三角形内切圆(修改后)

三角形的内切圆如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，当所裁的圆怎样时面积最大？ABC思考：同时与三角形的三条边都相切的圆存在吗？如果存在，如何画出这样的圆呢？问题１：作圆的关键是什么？问题２：圆心的位置怎样确定？问题３：圆的半径怎样确定？ABC（确定圆心和半径）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）探究：作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆3、以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求的圆.作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆ABCMNID作法：1、作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.ABC和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆三角形叫圆的外切三角形·ABCO名称位置图形性质内心（三角形内切圆的圆心）三角形三边垂直平分线线的交点三角形三条角平分线的交点(1)到三个顶点的距离相等(2)外心不一定在三角形的内部．（1）到三边的距离相等；（2）与各顶点的连线平分各内角.（3）内心一定在三角形内部．外心(三角形外接圆的圆心)ABCODEF想一想：•1.一个三角形可以有几个外接圆？为什么？•2.一个三角形可以有几个内切圆？为什么？•3.等边三角形的外接圆与内切圆有怎样的位置关系？例1：已知正三角形的边长为2，则它的内切圆和外接圆半径分别是多少？由此可知，等边三角形的内切圆半径、外接圆半径、边长三者的比为___________________C学以致用：如图是一块三角形木料，木工师傅从中裁下一块最大圆形用料。∟解：S△ABC=Ｓ△ABO+Ｓ△BCO+Ｓ△ACO=a·r2+b·r2+c·r2=(a+b+c）·r2解：S△ABC=Ｓ△ABO+Ｓ△BCO+Ｓ△ACO=4×32+5×32+6×32=22.5Ｓ△ABC=Pr21拓展延伸ABCabc如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。∟直角三角形内切圆半径是：r=aba+b+c如图，设直角三角形的三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，你能根据上面的公式推导出直角三角形的内切圆半径公式吗？Ｓ△ABC=Pr21谈谈本节课的收获1、判断：如图：1、△ABC是圆O的外切三角形。（）2、圆O是△ABC的外接圆。（）2、到三角形三边距离相等的点是三角形的（）A、内心B、外心C、重心3、一个直角三角形的斜边的长为10cm，内切圆的半径为1cm，则三角形的周长是（）ABCOA.P.22cm对错ABCDEFO4、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）（A）70°（B）110°C）120°（D）130°B5.如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DE＝DBDECBA12345结束寄语下课•生活是数学的源泉.