钢筋混凝土双向受弯构件正截面强度计算

第卷第期建筑结构年月钢筋混凝土双向受弯构件正截面承载力设计简便方法曾庆响五邑大学土木工程系江门提要在分析国内外文献资料的基础上根据混凝土结构设计规范规定的单向受弯构件正截面承载力计算方法利用叠加原理将双向受弯构件的计算转化为单向受弯构件计算提出了适用于双向受弯构件且无须试算的截面设计方法使复杂的计算过程得以简化∀与公认的平截面法的计算结果比较表明该方法可行精度高∀关键词钢筋混凝土双向受弯构件正截面承载力叠加原理设计方法ΧοδεφορδεσιγνοφχονχρετεστρυχτυρεσΚεψωορδσ一引言钢筋混凝土双向受弯构件是土木工程中的一种常见构件尽管国内外许多学者进行了长期大量的研究但也没有找出公认的正截面承载力简便计算方法虽然采用截面应变保持平面基本假定的平截面法得到了广泛认同混凝土结构设计规范简称现行规范也在附录中给出了同样的计算原则但是这一方法计算过程复杂很难手工完成∀从本质上说这是一种已知截面配筋求承载力的截面复核方法要用于截面设计求钢筋用量就必须进行多次试算∀这一方法的最大特点就是适用于任意截面和任意配筋避免了其它方法考虑截面混凝土受压区类型引入许多参数的麻烦但必须进行钢筋根数直径及其位置的多重假定计算需要依赖计算机编程来实现∀为了解决钢筋混凝土双向受弯构件的计算问题专家学者们提出了许多不同的处理方法总的来说可分为两类一类是截面设计型通过适当的简化分别提出适用于不同情况的简化公式如文的方法二引入两个截面受弯承载力调整系数Χ和Χ并给出相应的建议取值从而使计算方法得到简化可直接用于截面设计计算出对称配筋所需的纵筋用量另一类是截面复核型这种类型通常都给定了不同的适用条件用于设计都需试算如混凝土结构设计规范简称规范附录四提供的计算方法其适用范围有限公式要求β∴ηΒ在均匀布筋时ββ若截面ηβ∗则公式仅适用于斜弯角Ββ∗β的情况∀此外不少学者将双向偏心受力的计算方法引用到双向受弯构件∀以上方法各有所长但计算过程都比较复杂∀在分析上述各种计算方法的基础上根据现行规范规定的单向受弯构件正截面承载力的计算方法利用叠加原理将双向受弯构件计算转化为单向受弯构件计算建立了适用于双向受弯构件的截面设计方法不必再考虑截面混凝土受压区的不同类型思路清晰计算简便该方法还可推广到双向偏心受力构件的计算∀二简便计算方法根据矢量叠加原理构件截面所受弯矩Μ可以分解为相互垂直的分量Μ和Μ同理弯矩Μ在截面上产生的应力也可看成是Μ和Μ分别作用结果的叠加∀理论分析表明叠加原理在弹性状态下是完全适用的当构件进入弹塑性或塑性阶段后截面的实际最大应力将小于叠加结果∀因此对于按极限状态设计的钢筋混凝土构件正截面承载力计算应用叠加原理是安全的∀为简化计算建议将双向受弯构件的计算看成为Μ和Μ分别作用结果的叠加∀在Μ和Μ共同作用下的双向受弯钢筋混凝土构件其正截面承载力计算采用与现行规范相同的基本假定∀下面所用符号及其取值方法除特别说明外均与现行规范相同∀基本原理对于承受双向弯矩的矩形截面梁图首先将截面所受弯矩Μ分解为绕ξ轴和ψ轴作用的分量Μ和Μ即ΜΜΒΜΜΒΒ为弯矩Μ作用平面与ψ轴的夹角∀根据现行规范公式可有以下结果∀图双向受弯构件受力分析在Μ的作用下如图所示当ΜΜΝΝΑφβη时按单筋梁设计不考虑截面受压区位置处的钢筋构造钢筋的作用此时ΑφβξφΑΜΑφβξηξ式中受压区高度应满足ξΝηΑ为Μ作用下截面所需受拉钢筋的总面积其中位置处的钢筋面积各占一半均为Α∀当ΜΜΝΝΑφβη时应按双筋梁设计按受压钢筋考虑截面上位置处的钢筋的作用此时ΑφβξφΑφχΑχΜΑφβξηξφχΑχηαχ式中受压区高度应满足αχξΝηαχ为受压钢筋合力作用点到截面受压边缘的距离Αχ为Μ作用下所需受压钢筋的总面积其中位置处的钢筋面积各占一半均为Αχ∀根据方程组或即可求出Μ作用下截面所需的