江苏省扬州2009届高三数学二轮专题复习课件――基本不等式及其应用

你身边的高考专家第7讲基本不等式及其性质江苏省普通高中数学课程标准教学要求:掌握基本不等式≤（a≥0，b≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。2009江苏高考数学科考试说明:c级ab2ab一、课前热身：1、函数log(3)1(0,1)ayxaa且的图像恒过定点A，若点A在直线10mxny上其中0mn，则12mn的最小值。条件的实质是什么？这个条件的作用是什么？什么时候取到最小值？变式2：若函数2(),12(2)3xfxxxaxa能用基本不等式求最大值，则a的取值范围是变式1：已知0x、0y，且1xy则14xy的最小值为思考题：函数291(),((0,))122fxxxx的最小值为取得最小值时x的值为.问题：上面两个问题的有没有相同之处？小结：1使用基本不等式的条件是什么？一正、二定、三相等2.要通过拆、分来构造使用基本不等式的条件2、求,,0,230,xyzxyz则2yxz的最小值为。问题：1.目标式中有多个变量，求范围及最值时先怎么变形？2.应消去中的哪个变量？,,xyz3.符合使用基本不等式的条件吗？变式：解决本题的关键什么？把待求式转化为的表达式解后反思：得出后，要注意对同号、异号进行讨论。即基本不等式的使用条件是否满足已知实数12,,,xaay成等差数列，12,,,xbby成等比数列，求21212()aabb的取值范围22xyxyxyxy3、若,ab均为正实数，且abamb恒成立，则m的最小值是。1.解题方向是什么？2.变形之后，如何求abab的最？值。→分离参数3.如何消去根号对求最值的影响？即时训练：若,xy为正实数，且xyaxy恒成立，则a的最小值是．小结：熟练掌握基本不等式的结构特征，能透过表象看本质，方能求得最值得结果．例4：已知向量(1,)ax向量2(,)bxxx，（1）已知常数m满足22m，求使得不等式1abmab成立的x解集（1）求使不等式1abmab对一切0x恒成立的实数m的取值集合1.向量在问题中的作用是什么？向量是外壳，实质是不等式问题2.化简不等式1abmab得到1xmx3.第一问与第二问各是什么问题？解不等式恒成立4.第一问中的不等式解是不是确定的？与那个有关？能否举出与该问题同一种类型的问题？解关于x的不等式：210xaxa与m的地位相比有无差别？4、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=。请把文字语言用数学符号表达出来课前热身：例3：如图要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为180002cm，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？问题1：广告的面积如何计算？应该设出什么未知数来表示面积？问题2：若从条件出发，则设什么未知数？若从结论出发，则设什么未知数？5．三个同学对问题“关于x的不等式232255xxxax在1,12上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是例2：一变压器的铁芯截面为正十字型，为保证所需的磁通量，要求十字应具有245cm的面积，问如何十字型宽x及长y，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.制作人