2013-2014学年(上)厦门市初三数学质检试卷

12013—2014学年（上）厦门市九年级质量检测数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列计算正确的是（）A.333B.933C.333D.6332.一元二次方程x2+2x=0的根是（）A.x=0B.x=-2C.x=0或x=-2D.x=0或x=23.下列事件中，属于随机事件的是（）A.掷一枚质地均匀的正方体股子，向上的一面点数小于7B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.在只装了红球的袋子中摸到白球D.在三张分别标有数字2，4，6的卡片中摸两张，数字和是偶数4.已知⊙○的半径是3，OP=3，那么点P和⊙○的位置关系是（）A.点P在⊙○内B.点P在⊙○上C.点P在⊙○外D.无法确定5.下列图形，属于中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.矩形D.等腰梯形6.反比例函数xmy2的图象在第二，四象限内，则m的取值范围是（）A.m0B.m2C.m0D.m27.如图1，在⊙○中，弦AC和BD相交于点E,弧AB=弧BC=弧CD,若∠BEC=1100,则∠BDC=（）A.350B.450C.550D.700二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.化简：3=.9.一个圆形转盘被平均分成红，黄，蓝，白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是.10.已知点A（-1，-2）与点B(m,2)关于原点对称，则m=.211.已知△ABC的三边的长分别是6，8，10,则△ABC外接圆的直径是.12.九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，现从中随机抽取一名同学参加表演，抽中男生的概率是.13.若直线y=(k-2)x+2k-1与y轴交于点（0，1）则K=.14.如图，A,B,C是⊙○上的三个点，若∠AOC=1100则∠ABC=.15.电流通过导线时会产生热量，设电流是I（安培），导线电阻为R（欧姆），t秒产生的热量为Q（焦），根据物理公式，Q=I2Rt，如果导线电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是安培16.如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD,CD两边于点E,F。若∠ABE=150,BE=2,则扇形DEF的面积是.17.代数式12411)2411(2caacaaca的值是.三、解答题（本大题有9小题，共89分）18.（本题满分21分）（1）计算32762（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2,1），B（2,0），C（1，-1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；（3）如图，AB是⊙O的直径，直线AC，BD是⊙O的切线，A，B是切点．求证：AB∥BD．19.（本题满分21分）（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中有一个是白球一个是黄球的概率；3（2）解方程：x2+3x-2=0（3）如图，在⊙O中，︵AB＝︵AC，∠A=30°，求∠B的度数20.（本题满分6分）判断关于x的方程x2+px+(p-2)=0的根的情况.21.（本题满分6分）已知O是平面直角坐标系的原点，点A(1，n)，B(-1，-n)(n＞0)，AB的长是52，若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．22．（本题满分6分）如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．23．（本题满分6分）如图，平行四边ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，弧PQ=2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．424．（本题满分6分）已知点A(m1,n1),B(m2,n2)(m1m2)在直线y=kx+b上，若m1+m2=3b，n1+n2=kb+4,b2，试比较n1和n2的大小，并说明理由．25.（本题满分6分）如图，⊙○是△ABC的外接圆，D是⌒ACB的中点，DE//BC交AC的延长线于点E，若AE=10,∠ACB=600,求BC的长26.已知关于x的方程x2+ax+b=0(b≠0)与x2+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程”，如x2-x-6=与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”（1）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”,求m的值（2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0(b≠0)的实数根，q是关于x的方程x2+2ax+2b=0的实数根，当p,q分别取何值时，方程x2+ax+b=0(b≠0)与x2+2ax+2b=0互为“同根轮换方程”,请说明理由52013—2014学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号1234567选项ACBBCDA二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8.3；9.14；10.1；11.10；12.517；13.1；14.125；15.6；16.π2；17.1.18.（本题满分21分）（1）（本题满分7分）计算：2×6＋27－3解：原式＝23＋33－3……………………………4分＝43.……………………………7分（2）（本题满分7分）解：正确画出△ABC.……………………………3分正确画出△A，B，C.，……………………………7分（3）（本题满分7分）证明：∵直线AC，BD是⊙O的切线，又∵AB是⊙O的直径，……………………………3分∴OA⊥AC．OB⊥BD．……………………………5分∴AC∥BD.……………………………7分19.（本题满分21分）（1）（本题满分7分）P（一个白球一个黄球）……………………………1分＝12.