葡萄酒评价的统计方法

多元统计分析方法•降维问题–主成分分析–因子分析•归类问题–判别分析–聚类分析•变量间的相互联系–回归分析–典型相关分析参考书：《应用多元统计分析》高惠璇北京大学出版社《应用多元分析》王学民上海财经大学出版社《线性统计模型》王松桂高等教育出版社《统计建模与R软件》薛毅陈立萍编著清华大学出版社《多元统计分析及R语言建模》王斌会编著暨南大学出版社葡萄酒质量评价的统计分析模型与算法确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得其总分，从而确定葡萄酒的质量。葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和葡萄的成分数据。请建立数学模型并讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些葡萄进行分级。3. 分析葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标之间的联系。4. 分析葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并说明能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含2个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含2个表格）附件1‐葡萄酒品尝评分表第一、二组：葡萄酒品尝评分（提供数据格式与数据信息）酒样品*** 品酒员1号品酒员2号品酒员3号品酒员4号品酒员5号品酒员6号品酒员7号品酒员8号品酒员9号品酒员10号分数分数分数分数分数分数分数分数分数分数外观分析澄清度4334445443色调8688666866香气分析纯正度4444446545浓度6662444646质量12121410101212121212口感分析纯正度3453443444浓度4674464646持久性5776655655质量13161913131313131316平衡/整体评价8998888899 附件2‐指标总表（葡萄）样品编号氨基酸总量天门冬氨酸苏氨酸丝氨酸谷氨酸脯氨酸甘氨酸丙氨酸……葡萄mg/100gfwAsp(mg/100gfw)Thr(mg/100gfw)Ser(mg/100gfw)Glu(mg/100gfw)Pro(mg/100gfw)Gly(mg/100gfw)Ala(mg/100gfw)…… 葡萄样品12027.96101.22393.4277.61266.60723.88177.3789.28…… 葡萄样品22128.8264.43140.6271.9439.261560.9732.3811.13…… 葡萄样品38397.28108.07222.35173.0867.547472.2855.7975.34…… 葡萄样品42144.6879.39133.83158.74156.721182.2393.2389.36…… 葡萄样品51844.0052.28145.09164.05102.43816.0886.8369.54…… 葡萄样品63434.1768.01102.4275.7880.602932.7618.0119.39…… 葡萄样品72391.1665.10267.76239.20208.971096.2874.0689.56…… 葡萄样品81950.7672.09345.8744.23176.02962.01150.7342.63…… ………… …… …… …… …… …… …… …… …… 葡萄样品202273.6373.49157.32131.45177.91754.899.89100.70…… 葡萄样品216346.8369.49180.03194.11107.735144.8162.2216.36…… 葡萄样品222566.61110.52207.26251.11237.70863.99197.3270.86…… 葡萄样品232380.81120.86138.15159.47131.541341.12106.7178.87…… 葡萄样品241638.8358.60160.81148.5859.23797.5588.5679.40…… 葡萄样品251409.7073.28130.81115.85150.57479.1788.0357.02…… 葡萄样品26851.1759.0095.6674.4747.83147.7022.8128.72…… 葡萄样品271116.6151.45132.5579.0648.36418.0129.2528.58…… 表中：蓝色为一级指标，红色为二级指标;一个项目下有几列数据，表示该项目测试几次。 附件2‐指标总表（葡萄酒）品种编号花色苷(mg/L)单宁(mmol/L)总酚(mmol/L)葡萄酒123123123酒样品1973.128974.380974.12811.04911.03011.01010.00310.0039.941酒样品2516.830518.083517.83011.03011.14611.0599.5709.5919.519酒样品3398.686399.938397.68613.28913.25013.2408.5608.5808.508酒样品4182.435183.688184.4356.4636.5116.4586.0036.0035.941酒样品5279.706280.959279.9065.8695.8495.8306.0446.0655.992酒样品6116.475117.727116.8757.3497.3787.3345.9005.8585.817…… … … … … … … … … 