3.1.1方程的根与函数的零点公开课

求下列方程的根2230xx2230xx31xx或2210xx121xx方程不存在实数根复习引入？？？062lnxx问题探究求下列一元二次方程的实数根，画出相应二次函数的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。xyO思考：方程根与相应函数图象有什么联系?-13①xyO11②③yxO12无实数根方程有实根(x)0f函数的图象与x轴没有交点(x)yf函数的图象与x轴有交点(x)yf函数的图象与x轴的交点的横坐标(x)yf方程的根(x)0f方程无实根(x)0f引入新知函数的零点：方程的根(x)0f函数的零点(x)yf函数的图象与x轴交点的横坐标(x)yf对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点(x)0f(x)yf(x)yf2.函数的零点就是函数图象与x轴的交点.3.函数的零点为.(x)x1(2x10)f1x牛刀小试判断正误函数的零点是数1.任何函数都有零点.4.函数的零点为和.2(x)x23fx1x3x错错错对[,]ab则该函数在上有零点.观察二次函数的图象，我们发现函数在区间上有零点，此时0;在区间上有零点,此时0.(2)(1)ff[2,4][2,1]2(x)23fxx(2)(4)ff2(x)23fxx自主探究1.xyo(,)ab若二次函数在区间上满足,()()0fafb(x)yf[,]ab自主探究xy(1)(1)0ff函数的图象如下,函数在区间上是否有零点?[1,1](x)yf2.(1)(1)ff与0的关系?有零点在区间上有零点.[1,1]图象1.该函数在区间上满足,[1,1](1)(1)0ff(x)yf自主探究当函数的图象分别为下列图象时,函数在区间上是否有零点?[1,1](x)yf(1)(1)ff与0的关系?2.xy0-11函数在区间上满足,[1,1](1)(1)0ff(x)yf在区间上没有零点.[1,1]图象3.3.函数在区间上满足,函数在区间上一定有零点吗？(x)yf(,)ab[,]ab(x)yf(a)(b)0ff自主探究函数零点存在性定理：即存在，使得，这个也就是方程的根.(,)cab(c)0f(x)0fc如果函数在区间上的图象是的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，(x)yf(,)ab[,]ab(x)yf连续不断(a)(b)0ff，思考1：若f(a)f(b)0，函数在(a,b)一定没有零点？a思考2：函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论？abab思考：满足什么条件时函数在区间(a,b)上只有一个零点？果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。定理剖析如果函数在区间上的图象是连续不断的的一条曲线，并且函数在区间内有零点，则(x)yf(,)ab[,]ab(x)yf(a)(b)0ff2.函数在下列哪个区间内有零点（）3(x)x31fx(1,2)(2,3)(2,1)(1,0)ABCD1.判断正误(错)C解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表3-1和图象3.1-3例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）表3-1yx0－2－4105241086121487643219图3.1-3f(2)0,f(3)0即f(2)·f(3)0函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。想一想能否有其它方法也可得到本题结论？h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx0121361.求下列函数的零点)23)(2(.4)33)(1(.320.245.122222xxxyxxxyxxyxxy2、函数（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点.（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值124)1(2)(2mmxxmxf课堂练习回顾反思方程的根(x)0f函数的零点(x)yf函数的图象与x轴交点的横坐标(x)yf1.2.函数零点的存在性判定定理函数与方程选做:试举出函数在某一区间上零点唯一的例子,推广到一般,函数在某一区间满足什么条件一定存在唯一零点?作业:必做:1.课本88页练习1,22.针对零点存在性定理中的结论,请试着画出有一个,两个,三个或者更多个零点的函数图象.