高一对数函数及其性质(优质课)ppt

新课导入拉面（2）如果一位师傅拉完面后，得到256根面条,请问拉面师傅需要拉几扣?新课导入情境（1）如果一位拉面师傅拉了6扣，请问能得到多少根面条?（3）如果一位师傅拉完面后，得到m根面条,请问拉面师傅拉的扣数n为多少?n＝log2m问题：从第一次对折开始算第一扣，每对折一次算一扣，且拉面过程中面条不断裂：64n＝log2256=82.2.2对数函数及其性质(一)指数函数的图象和性质：图象性质01a1aR（0，+∞）（2）在R上是减函数（3）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)复习回顾定义域：值域：(1)两点:定点(0,1),特征点(1,a);两线：x=1与y=12、指数和对数的互化：log(1)xaabxbaoa且我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示。124y=2x……yX次二、探究:.)(,)(,.,来研究相反的问题在我们现是细胞个数输出值的值就能求出值是分裂次数输入的值道知因此数的指数函是分裂次数胞个数细细胞分裂过程中们知道某我yxyxyx2?,xy如何确定分裂次数知道了细胞个数xy2xyyx2logxy对数函数的概念.1通常，我们习惯将x作为自变量，y作为函数值，所以写为对数函数：当已知指数函数值求指数时，可将指数函数改写为与之等价的对数函数进行求值。y=log2x函数定义域是（0，+∞）．对数函数的概念函数叫做对数函数，其中x是自变量。log(01)ayxaa且注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，对数函数的特征：logax①底数：大于0且不等于1的常数；②真数：自变量x；③系数：的系数是1.新课讲解真数0?),(log什么关系的定义域值域之间有与函数函数思考10aaayxyxa判断下列函数哪些是对数函数621.log33.log5.log(2)7.log(1)xxyyxyxyx42.log()4.lg6.2logayxaRyxyx在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤:①列表②描点③用平滑曲线连接。对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探究：X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx32114010,01yxyx时，时xy2log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降12logyx探索发现:认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx301;010yxyx时，时，xy21log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质图象性质对数函数y=logax(a0,a≠1)(4)0x1时,y0;x1时,y0(4)0x1时,y0;x1时,y0(3)两点:定点（1，0），特征点（a，1）；两线：x=1与y=1(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数总结01a1a真底同大于0真底异小于0“同正异负”画对数函数的图象。xyxy313loglog和21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log思考：底数a是如何影响函数y=logax的?新课探究3返回再来一遍探究新知2.对数函数的图像log(0,1)ayxaa且（1）当a1时，y=logax图像变化分布情况如下：探究新知探究2.对数函数的图像log(0,1)ayxaa且思考：当0a1时，y=logax图像变化分布情况又如何呢？（2）当0a1时，y=logax图像变化分布情况如下：oy=axy=x依据对数函数y=㏒ax和指数函数y=ax的图象关于直线y=x对称．1alogayxoy=㏒xaxyay=x依据对数函数y=㏒x和指数函数的图象关于直线y=x对称．ay=xa10alog(0,1)ayxaa且3.对数函数的图像及其性质请同学们整理完成下表一般地，对数函数的图像和性质如下：图像性质定义域：值域：过定点：单调性：0x1时：x1时：底数a越大1a01a(0,+∞)R单调递增函数单调递减函数y0y0y0y0图像越接近x轴图像越远离x轴两点:定点(1,0),特征点(a,1)；两线：x=1与y=1真底同大于0真底异小于0“同正异负”例7.求下列函数的定义域：（1）2logxya(1)解:由02x得0x∴函数的定义域是0|xx（2）(2)解：由04x得4x∴函数的定义域是log(4)ayx2logayxlog(4)ayx|4xx例题讲解例7.求下列函数的定义域（补充）：(3)lg(2)yx31(4)log(32)yx例题讲解lg2-)0320xx（解：（）3log(32)0(4)320xx32132123xxxx），（）函数的定义域为：（11,32121xxx}1|{xx函数的定义域是lg13log1P73练习：2.求下列函数的定义域：5(1)log(1)yx21(2)logyx731(3)log(4)log13yyxx练习：2.求下列函数的定义域：5(1)log(1)yx21(2)logyx⑵因为x＞0且≠0所以函数的定义域为{x∣0＜x＜1，或x＞1}xy2log1x2log解：⑴因为1－x＞0，即x＜1，所以函数的定义域为{x∣x＜1})1(log5xy练习：2.求下列函数的定义域：731(3)log(4)log13yyxx⑶因为＞0，即x＜所以函数的定义域为{x∣x＜}x31131xy311log731⑷因为x＞0且≥0所以函数的定义域为{x∣x≥1}x3logxy3log0.5243.(1).log(31)(2).2log(23)1(3).log31yxyxxxyx备用：求下列函数的定义域.32,31x.Rx.311xxxx或例8、解（1）解（2）比较下列各组数中两个值的大小：考查对数函数xy2log（0，+∞）上是增函数，且3.44.55.8log4.3log22考查对数函数xy3.0log（0，+∞）上是减函数，且1.82.77.2log8.1log3.03.05.8log,4.3log22（1）7.2log,8.1log3.03.0（2）(3)9.5log,1.5logaa0(a)1a、32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011(4)7log,5log67解(3):当a1时,函数y=logax在(0,＋∞)上是增函数,且5.15.9,所以loga5.1loga5.9当0a1时,函数y=logax在(0,＋∞)上是减函数,且5.15.9,所以loga5.1loga5.97log,5log67(4)解(4):7log6log17log5log6677(3)9.5log,1.5logaa0(a)1a且＜＜＞＞练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4（5）log0.50.3＿＿log20.8＞2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.钥匙1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.你能口答吗？10100.50.522331.51.5log6log8log6log8log0.6log0.8log6log8　　　　　　　　　　　变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm　　　则m　　n　　　则m　　n　　　则m　　nm　　　　则　m　　n＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜1、对数函数的概念2、对数函数的图像和性质3、会求定义域4、会用单调性比较大小例2比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0a1)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9＜＜＞＞练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4（5）log0.50.3＿＿log20.8＞2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.钥匙1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.例3：比较下列各组数中两个值的大小：log27与log57解:∵log75＞log72＞07711log2log5∴log27＞log57xoy17xy2log5logyxlog57log27例4:比较下列各组数中两个值的大小：log76log77log67log76log32log20.8钥匙当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”常需引入中间值0或1(各种变形式).log67log66log32log31log20.8log21＞＜＞＜=1=1＞=0=0＞log67log76log32log20.8＞＞（一）同底数比较大小1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。小结：两个对数比较大小（二）同真数比较大小1.通过换底公式；2.利用函数图象。xyOlogbyxxyaloglogdyxlogcyxcdabB10.dcbaA10.abcdC10.cdbaD