……………………………7分（2）（本题满分7分）解：∵a＝1，b＝3，c＝－2，6∴△＝b2－4ac＝17.……………………………2分∴x＝－b±b2－4ac2a＝－3±172.……………………………5分∴x1＝－3＋172，x2＝－3－172．……………………………7分（3）（本题满分7分）解：在⊙O中，∵︵AB＝︵AC，∴∠B=∠C．……………………………3分∵∠A＝30°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=75°．……………………………7分20.（本题满分6分）解：∵△＝b2－4ac＝p2－4×1×(p－2)＝p2－4p＋8……………………………2分＝(p－2)2＋4．……………………………4分∵(p－2)2≥0，∴(p－2)2＋4﹥0．……………………………5分即△﹥0．∴方程x2＋px＋(p－2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分21.（本题满分6分）解：过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，n），B（－1，－n），∴点A与点B关于原点O对称．∴点A、B、O三点共线．……………1分∴AO＝BO＝5．…………………2分在Rt△AOD中，n2＋1＝5，∴n＝±2．∵n＞0，∴n＝2．……………………………3分若点C在x轴正半轴，设点C（a，0），则CD＝a－1．在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2＝4＋(a－1)2．……………………………4分又∵OC=AC∴a2＝4＋(a－1)2．OCBA7∴a＝52．……………………………5分若点C在x轴负半轴，∵AC＞CD＞CO，不合题意．∴点C（52，0）．……………………………6分22.（本题满分6分）答：不能．……………………………1分设该菜园与墙平行的一边的长为x米，则该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x)米，若12(20－x)x＝48．即x2－20x＋96＝0．……………………………4分解得x1＝12，x2＝8．……………………………5分∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7，……………………………6分∴用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．23.（本题满分6分）解：如图,在⊙O中，半径OB＝4，设∠POQ为n°，则有2π＝8πn360．n＝90°．……………………………1分∴∠POQ＝90°．∵∠ADO＝∠A，∴AO＝DO=6．……………………………2分∴AB＝10．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝10．……………………………3分∴CO＝8．……………………………4分过点O作OE⊥CD于点E，则OD×OC＝OE×CD．∴OE＝4.8．……………………………5分∵4.8＞4，∴直线DC与⊙O相离．……………………………6分24.（本题满分6分）解：∵A（m1,n1），B（m2,n2）在直线y＝kx＋b上，∴n1＝km1＋b，n2＝km2＋b．……………………………1分∴n1＋n2＝k(m1＋m2)＋2b．∴kb＋4＝3kb＋2b．PQOEDCBA8∴k＋1＝2b．……………………………3分∵b＞2,∴0＜2b＜1．……………………………4分∴0＜k＋1＜1．∴－1＜k＜0．……………………………5分∵m1＜m2,∴n2＜n1．……………………………6分25.（本题满分6分）解：连结DA、DB．∵D是︵ACB的中点，∴DA＝DB．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分∴△ADB是等边三角形．∴∠DAB=∠DBA=60°．连结DC．则∠DCB=∠DAB=60°．∵DE∥BC，∴∠E=∠ACB=60°．∴∠DCB=∠E．……………………………2分∵∠ECD=∠DBA=60°，∴△ECD是等边三角形．∴ED=CD．……………………………3分∵︵CD=︵CD，∴∠EAD=∠DBC．……………………………4分∴△EAD≌△CBD．……………………………5分∴BC=EA=10．……………………………6分26.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：∵方程x2＋4x＋m＝0与x2－6x＋n＝0互为“同根轮换方程”，∴4m＝－6n．……………………………1分设t是公共根，则有t2＋4t＋m＝0，t2－6t＋n＝0．解得，t＝n－m10．……………………………2分∵4m＝－6n．∴t＝－m6．……………………………3分∴(－m6)2＋4(－m6)＋m＝0．∴m＝－12．……………………………4分（2）（本小题满分7分）OEDCBA9解1：∵x2－x－6＝0与x2－2x－3＝0互为“同根轮换方程”，它们的公共根是3．……………………………1分而3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）．又∵x2＋x－6＝0与x2＋2x－3＝0互为“同根轮换方程”．它们的公共根是－3．而－3＝－3×1．∴当p＝q＝－3a时，……………………………3分有9a2－3a2＋b＝0．解得，b＝－6a2．∴x2＋ax－6a2＝0，x2＋2ax－3a2＝0．解得，p＝－3a，x1＝2a；q＝－3a，x2＝a．……………………………4分∵b≠0，∴－6a2≠0，∴a≠0．∴2a≠a．即x1≠x2．……………………………5分又∵2a×12b＝ab，……………………………6分∴方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2＋2ax＋12b＝0互为“同根轮换方程”．……………………………7分解2：∵x2－x－6＝0与x2－2x－3＝0互为“同根轮换方程”；它们的非公共根是－2，－1．……………………………1分而－2＝2×（－1），－1＝1×（－1）．又∵x2＋x－6＝0与x2＋2x－3＝0互为“同根轮换方程”．它们的非公共根是2，1．而2＝2×1，1＝1×1．∴当p＝2a，q＝a时，……………………………3分有4a2＋2a2＋b＝0．解得，b＝－6a2．∴有x2＋ax－6a2＝0，x2＋2ax－3a2＝0．解得，x1＝－3a，p＝2a；x3＝－3a，q＝a．……………………………4分∵b≠0，∴－6a2≠0，∴a≠0．∴2a≠a．即p≠q．……………………………5分且x1＝x3＝－3a．