11.2直角三角形全等判定(HL)

11.2三角形全等的判定复习：判定两个三角形全等的条件有哪些？边角边（SAS）边边边（SSS）角角边（AAS）角边角（ASA）1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为SSS)2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为SAS)3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为ASA)4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为AAS)思考：根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？ABCA`B`C`直角三角形ABC可以表示为Rt△ABCACBDFE1.两直角边对应相等的两个Rt△全等判断：满足下列条件的两个Rt△是否全等?为什么?(SAS)DFE2.一锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个Rt△全等判断：满足下列条件的两个Rt△是否全等?为什么?(ASA)ACB全等判断：满足下列条件的两个Rt△是否全等?为什么?(AAS)DFEACB3.一锐角及这个锐角相对的直角边对应相等的两个Rt△全等判断：满足下列条件的两个Rt△是否全等?为什么?(AAS)DFEACB4.一锐角及斜边对应相等的两个Rt△想一想对于一般的三角形“SSA”可不可以证明三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢?如果添加AC=A`C`，AB=A`B`，能否证明△ABC≌△A`B`C`？ACBA`C`B`探究：MN●●画一个Rt△A`B`C`，使AB=A`B`，AC=A`C`，1、画∠MC`N=90°；2、在射线B`M上截取C`A`=CA；3、以A`为圆心，AB长为半径画弧，交射线C`N于B`，4、连接A`B`。你能得到什么结论？斜边、直角边公理简写成“斜边、直角边”或“HL”斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“HL”在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=DFAB=DERt△ABC≌Rt△DEF(HL)图形语言：符号语言：ABCDEF文字语言：用HL证明两个直角三角形全等的格式:在Rt△___和Rt△___中_____=___________=______∴Rt△___≌Rt△___(HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“HL”例：如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AC=BD,求证：BC=ADABDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴______=______=90°在Rt△____和Rt△____中∴Rt△_____≌Rt△_____()∴_____=_________=________=____如图，∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：⑴___________()⑵___________()⑶___________()⑷___________()AC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAASABCD关注暗含条件！如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DFCDFEAB证明：∵AE⊥BC,DF⊥BC∴______=______=90°∵CE=BF即CF+EF=BE+EF∴______=______在Rt△____和Rt△____中∴Rt△_____≌Rt△_____()∴_____=_________=________=____如图，AB⊥BD,ED⊥BD,AD=CE,那么BD与DE有什么关系？ABCEDABCED如图，AB⊥BD,ED⊥BD,C是BD上一点，AC=EC,AC⊥EC求证：BD=AB+ED小结反思这节课你有哪些收获？判定一般三角形全等的方法有：SASASAAASSSS判定直角三角形全等的方法有：SASASAAASSSSHL灵活运用各种方法证明直角三角形全等知识回顾直角三角形全等的条件：1）定义（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.2）解题中常用的4种方法3）HL直角三角形全等用一般不用小结直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“S.A.S”“A.S.A”“A.A.S”“S.S.S”“S.A.S”“A.S.A”“A.A.S”“H.L”灵活运用各种方法证明直角三角形全等如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：△AEH=△CEBABDCEH已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中{AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中{∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E(已证)∴△ABC≌△DEF(ASA)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.你还能找到其他的全等三角形吗？你可以得到哪些线段相等？ABCDO如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCDO在Rt△ACB和Rt△BDA中,AB=BA（共公边）AC=BD.(已知）∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).∴BC=AD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°如图，AC⊥CE，ED⊥CE,AB=FD，CF=EB,垂足分别为C,E.△ABC与△DFE全等吗？为什么？DABCFE如图，E，F为线段AC上的两个点，DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.求证：MB=MD，ME=MFABCDEFM如图，E，F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.DABCEFM