酒样品24269.687270.939269.6995.7425.7715.7285.4255.4055.353酒样品25157.804159.057158.8455.4215.4115.3874.4564.4354.384酒样品26150.707151.960151.7743.6203.6293.5953.8993.9203.848酒样品27137.766139.018138.5805.9565.9865.9424.7244.7864.693 附件3‐芳香物质（葡萄）英文名称中文名称分子量化学式葡萄样品11葡萄样品14葡萄样品1Acetaldehyde乙醛44C2H4O0.9270.9081.427Acetone丙酮58C3H6O5.9024.9787.981Aceticacid,methylester乙酸甲酯74C3H6O2EthylAcetate乙酸乙酯88C4H8O217.53817.47818.468Butanal,3-methyl-3-甲基丁醛86C5H10O1.6863.0892.039Ethanol乙醇46C2H6O20.48920.27627.498Propanoicacid,ethylester丙酸乙酯102C5H10O22-Pentanone2-戊酮86C5H10O1.8551.8901.573Aceticacid,2-methylpropylester乙酸-2-甲基丙基酯116C6H12O21.855Trichloromethane三氯甲烷118CHCl30.9270.9450.757Toluene甲苯92C7H81.8971.5990.961Aceticacid,butylester乙酸丁酯116C6H12O21.054Limonene柠檬烯136C10H162.0661-Butanol,3-methyl-3-甲基-1-丁醇88C5H12O0.4220.8360.2622-Hexenal,(E)-(E)-2-已烯醛98C6H10O30.98734.23022.779Hexanoicacid,ethylester己酸乙酯144C8H16O22.4031-Pentanol1-戊醇88C5H12O0.8010.4720.408Aceticacid,hexylester乙酸己酯144C8H16O22-Octanone2-辛酮128C8H16O3.2882.9802.5344-Hexen-1-ol,acetate,(Z)-4-己烯-1-醇-乙酸盐142C8H14O22-Heptenal,(Z)-(Z)-2-庚烯醛112C7H12O2.9511.0900.990 酒葡萄酒的理化指标酒质量品酒员（第一组）葡萄质量（分级）葡萄的理化指标品酒员（第二组）问题1问题2问题3问题4分析与讨论问题的假设1.假设数据来源真实有效【修正错误和缺失数据】；2.假设品酒员对于葡萄酒的评价客观公正，各评分数据间独立【组内与组间】;3.假设各样本数据能真实客观地反映葡萄与葡萄酒的特征；4.葡萄酒的质量只与酿酒葡萄的质量有关，忽略酿造工艺对酒质量的影响问题一两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？1.1  方法一：配对T检验两组评酒员的评价结果有无显著性差异1.1.1 以评酒员对酒样的总分数据为依据•2组各10个评酒员对于27(28)个红（白）葡萄酒样品4个指标进行打分•葡萄酒4个方面的分数叠加，用总分来量化葡萄酒的质量直观配对样本t检验•配对样本:是指对同一样本进行两次测试所获得的两组数据【同一酒样两组专家打分评估】•两配对样本t检验: 对两个配对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断–两样本应该是配对的–样本来自的两个总体应该服从正态分布引入一个新的随机变量第一步：这样，检验问题就转化成检验假设选取统计量YYTSn212~(,)YYYXXN第三步：拒绝域为/2(1)yyttnsn12iiiyxx对应的样本值第二步：01:0:0YYHH显著性概率P.0190.5red＜。即红葡萄酒整体评价结果有显著性差异 。 第二组27个酒样的正态拟合q-q图分析第一组27个酒样的正态拟合q-q图分析总体的Shapiro—Wilk正态性检验1.1.2 以评酒员对酒样的各指标数据为依据•由于评酒员对颜色、气味等感官指标的衡量尺度不同，因此两组评酒员评价结果是否具有显著性差异应该与评价指标的类型有关，不同的评价指标的显著性差异可能会不同。•以第1 组和第2 组的评酒员对该指标的评分平均值（共10个指标）。•样本总体的Shapiro—Wilk正态性检验第一组红葡萄酒样品数据表澄清度色调…口感分析质量平衡/整体评价样品12.3 6.4 … 11.8 7.7 样品22.9 7.2 … 18.4 9.6 …… … … … … 样品263.6 7.8 … 14.8 8.9 样品273.7 6.2 … 16 9 第二组红葡萄酒样品数据表澄清度色调…口感分析质量平衡/整体评价样品13.1 7.6 … 13.6 8.4 样品23.1 7 … 16.6 9.1 …… … … … … 样品263.7 7.4 … 14.5 8.8 样品273.7 6.2 … 16 8.8                 （a）                             （b） 第一组红葡萄酒样品色调的频率直方图与正态分位图               （a）                             （b） 第二组红葡萄酒样品色调的频率直方图与正态分位图 从QQ图的趋势上来看，散点几乎围绕在固定直线周围，初步表明此两组数据是符合近似正态分布；进行Shapiro—Wilk正态性检验：两组数据的近似相伴概率值P分别为0.1123和0.1954，大于一般的显著水平0.05则接受原来假设，即两组葡萄酒的色调数据符合近似正态分布（其它指标类似检验）以下为对葡萄酒评价结果的差异的显著性分析步骤：Step1:以第一组对葡萄酒的评价结果总体1X服从正态分布21(,)N，以第二组对葡萄酒的评价结果总体2X服从正态分布22(,)N。已分别从两总体中获得了抽样样本1,11,21,27(,)xxx和2,12,22,27(