钢筋用量Α和Αχ当然也可利用规范附录三的方法计算∀同理由图可求出Μ作用下截面所需的钢筋用量Α和Αχ此时受拉区位置处的配筋量均为Α受压区位置的配筋量均为Αχ或构造配筋∀叠加方法从受力分析可知图中位置的钢筋在Μ和Μ作用下均为受拉其配筋量应为两种情况的用量之和∀图中位置的钢筋和混凝土在两个方向弯矩作用下均为受压故只能考虑受压区较大的一个方向弯矩使混凝土受压另一方向弯矩作用在位置产生的压力应配置相应数量的钢筋来承担如表第一种外力类型取ΑΑ∀图中位置的钢筋和混凝土在两个方向弯矩作用下分别为受拉和受压故偏安全地取两种情况配筋量的大值∀下面以受力为ΜΜ且ΜΜ情况时的配筋量为例作具体说明∀Μ作用下按双筋计算需配钢筋Α和Αχ则位置的配筋均为Α位置的配筋均为Αχ∀Μ作用下计算需配钢筋Α则位置的配筋均为Α位置处理论上不用配筋此时尽管计算不用受压钢筋但位置处混凝土在Μ作用下已考虑受压不可能再承受Μ作用产生的压力根据内力平衡Μ在位置处产生的压力等于在位置处产生的拉力位置处需配钢筋量Α∀因此在Μ和Μ共同作用下各位置的总配筋量叠加结果见表∀假定截面所有钢筋的屈服强度都相同则按照上述方法叠加可得各种情况下截面中个位置的配筋量结果如表所示∀双向受弯构件截面配筋表外力类型钢筋位置ΜΜ且ΜΜΑΑΑΑΑΑΜΜ且ΜΜΑΑΑΑχΑΑχΑΜΜ且ΜΜΑΑΑΑχΑΑχΑΜΜ且ΜΜΑΑΑΑχΑΑχΑχΑΑχΑ注ΜΝΝΑφηβββα其中α为Μ作用下受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离如图所示∀简化方法在实际工程结构设计中通常都是按照单筋梁考虑当截面所受弯矩超过了单筋梁的最大承载力Μ即表中的Μ或Μ时表明梁的配筋率已经很大延性较小对抗震极为不利宜增大梁的截面尺寸因此绝大多数情况下属于表中的第一种情况∀根据现行规范的抗震设计要求沿梁全长顶面和底面至少应各配置两根通长的纵向钢筋对于一二级抗震等级钢筋直径不应小于且分别不应少于顶面和底面纵向受力钢筋较大截面面积的在非抗震设计中当梁端实际受到部分约束但按简支计算时也有类似的要求∀参照现行规范的上述构造要求同时也为了便于施工梁的钢筋宜沿梁底或梁的一侧均匀布置∀对于第一种情况的双向受弯构件考虑到按表的结果位置的配筋已偏大建议作如下进一步的简化当ΑΑ时则截面位置处的钢筋相对于位置的钢筋用量来说较少且位置处钢筋用量较接近∀故设计时位置处可按ΑΑ沿梁底均匀配筋位置的钢筋与单筋梁一样直接按构造要求配置∀当ΑΑ时则截面位置的钢筋相对于位置的钢筋用量来说较少且位置的钢筋用量较接近∀因此设计时位置处可按ΑΑ沿梁受拉侧面均匀配筋位置的钢筋与单筋梁一样直接按构造要求配置∀当Α与Α较接近时则截面位置的钢筋受力较大宜加强配筋而位置的钢筋受力较小可按构造配置∀当然也可进一步简化按Α与Α的总量沿梁截面受拉边均匀布置最后根据配筋作承载力验算∀从下面的算例比较可以看出按上述方法配筋可充分发挥钢筋的作用有效提高构件的承载力∀三算例与检验与文的比较为便于与文的算例比较需将式中的Αφ改为规范中的弯曲抗压强度φ并应注意本文与文对β的不同定义∀算例根据文中的算例某双向受弯构件Ββ截面尺寸β≅η≅承受弯矩设计值Μ分解后可得ΜΜ混凝土φ级钢筋φ求受拉钢筋面积Α∀文结果需选用ΛοΑ部分纵筋ΝΝ计算过程复杂同时本算例也超出了规范公式的适用条件∀由本文解法如图所示取αα则ββηη在Μ作用下ΑΜ作用下Α可按如下两种方法配筋按表可算得位置∗处的钢筋用量分别为ΑΑΑΑ∀梁顶按ΑΑ配筋为ΛοΑ梁底按ΑΑ配筋为ΛοΑ∀根据平截面法进行复核ΜΜΜ安全∀按简化方法受拉钢筋总量ΑΑΑ可选Λο配置在梁底梁顶按构造配ΛοΑ∀根据平截面法进行复核ΜΜΜ安全∀从本例来看本文算法比文的简化算法及其平截面假定法简便且适合于手工计算∀与平截面法的比较为了检验本文简化方法的合理性及其