高中数学公式大全精简版

高中数学公式大全精简版一、集合模块1、集合与集合的关系:用，，=表示；A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为AB。①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；③如果BA，同时AB，那么A=B；如果AB，BC，AC那么；2、交集{|}ABxxAxB且；并集{|}ABxxAxB，或；补集|UCAxxUxA｛，且｝，集合U表示全集。二、函数模块（一）、函数的概念：1、函数的定义：)(xfy，Ax，yB；2、函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则；3、函数相等的条件：定义域和对应法则相同；（二）函数定义域的求法：1、由函数的解析式确定函数的定义域（二次根式、分式、对数式）；2、由实际问题确定的函数的定义域；3、不给出函数的解析式，而由)(xf的定义域确定函数)]([xgf的定义域。（三）函数值域的求法：函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域与对应法则入手分析，常用的方法有：（1）观察法；（2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。（四）函数图像的概念及画法：1、函数图象的概念将自变量的一个值0x作为横坐标，相应的函数值0fx作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点0,0xfx．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合（点集）为,,xfxxA即,,xyyfxxA，所有这些点组成的图形就是函数yfx的图象．2、函数图象的画法画函数的图象，常用描点法，其基本步骤是：⑴列表；⑵描点；⑶连线．在画图过程中，一定要注意函数的定义域和值域．3、分段函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数;注意：①分段函数是一个函数,而不是几个函数;②分段函数的定义域是x的不同取值范围的并集;其值域是相应的y的取值范围的并集（五）函数的性质1、单调性：定义：如果函数yfx对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值12xx、，当12xx时，都有1212fxfxfxfx（）），则称fx在这个区间上是增函数（或减函数）；判断单调性的方法：定义法、复合函数法、求导法.特别注意：复合函数单调性，奇偶函数在对称区间内的单调性关系.2、奇偶性：函数的奇偶性的定义如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数.函数的奇偶性的几个性质（1）、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；（2）、)(xf为奇函数，定义域为D，若0,D则必有0)0(f；（六）、指数函数性质及其应用1、常用的指数关系式：（1）负数和零不能作为底数；(2)01a.；1aa；1xxaa．2、指数运算与指数函数根式的性质1：nna)(＝a；根式的性质2：当n是奇数时，nna＝a；当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann；3、分数指数幂正数的正分数指数幂的意义：*(0,,,1)amnNn正数的负分数指数幂的意义：*(0,,,1)amnNn0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。4、实指数幂的运算性质(0,0,,)absRrR（1）ra·srsaa；（2）rssraa)(；（3）()rrrabaa；5、指数函数：函数)1,0(aaayx叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R；6、指数函数的图象与性质：1a10a图象性质定义域：值域：过点：，即x=0时，y=1在R上是在R上是7、掌握指数函数的图象和性质，特别要弄清1a与10a对于函数值变化的影响：当1a时，若,0x则，若,0x则；当10a时，若,0x则，若,0x则。（七）、对数函数性质及其应用1、对数的概念对数定义：一般地，如果a（10aa且）的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logabN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。2、常用的对数关系式：（1）负数和零没有对数；（2）01a∴log1___a.；（2）1aa∴log___aa．3、对数运算性质指数运算性质(,0,,)abrsR对数运算性质(0,1,0,0)aaMNrsrsaaalog()loglogaaaMNMNrrssaaalog()loglogaaaMMNN()rsrsaaloglognaaMnM3、对数函数的性质1a01a图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质定义域：（0，+∞）奎屯王新敞新疆值域：R奎屯王新敞新疆过点（1，0），即当1x时，0y奎屯王新敞新疆)1,0(x时0y奎屯王新敞新疆),1(x时0y奎屯王新敞新疆)1,0(x时0y奎屯王新敞新疆),1(x时0y奎屯王新敞新疆在（0，+∞）上是增函数奎屯王新敞新疆在（0，+∞）上是减函数奎屯王新敞新疆三、复数模块（一）、复数的有关概念1、复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．2、复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．3、共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c；b＝－d(a，b，c，d∈R)．