有参数a，而错解中第一步是建立在a＋1＞0的基础上的．因为a∈R，所以a＋1的正负情况不确定，应先进行讨论．【正解】①当a＋1≤0时，原不等式无解，解集为Ø.②当a＋1＞0时，同错解．综上所述，当a＞－1时，原不等式的解集为－a＋42，a－22；当a≤－1时，原不等式的解集为Ø.学习目标预习导学典例精析栏目链接易错点忽略了对参数的讨论【易错点辨析】解含有参数的绝对值不等式时，常常忽略对参数的正负讨论而出错．