高中数学必修4三角函数图像变化1.5图像变换

必修4---1.5函数y=Asin(x+)的图像学习目标•观察图像发现性质，体会数形结合的数学思想•画出几个图像总结规律，是由特殊到一般的化归思想•一个参数一个性质，解决问题抓主要矛盾的思维方式•巩固旧知识，牢记列表、描点、连线这一作图的基本要求，并在作图过程中按要求作图•通过观察图像，发现规律，在小组讨论协作下总结提练，并加以应用•通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像，找出三个参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响•总结出由y=sinx的图像得到y=Asin(ωx+φ)的图象的具体操作，给出具体函数能说出要做的变化，正确率达到70%素养思想过程方法知识技能复习回顾xy=3sin(2x+)3sin(2x+)32x+322320126127365)3,12()0,6()3,127()0,3()0,65(y=3sin(2x+)3y=sinx)1,2()0,()1,23()0,2()0,0(1010030300)3,12()0,6()3,127()0,3()0,65(y=3sin(2x+)31-１2-2oxy3-326536y=3sin(2x+)3y=sinx127y=sinx)1,2()0,()1,23()0,2()0,0(问题引领•通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像，找出三个参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响知识目标问题1新图像与y=sinx图像有什么区别？问题2函数的哪个性质改变了，变成了什么样？问题3绘制图像的“五点”坐标有哪些改变？问题回答★图像的位置向x轴负半轴移动了，图像发生了“平移”★图像一个周期的宽窄发生了变化，也就是图像的“周期”改变了★图像的最高点与最低点之间的距离改变了，我们将这个距离称之为“振幅”从这几个方面回答！图像性质坐标问题1新图像与y=sinx图像有什么区别？)3,12()0,6()3,127()0,3()0,65(y=3sin(2x+)31-１2-2oxy3-326536y=3sin(2x+)3y=sinx127y=sinx)1,2()0,()1,23()0,2()0,0(问题回答★图像的位置向x轴负半轴移动了，图像发生了“平移”★图像一个周期的宽窄发生了变化，也就是图像的“周期”改变了★图像的最高点与最低点之间的距离改变了，我们将这个距离称之为“振幅”从这几个方面回答！图像性质坐标★图像的位置变化了，相应的对称轴、单调区间的数值也变化了★周期变化了，按照公式计算可得周期为π★“振幅”的改变使得函数的最值发生了变化，最大值变为3，最小值变为-3问题1新图像与y=sinx图像有什么区别？问题2函数的哪个性质改变了，变成了什么样？)3,12()0,6()3,127()0,3()0,65(y=3sin(2x+)31-１2-2oxy3-326536y=3sin(2x+)3y=sinx127y=sinx)1,2()0,()1,23()0,2()0,0(问题回答★图像的位置向x轴负半轴移动了，图像发生了“平移”★图像一个周期的宽窄发生了变化，也就是图像的“周期”改变了★图像的最高点与最低点之间的距离改变了，我们将这个距离称之为“振幅”从这几个方面回答！图像性质坐标★点的坐标也相应的发生了变化，横坐标变了，纵坐标也变了。★图像的位置变化了，相应的对称轴、单调区间的数值也变化了★周期变化了，按照公式计算可得周期为π★“振幅”的改变使得函数的最值发生了变化，最大值变为3，最小值变为-3问题1新图像与y=sinx图像有什么区别？问题2函数的哪个性质改变了，变成了什么样？问题3绘制图像的“五点”坐标有哪些改变？)3,12()0,6()3,127()0,3()0,65(y=3sin(2x+)31-１2-2oxy3-326536y=3sin(2x+)3y=sinx127y=sinx)1,2()0,()1,23()0,2()0,0(思想素养•通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像，找出三个参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响知识目标学会解决问题时抓主要矛盾，一个参数一个参数的突破目标升华y=sin(x+φ)y=sinωxy=Asinx分化突破通过观察图像，发现规律，在小组讨论协作下总结提练，并加以应用过程目标数学思想观察画出的几个图像总结规律，体会由特殊到一般的化归思想目标升华问题设置从这几个方面回答！图像性质坐标问题1新图像与y=sinx图像有什么区别？问题2函数的哪个性质改变了，变成了什么样？问题3绘制图像的“五点”坐标有哪些改变？小组讨论1、对照本组所做的图像，从“图像”、“性质”、“点的坐标”三方面回答参数对图像的影响2、再总结出一句话，说明要画出新函数图像，可以由y=sinx的图像通过怎样的变化得到？3、讨论时每个同学都要发言，组长负责将发言内容整合汇总。讨论要求1、φ、ω、A对图像有什么影响？从“图像”、“性质”、“点的坐标”三方面回答2、要画出新函数图像，可以由y=sinx的图像通过怎样的变化得到？问题引领)3sin(xy)6sin(xy21-1xysinoxy22332635613)6sin(xyxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysin)3sin(xyxysinxysinxysinxysinxysin32y=sin(x+φ)()()yfxyfx0，正弦曲线上所有的点向左平移个单位，正弦曲线上所有的点向右平移︱︱个单位0sinsin()yxyx相位变换y=sin(x+φ)练习：考虑下列函数是由函数y=sinx通过何种办法变化而来？实践应用)4sin(1xy、)43sin(2xy、)65sin(3xy、)67sin(4xy、)74sin(5xy、)83sin(6xy、y=sinωxxy2sinxy21sin1-1223oxy2-324xy21sinxy2siny=sinωxsinsinyxyx周期变换()()yfxyfx正弦曲线上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长（01)或缩短（1)为原来的1/倍。练习：考虑下列函数是由函数y=sinx通过何种办法变化而来？实践应用)5sin(1xy、)32sin(2xy、)61sin(3xy、y=Asinx(1)y=2sinx1(2)y=sinx2y=2sinx1y=sinx2xo2-1y1232212-122-2---振幅变换y=AsinxsinsinyxyAx振幅变换()()yfxyAfx正弦曲线上所有的点横坐标不变，纵坐标伸长（A1)或缩短（A1)为原来的A倍。练习：考虑下列函数是由函数y=sinx通过何种办法变化而来？实践应用xysin51、xysin322、xysin613、问题3：若要得到含多个参数的图像，要按什么顺序做？整合升华参数φ图像“位置”发生变化，Φ＞0，图像向左平移Φ＜0，图像向左平移一句话结论：原函数图像向左（右）平移|Φ|个单位得到新图像参数ω图像“周期”发生变化；ω＞1，图像变宽，0＜Φ＜1，图像变窄；一句话结论：原函数图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到新图像参数A图像振幅发生变化；A＞1，图像变高，0＜A＜1，图像变矮；一句话结论：原函数图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍得到新图像1先平移,后伸缩，先横轴，后纵轴解：y=3sin(2x+)的图象3（1）向左平移3函数y=sinxy=sin(x+)的图象3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=sin(2x+)的图象3纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍21例题：如何由y=sinx图象变换得到y=3sin(2x+)的图象？3先平移,后伸缩，先横轴，后纵轴φωA质疑反思如果改变顺序呢？ωφA