（二）、复数的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则1、加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；2、减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；3、乘法：2()()()()abicdiacbciadibdiacbdadbci；4、除法：2222()()()()()()abiabicdiacbdbcadabicdiicdicdicdicdcd．（三）、复数的几何意义1、复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝a2＋b2，实际上就是指复平面上的点Z到原点O的距离；|z1－z2|的几何意义是复平面上的点Z1、Z2两点间的距离．2、复数z、复平面上的点Z及向量OZ→相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔OZ→.注：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．（四）两条性质(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N)．(2)(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.四、概率统计模块（一）、等可能事件概率公式一般地，如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，随机事件A包含的结果数为m，则事件A可能出现的概率为()mPAn；（二）、概率的性质1、互斥事件若事件A与事件B不可能同时发生，则称事件A与事件B互斥；2、概率加法公式（互斥事件的概率）若事件A与事件B互斥，则事件A或B发生的概率)?PABPAPB（）（+（），这就是概率的加法公式；3、对立事件：若事件A与事件B不可能同时发生但二者必有一个发生，则称事件A与事件B互为对立事件；4、对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则()()1PAPB；（三）古典概型的概率计算公式.一般地，对于古典概型，基本事件共有n个,随机事件A包含的基本事件是m.由互斥事件的概率加法公式可得()mPAn,所以在古典概型中(),mAPAn包含的基本事件数总体的基本事件个数（四）几何概型的概率计算公式.一般地，在几何概型中试验的全部结果（即基本事件）所构成的区域记为D，记事件“该点落在其区域D内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率()PA=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A（五）样本方差与标准差设样本的元素为12nxxx，，，，样本的平均数为x，1、样本方差：2222121[()()()]nsxxxxxxn．2、样本标准差：222121[()()()]nsxxxxxxn（六）回归方程1、最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法．2、回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：1122()()()nnxyxyxy，，，，，，，其回归方程为^^^ybxa，则^1122211^^()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx其中，^b是回归方程的斜率，^a是在y轴上的截距．五、三角函数的概念与三角变换公式（一）、弧度制1、角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度)180('18572、弧长公式：Rl；扇形面积公式：RlRS21212.（二）、三角函数定义角终边上任意一点P为),(yx，设rOP||，则：,cos,sinrxryxytan特殊角的三角函数值角度030456090120135150180弧度06432233456sin012223213222120cos132221201222321tan03313无31330注：识记一些简单的勾股数，判断时借助三角形，（三）、三角函数符号规律一全正，二正弦，三两切，四余弦；注：y的符号对应正弦的符号，x的符号对应余弦的符号。（四）、诱导公式记忆规律“奇变偶不变，符号看象限”；注：1、变与不变指的是函数名,使用公式时将已知角看作锐角；2、将正切函数的诱导公式单独记忆。3、注意角度和弧度的互换；诱导公式（一）（这里k为整数）tan)360tan(cos)360(cossin)360sin(kkk诱导公式（二）tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(诱导公式（三）tan)tan(cos)cos(sin)sin(诱导公式（四）tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(诱导公式（五）sin)2cos(cos)2sin(诱导公式（六）sin)2cos(cos)2sin(（五）、同角三角函数的基本关系tancossin;1cossin22；（六）、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、;sincoscossin)sin(2、;sinsincoscos)cos(3、tantan1tantan)tan(。注：由正余弦的和差化积公式可推出辅助角公式。（七）、二倍角公式：①cossin22sin；②2222sin211cos2sincos2cos；③2tan1tan22tan。（八）辅助角公式abbabatansincossin22，4sin2cossin，3sin2cos3sin；应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）六、解三角形（一）、正弦定理及其推论1、正弦定理：在ABC中，边,,,,abcABC与角满足关系式2sinsinsinabcRABC（其中R为ABC外接圆的半径）利用正弦定理可以解