高中数学：弧度制-课件

1、在0°～360°范围内，找出与－600°角终边相同的角，并判定它是第几象限角.－600°=120°－360°X2第二象限角.2、写出与－600°角终边相同的角的集合S，并把集合S中适合不等式-720°≤β＜720°的元素β写出来.在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的？1O1°的角角度制我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？弧度制：单位符号：rad读作弧度定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=AOC=2rad(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0(2)角的弧度数的绝对值)(为半径为弧长rlrl=（(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）(5)用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。把角度换成弧度rad2360=rad180=radrad01745.01801=把弧度换成角度'185730.571801==rad角度与弧度间的换算注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsin表示rad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P8表）4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。正角零角负角正实数负实数0任意角的集合R实数集[例1]把下列各角化为弧度（1）30°（2）5°（3）-45°角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．=180[例2]把下列各角化为度：rad65)1(）精确到1.0(2)2(rad弧度36027018090604530度练习：填表643232215457513530060弧度60300度27090度弧度51212434533232角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）13601②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．终边相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示ZkkS==,2|与终边相同的角可以表示为：Zkk，360Zkk，2它们构成一个集合：ZkkS==,360|与终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：把下列各角化成的形式：[例3]Ζkk，202（1）；（2）；（3）．316315711已知扇形OAB的中心角为4，其面积2cm2，求扇形的周长和弦AB的长。弧长公式1、角度制下的弧长公式角度制下的扇形面积公式2、弧度制下的弧长公式弧度制制下的扇形面积公式180rnl=360rnS2=扇rl=2r||21lr21S==扇[例4]．求图中公路弯道处弧的长（精确到，图中长度单位：）．lm1m例5已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形的圆心角.解:设扇形的圆心角的弧度数为,弧长为l,半径为R,(02)分析:要求圆心角,根据公式,需求弧长l及半径R.||lR=根据题意:210lR=①142lR=②由①得,102lR=代入②得2540RR=12解得R=1,R=4当R=1时,l=8cm时,82lR==当R=4时,l=2cm时,12lR==舍去∴所求扇形的圆心角的弧度数为121、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数为A、1B、4C、1或4D、2或4C2、当圆心角α=-216o，弧长l=7πcm时，其半径r=________35cm63、在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为___________3023404、若2rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为_________4cm28.已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少?练习7：当扇形的中心角为600，半径为10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积L=10π/32)233(50cmS=600=π/3•作业•课本第10页第7、8、9、10题