2018年四川省泸州市中考数学试卷(含答案解析版)

第1页（共30页）2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）（2018•泸州）在﹣2，0，12，2四个数中，最小的是（）A．﹣2B．0C．12D．22．（3分）（2018•泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1053．（3分）（2018•泸州）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3aB．a5﹣aC．（a2）2D．a8÷a24．（3分）（2018•泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°6．（3分）（2018•泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进第2页（共30页）行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15B．16，14C．15，15D．14，157．（3分）（2018•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20B．16C．12D．88．（3分）（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．39．（3分）（2018•泸州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜010．（3分）（2018•泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则𝐴𝐺𝐺𝐹的值是（）第3页（共30页）A．43B．54C．65D．7611．（3分）（2018•泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=√3𝑥+2√3上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3B．2C．√3D．√212．（3分）（2018•泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2B．−√2或√2C．√2D．1二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2018•泸州）若二次根式√𝑥−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2018•泸州）分解因式：3a2﹣3=．15．（3分）（2018•泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则12𝑥1+1+12𝑥2+1的值是．16．（3分）（2018•泸州）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）（2018•泸州）计算：π0+√16+（12）﹣1﹣|﹣4|．18．（6分）（2018•泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．第4页（共30页）19．（6分）（2018•泸州）化简：（1+2𝑎−1）÷𝑎2+2𝑎+1𝑎−1．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）（2018•泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（7分）（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？第5页（共30页）五、（每小题8分，共16分）22．（8分）（2018•泸州）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8分）（2018•泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=𝑚𝑥（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）（2018•泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4√2，PB=4，求GH的长．第6页（共30页）25．（12分）（2018•泸州）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣34）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．第7页（共30页）2018年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）（2018•泸州）在﹣2，0，12，2四个数中，最小的是（）A．﹣2B．0C．12D．2【考点】18：有理数大小比较．【专题】511：实数．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜12＜2，﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）（2018•泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．第8页（共30页）【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2018•泸州）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3aB．a5﹣aC．（a2）2D．a8÷a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】11：计算题．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）（2018•泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．第9页（共30页）【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）（2018•泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）第10页（共30页）A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15【考点】W5：众数；W4：中位数．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）（2018•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20B．16C．12D．8【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12BC，第11页（共30页）∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考