线面平行(一)

空间两条直线的位置关系相交直线平行直线异面直线有且仅有一个公共点在同一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点αabAαabαab复习在生活中，注意到门扇的两边是平的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．实例感受门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．BADCHGEF问题3：球门线BC、立柱AB、支柱GF、横梁AD所在直线与地面的关系？直线和平面平行αabc一.直线和平面的位置关系①表示为：aβ②表示为：a∩β=Aaβ③表示为：a∥β(2)一条直线和一个平面只有一个公共点，叫做直线与平面相交。定义：(3)直线和平面没有公共点，叫做直线与平面平行。(1)一条直线和一个平面有两个公共点，叫做直线在平面内。(2)、(3)合称“直线不在平面内”。二、直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。证明分析•分析与证明：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行αabβp直线和平面平行的判定定理（线线平行线面平行）？判定定理证明判定定理:如果不在同一平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.l∥α已知:求证：，，lmm//l证明：假设l不平行α设l∩α=P，则点P于是l和m异面，这和l∥m矛盾∴l∥αmlPl∵∴l与α相交m在图中所示的一块木料中，棱平行于面．（1）要经过面内的一点和棱将木料据开，应怎样画线？（2）所画的线和面是什么位置关系？BCCACAPBCAC生活实例课堂练习：•⑴如果直线a平行于直线b，则a平行于经过b的任何一个平面（）•⑵过平面外一点，可以作无数条直线与已知平面平行（）•⑶如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行（）•⑷过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行（）×√×√三、直线和平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.直线和平面平行的性质定理已知：a//，a，=b求证：a//bab线面平行线线平行性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条ml性质定理证明已知:求证：l∥α证明：∵l∥α∴l和α没有公共点。∴过l的平面∴l和m都在平面β内，又没有公共点∴l∥m直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.，，mll//m，m判定定理性质定理线线平行线面平行线面平行线线平行判断线面平行判断线线平行对比小结课堂练习:1.如果直线平行于平面，则()A.平面内有且只有一条直线与平行B.平面内有无数条直线与平行C.平面内不存在与垂直的直线D.平面内有且只有一条直线与垂直aaaaaB课堂练习:2.若直线与平面内无数条直线平行，则与的位置关系是()A.B.C.或D.aa//aaa//aaC例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．求证：EF∥平面BCD．CDBEFA证明：连结BDAE=EBAF=FDEF∥BDEF平面BDCBD平面BDCEF∥平面BCD．•例2：已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点，如图所示。求证：PQ∥平面BCE。BACDEFPQ例题讲解2：小结：1、直线和平面平行的判定定理aα∥b∪αa∥ba∪α2、解题技巧和规律①由线线平行得出线面平行；②解题时要注意关注复杂图形中定理的基本图形；③解题时要充分注意三角形的中位线，成比例线段（辅助线），过直线的平面（辅助面），以促进问题的解决。例3.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点.求证：PD||平面MAC.APBCDMO例4、若一直线与两个相交平面都平行，则这条直线与两平面的交线平行。:a,b//,b//,:a//b已知求证点评：线线平行线面平行线线平行在平面内作或找一直线经过直线作或找平面与平面相交的交线αβbadc例5.平面α∩平面β=b，a∥α，a∥β。bαβ求证：a∥baγcδd证明：过a做平面∵a∥α∴a//c∴c∥d因过c的平面交β与b，故c//b,所以a//bc同理可证a//dd∵dc，∴c//β例6.求证：如果过平面内的一点的直线平行于与此平面的一条平行直线，那么这条直线在此平面内。mPαnllP证明：设P与l确定平面β交α与m则l//m,m∩n=P,故m,n重合∴n求证：n已知：nPlnl，，////已知：如图，AB//平面α，AC//BD,且AC、BD与α分别相交于点C,D.求证：AC=BD证明：∵AB∥β，平面AD∩β=CD∴AB∥CD∵AC∥BD∴ABCD是平行四边形∴AC=BDBACD课堂练习小结：1、直线与平面平行判定定理2、直线与平面平行性质定理αab1.已知空间四形边ABCD，E，F，G，H分别为AB，CD，DA上的点，若四边形EFGH是平行四边形，则有直线AC∥平面EFGH且直线BD∥平面EFGH。ABCDEFGH习题课已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H。求证：EFGH是一个平行四边形。EFGHABCDα变式练习o2.已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF∥平面BB1DD1AB1FDBCA1C1D1E3.如图，已知：S是△ABC所在平面外一点，D、E分别是△SAB和△SBC的重心。求证：⑴DE//平面ABC；⑵。1DE//AC3EDABCSGF习题课4.如图,正方体AC1中,点N在BD上,点M在B1C上且CM=DN,求证:MN//平面AA1B1B.D1A1BDCB1C1ANMFE习题课AEDCBGFH5.空间四边形ABCD被一平面所截，E、F、G、H分别在AC、CB、BD、DA上，截面EFGH是矩形.(1)求证:CD//平面EFGH;(2)求异面直线AB、CD所成的角.习题课EABDCPMNL6.P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平PBC=L求证：（1）BC//L（2）MN//平面PAD习题课PBFEDCANM7.如图，ABCD与ABEF是两个全等正方形，AM=NF，求证：MN//平面BCE习题课OBHGMDPCA8.已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ，求证:AP//GH习题课