3.1.1方程的根与函数的零点2

第二课时方程的根与函数的零点（习题课）3.1.1方程的根与函数的零点知识回顾1.什么叫函数的零点？2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法？函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点4.在上述条件下，函数y=f(x)在区间（a，b）内是否只有一个零点？5.方程f(x)=g(x)的根与函数f(x)，g(x)的图象有什么关系？3.函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点的条件是什么？(1)函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线;(2)f(a)·f(b)0.理论迁移例1求函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数.x123456789F(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972思考:方程f(x)=g(x)的根与函数f(x)，g(x)的图象有什么关系？的交点个数。的零点个数)()()()()(xhxgxhxgxf方法二：的交点个数。的零点个数)()()()()(xhxgxhxgxf88页练习1.2题补充例题2:求证:函数在区间（０，１）上存在零点13)(3xxxf）上存在零点，在（函数的图象是连续的且函数证明：10)()(03)1(01)0(xfxfff1．函数2()fxInxx的零点所在的大致区间是（）A．1,2B．2,3C．11,e和3,4D．,e1．分析：判断区间,ab是否为()fx零点所在的区间，只要判断()()0fafb是否成立。经代入计算得(2)210fIn，(2)(3)0ff，()fx在2,3内有零点。B选B2(3)303fIn补充例题32．若方程2210axx在0,1内恰有一解，则a的取值范围（）A．1aB．1aC．11aD．01a分析：令2()21fxaxx在0,1内恰有一解，则(0)(1)0ff。即1220a1a选BB1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)0(a,bR,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（）A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法确定有无零点D课堂练习：2、函数f(x)=x3-16x的零点为()A(0,0),(4,0)B0,4C(–4,0),(0,0),(4,0)D–4,0,4D3、函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（–2，0）C（0，1）D（0，）21A4、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A5B4C3D2C例2已知函数在区间[0，1]内有且只有一个零点，求实数a的取值范围.1x2ax)x(f2例3.若函数在区间（-1，1）内有零点，求实数m的取值范围.2()23fxxxm24x4(x1)2f(x)x4x3(x1)例已知函数和xlog)x(g2试确定设),x(g)x(f)x(hh(x).函数的零点个数练习;设m为常数，讨论函数的零点个数.2f(x)x4x5m作业:试推断是否存在自然数m，使函数f(x)=3-2x在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．