5电容电感元件5-1

第五、六章动态电路的瞬态分析纯电阻电路的应用有其局限性。许多实际的电路往往还包含电容元件和电感元件，这两种元件的伏安关系都涉及对电流、电压的微分和积分，称为动态元件。含动态元件的电路称为动态电路。这两章讨论一阶和二阶动态电路。§5-1电容元件和电感元件一、电容元件1.电容元件及其库伏特性极板绝缘介质一个电容器由被绝缘体（介质）隔开的两个金属极板组成。US+-+q-q实际电容器电容元件忽略其介质、漏电损耗一种能够储存电场能量的实际器件。+q-qi+uC-电路符号定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电荷q(t)与其端电压uc(t)之间的关系(QVR)可以用uc-q平面上的一条曲线（称为库伏特性曲线）来确定，则此二端元件称为电容元件。我们主要研究非时变线性电容元件。quC0+q-qi+uC-电路符号CCCuq其QVR为通过原点的一条直线C定义为该电容元件的电容单位：法(拉)F常用辅助单位：μF─10-6F；nF─10-9F；pF─10-12F2.电容元件的VARi+uC-CuC、i取关联方向:dttduCdtdqti)()(C可见：(1)C为动态元件，u变化才有i；(2)u不变化，相当于DC时，i＝0C开路（隔直作用）(3)u不会跃变，i为有限值；tdiCdiCtu00C)(1)(1)(－0C)(1)0(－＝diCu令：tdiCutu0CC)(1)0()(则：记忆元件i+uC-CdttduCti)()(C初始电压ttdiCtutu0)(1)()(0CCqidtduu000C，，，(4)且充电qqidtduu,0000C，，，且放电但qqidtduu,0000C，，，且但反向充电qqidtduu,0000C，，，且但反向放电总之，某个方向充电储存能量某个方向放电释放能量ququ3.电场能量i+uC-CdtduCuiupCCCC吸CCduCupdtdW)(0ttdt，内能量增加量dt)]()([21)()()()()(02200tutuCduCudiutWCCttCCttCCC在△t期间内外电路供给电容的能量为：0t若开始充电，即)]()([21)(022tutuCtWCCC0)(Cu0)(21)(2CCtCutW则t时刻电容的储能：∴某个时刻电场能量只与当时的电压值有关，而与电压建立过程无关。(1)C──无源元件，不会释放出比它所储存能量还多得多的能量。(2)C──储能元件，不耗能。实际电感线圈LiLΦ二、电感元件1.电感元件及其韦安关系线圈通电iL→磁通→形成磁场及磁场能量→电感器LΦ电感器电感元件忽略内电阻匝间电容φL──(自感)磁通，单位：韦(伯)，Wb；LLNΦ──自感磁链;(N为线圈匝数)规定φL(ψL)与iL的参考方向之间满足右手螺旋关系。定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电流iL同它磁链ψL之间的关系（韦安关系WAR）可以用iL-ψL平面上的一条曲线（韦安特性曲线）来确定，则此二端元件称为电感元件。iL+u-电路符号ψL我们主要研究非时变线性电感元件。LLLiiL+u-电路符号ψLLiL0ψL其WAR为通过原点的一条直线。L称为该元件的自感或电感，为正实常数。单位：亨(利),H；常用辅助单位：mH──10-3H；μH──10-6H2.电感的伏安关系VAR+u-iLψLLeL根据法拉第电磁感应定律与楞次定律，iL与ψL成右螺旋关系且自感电动势eL与iL取相同参考方向时，dtdiLdtLiddtdeLLLL)(ψ故dtdiLeuLL(*)dtdiLuL(*)+u-iLψLL可见：⑴L为动态元件，(iL变化，才有u）⑵电流不变，即DC时，u＝0L相当于短路⑶iL跃变()时，∴只要u≠∞，iL就不会跃变LdidtudtdiLuL(*)+u-iLψLLttLduLduLduLti00)(1)(1)(1)(0)(1)0(duLiL令：tLLduLiti0)(1)0()(则：记忆元件初始电流ttLLduLtiti0)(1)()(03．磁场能量+u-iLψLLdtdiLiuipLLLL吸pL吸可正可负，pL吸为正——电感从外电路吸收能量；pL吸为负——电感向外电路放出能量。从t0到t期间供给电感的能量为：)]()([21)()()(0220titiLdiutWLLttLL0t若，则0)(Li0)(21)(2tLitWLL0)(21)(2tLitWLL∴电感在某一时刻的储能只与该时刻的电流值有关可见：(1)L──无源元件(2)L──储能元件，不耗能，不会释放出比它所储存能量还多得多的能量。例：如图(a)电感元件，L＝0.2H，通过的电流i的波形如图b所示，求电感元件中产生的自感电压u的波形，并计算在电流增大过程中电感元件从电源吸收的能量。+u-iL(a)i(mA)0t(ms)44622(b)解：,ms,40titV2.0dtdiLu,122ms,6ms4titV4.0dtdiLuu(V)0t(ms)2.0464.02(c)i(mA)0t(ms)44622(b)u(V)0t(ms)2.0464.02(c)在电流增大过程中电感元件从电源吸收的能量等于时的磁场能：msi4μJ6.1J106.1J)104(2.021216232Liu(V)0t(s)12311(a)4例：若2H电感的电压波形如图(a)所示，试画出电流的波形。)43(,4)32(,1)21(,1)10(,)(tttttttu解：ttLLduLtiti00)(1)()(可分段计算i(t)……略三、电感的串联+u-iL1(a)…L2Lnab+u1-+u2-+un-(VAR),...,,2211dtdiLudtdiLudtdiLunnnuuuu...:KVL21dtdiLLLdtdiLdtdiLdtdiLnn)...(...2121+u-iL(b)ab+u-iL1(a)…L2Lnab+u1-+u2-+un-所以，串联等效电感为：nkknkLLLLLL121任一电感上的电压为：,uLLukknk,,2,1LLk——分压系数。四、电感的并联+u-(a)abi……i1L1i2L2inLn+u-(b)abiL由电感的VAR及电路的KCL不难得出电感并联的等效电感为：nkkLL111即：电感并联电路等效电感的倒数=各并联电感倒数之和。iLLduLiktkk)(1LLk——分流系数。五、电容的串联+u1-+u2-+un-+u-iC1(a)…C2Cnab(VAR))(1...)(1)(12211tnnttdiCudiCudiCu，，，nuuuu...:KVL21tttdiCdiCdiC)(1...)(1)(1n21ttndiCdiCCC)(1)()1...11(21i+u-C(b)ab+u1-+u2-+un-+u-iC1(a)…C2CnabnkkCC111任一电容上的电压为：uCCdiCutkkk)(1CCk——分压系数。六、电容的并联+u-(a)abi……i1C1i2C2inCn+u-(b)abiC由KCL及C上的电流电压微分关系可得等效电容为：nkknkCCCCCC121......即：电容并联电路等效电容=相并联的各电容之和nkiCCdtduCikkk,,2,1，CCk——分流系数。七、电容器和电感器的模型（自学）作业：P.1215-1，5-3