适用范围首先按照简化方法进行构件的设计然后根据现行规范规定的正截面承载力计算的一般规定按照平截面法和规范的材料本构关系计算截面各点的应力通过静力平衡确定构件的承载力最后比较两种计算结果∀为避免平截面法繁杂的手工试算提高计算精度笔者编制了相应的计算程序∀算例已知某钢筋混凝土双向受弯构件截面尺寸β≅η≅承受弯矩设计值Μ混凝土Αφ钢筋φ试分别计算Βββββ和β时截面所需的配筋∀解αα则βη其余计算结果见表∀截面所需的受拉钢筋的面积为ΑΑΑ配筋如图所示表中Μ为根据简化设计所配钢筋按平截面法验算所得的承载力∀图受力钢筋配置示意图表的计算结果表明本文的截面设计方法与平截面法的计算结果吻合良好方法简便可行且略偏安全可用于手工设计计算∀与截面分布配筋的比较算例简化设计及其检验Μ表斜弯角ΒβΜΑΜΑΑΑΑΑΑ配筋实配Α与平截面法比较ΜξΜΜ统计结果ΛοΛοΛοΛοΛοΛοhξΡ注当Ββ时在Μ作用下需配双筋Αχ表中ΑΑ已包括Αχ∀计算和理论分析表明相同配筋量的截面只要配筋方式不同其承载力也将发生变化∀对于单向受弯构件通常都是在保证混凝土保护层厚度的前提下尽可能地使钢筋靠受拉边梁底或梁顶布置方法简单对于双向受弯构件由于截面中和轴通常不与弯矩作用平面垂直截面钢筋布置的最佳位置难以确定因此很容易使人想到分布配筋∀为便于比较在图所示配筋的基础上按照分布配筋的方法增加截面的配筋如图所示∀利用表所用的平截面法计算图配筋情况的截面承载力最后进行两者配筋和承载力的比较结果见表∀从表可以看出采用分布配筋后截面受压区和中和轴附近的钢筋明显增多构件的配筋量显著增大相比而言构件承载力增大的幅度却小得多使钢筋的作用没有得到充分发挥因此从经济角度出发不宜采用分布配筋∀图截面分布配筋图与截面分布配筋的比较表斜弯角Ββ图截面靠受拉侧图截面分布配筋图图配筋Α承载力Μ配筋Α承载力Μ配筋增大承载力增大四结语目前双向受弯构件正截面承载力计算的方法大多数属于截面复核法用于截面设计需多次试算若采用平截面假定法需对钢筋根数及其直径位置以及截面中和轴位置等作多重假定试算复杂其它一些方法虽然可直接用于设计但通常都需计算许多自己定义的参数步骤繁多难以掌握∀直接将大家熟悉的受弯构件正截面承载力设计方法引用到双向受弯构件完全符合现行规范的设计原则是一种真正的设计方法可用于任意斜弯角无额外的限制条件∀方法简便实用适合手工计算精度高设计结果经得住平截面法的检验∀参考文献吴邦达钢筋混凝土双向受弯构件正截面承载力近似算法建筑结构鲍质孙钢筋混凝土双向受弯构件的强度计算及其简化方法建筑结构学报吕志涛钢筋混凝土双向受弯构件强度计算南京工学院学报周克熹钢筋混凝土双向受弯构件正截面强度的简化计算西南工学院学报吴邦达钢筋混凝土双向受弯构件正截面强度计算建筑结构混凝土结构设计规范北京中国建筑工业出版社混凝土结构设计规范北京中国建筑工业出版社鲍质孙钢筋混凝土双向受弯构件正截面强度设计及其迭代法建筑结构上海市建筑科学研究所钢筋混凝土双向受弯构件正截面强度的简化计算见钢筋混凝土结构研究报告选集中国建筑工业出版社章雪儿矩形截面钢筋混凝土双向受弯构件全过程分析学硕士学位论文南昌大学何高勖虞锦晖吴小慧预应力混凝土双向受弯构件的抗裂度土木工程学报新编注册结构工程师专业考试教程征订新编注册结构工程师专业考试教程是按照全国注册工程师管理委员会结构年月公布的考试大纲和年月公布的考试所用规范规程包括建设部年月以来发布实施的结构设计新规范而编写的注册结构工程师专业考试教程∀由同济大学历年参加注册考试复习班讲课的资深教授编写根据考试大纲的要求围绕有关规范和各科基本理论和专业知识进行讲解叙述简明扼要基本概念清晰突出重点难点为准备参加一二级注册结构工程师专业考试的考生进行全面系统的复习提供了一本可用的教材∀该书定价元∀本刊编辑部负责代销需要者请从邮局汇款至编辑部另加邮资款到发书∀