3.1.1空间向量及其加减运算

向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.注意：1）零向量是一个特殊的向量；2）零向量与非零向量的区别。1.平面向量的基本知识复习回顾几何表示:有向线段向量的表示字母表示:aAB、等坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=(x2－x1,y2－y1)1.平面向量的基本知识复习回顾2、平面向量的加法、减法运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则ab复习回顾首尾连，指终点共起点，指被减3、平面向量的加法、减法运算律)()(cbacbaabba加法交换律：加法结合律：复习回顾4、平面向量的推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAn复习回顾已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,问题1:这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量……新课讲解ABCDABCDA1B1C1D1CABDba新课讲解问题2:在一个平面吗？b,a空间向量：在空间中,具有大小和方向的量.常用、、abc……等小写字母来表示.abc1.向量a的大小叫做向量的长度或模,记为a.2.可用一条有向线段AB来表示向量,向量AB的模又记为AB就是线段AB的长度.AB起点终点类似于平面向量,为了研究的方便起见,我们规定:零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量、共面向量等概念。（你认为应该怎样规定?）新课讲解空间向量的基本知识向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.空间向量的基本知识新课讲解平面向量概念加法减法运算运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律知识对比具有大小和方向的量ababab+OABbCOCOACAABOAOB空间向量的加减法空间向量的加法、减法运算:新课讲解结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。平面向量概念加法减法运算运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减运算空间向量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则成立吗？知识对比具有大小和方向的量加法交换律加法结合律abba)()(cbacbaabcOABCabcOABCbc+(空间向量)(a+b)+c=a+(b+c)向量加法结合律：新课讲解平面向量概念加法减法运算运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减运算空间向量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律abba加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律)()(cbacba成立吗？知识对比具有大小和方向的量空间向量推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAn知识对比例1、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量满足，则；（3）在正方体中，必有；（4）若空间向量满足，则；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4ab、ab||||ab1111ABCDABCD11ACACmnp、、,mnnpmpC典例分析例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D11)2()1(AAADABBCAB+++ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1G1)2()1(AAADABBCAB+++;)1(ACBCAB＝解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3平面向量概念加法减法运算运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律小结类比思想数形结合思想具有大小和方向的量课堂总结ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？课后思考