线面平行的判定与性质

第二章点、线、面的位置关系2.2.1直线和平面平行的判定加减乘除演算了无尽苍穹点线面体描绘了大千世界高三六班课件直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaAa记为a记为a∩=A记为a//有无数个交点有且只有一个交点没有交点复习：空间直线与平面的位置关系有哪几种?感受现实生活中线面平行的实际例子直观感知水平面天花板平面直观感知感受现实生活中线面平行的实际例子球场地面直观感知感受现实生活中线面平行的实际例子实例1：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系如何？实例2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.lll观察与猜想这两个实例中你们可以得出什么结论？在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a思考将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？平面外有直线平行于平面内的直线．ab（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？a共面不可能相交ab平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．////ababa证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题ba（1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．怎样判定直线与平面平行？思考：例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）因为BCDBDBCDEF平面平面,由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.CABDEF已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是三角形ABC和三角形ACD的重心.求证：PQ//平面BCD.BCDAPQEF变式训练如图，在三棱锥A-BCD中,E、F、N、M分别为各棱的中点，【快速应答】①四边形ENMF是什么四边形？②若，四边形是什么四边形？③若，四边形是什么四边形？ACBDACBD【快速思考】①直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？NMFDCBAE变式练习如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．∵N为A1B1中点，M是BC的中点，∴NFCM为平行四边形,故MN∥CFMC1ACB1BNA1巩固练习1：21B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大图Ｆ⊂⊂ABCDA1D1C1B1(1)与直线AB平行的平面有：在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)与直线AA1平行的平面有：平面CD1,CD面CD1,平面A1C1∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1巩固练习2：∵AB面A1C1,平面CD1平面BC11.判断下列说法是否正确：①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何条直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线m和平面α平行，那么过平面α内一点和直线m平行的直线在α内。定义练习定义练习ＡＣ课本５６页第二题平行5.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个定义练习Ａ6.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(3)如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()定义练习７．如图，长方体中，DCBAABCDAABBCCDD（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；AA平面DCBADDCC平面DDCC平面平面CBCB平面DCBA平面CBCB如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF。(04年天津高考)DABCFOE真题演练1•如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.•求证：SA∥平面MDB.SMCABDE真题演练2•已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，•求证：MN∥平面PB1C.ABCDA1B1C1D1MNP真题演练3•如图在正方形ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1.B1ABCDA1C1D1F真题演练4OE思路解析：本题要点在于构造平面BDD1B1内与EF平行的直线BO.•答案：取D1B1的中点O，连结OF、OB.•∵OF，BEB1C1，∴OFBE.∴四边形OFEB为平行四边形.•∴EF∥BO.∵EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，•∴EF∥平面BDD1B1.•深化升华证明线面平行可先证线线平行，但要注意“三条件”的说明，关键是找到面内的线.⊂⊂如图在斜三棱柱ABC—A1B1C1∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点.证明A1E∥平面B1FC.真题演练选做5•思路解析：本题关键在于在平面内作出与直线•A１E平行的直线PF.•思路解析：本题关键在于在平面内作出与直线A1E平行的直线PF.•证明：取BC中点为G,连结EG.设EG与B１C的交点为P，点P为EG的中点.连结PF,•在平行四边形AGEA１中，因F为A１A的中点，故A１E∥FP.•而FP平面B１FC，A１E平面B１FC，所以•A１E∥平面B１FC.•深化升华证明平面外的一条直线和该平面平行，只要在平面内找到一条直线和已知直线平行即可，证明线面平行关键是证明线线平行.⊂⊂如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1//平面DBC1B1BC1ACA1DP真题演练6ABCDEFOABCDCDE//12EFBCFOCDE如图，在五面体中,点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱证明//平面真题演练7H已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点证明：DN//平面PMB；NMBPDCA真题演练8E1111ABCDABCDOABCDOC111ABD已知正方体，是底面对角线的交点.求证：∥面D1ODBAC1B1A1CE真题演练9P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。求证：MN∥平面PBC。PNMDCBAE真题演练10新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆SABCD,MN,SABDSMAMNDBN//MNSBC如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=求证：平面ABCDMNS反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.ba//ba//a“面外、面内、平行”思考ABACDDEACDACD2ADDEABFCD//AFBCEABCDEF如图，已知平面，平面△为等边三角形，，为的中点.求证：平面如图四棱锥S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.（1）求证：EO∥平面SAD；（2）求异面直线EO与BC所成的角.ABCDOES1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题线线平行线面平行直线与平面没有公共点2、证明平面与平面平行的方法：①定义②判定定理（线面平行证面面平行）4.用定理证明线面平行时,寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定、平行公理等来完成.小结明年是我们的收获年坚持就是胜利2.2.2直线与平面平行的性质杭锦旗中学明星一、复习回顾：1、直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、在平面内2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？公共点的个数没有公共点：平行仅有一个公共点：相交无数个公共点：在平面内如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.3、直线和平面平行的判定定理线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？二、问题引领：三、合作交流1、若直线∥平面α，则直线与平面α的直线的位置关系有哪几种可能？lllab2、若直线∥平面α，则在平面α内与平行的直线有多少条？这些与平行的直线的位置关系如何？llllα3、若直线∥平面α，过直线作平面β使它与平面α相交，设α∩β=m，则与m的位置关系如何？为什么？lllβm4、试用文字语言将上述原理表述成一个命题.lα线面平行的性质定理αmβl线面平行线线平行一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。l//lmml//babaa//,,//:求证：已知bababaabb//,//,又无公共点与又证明：5、上述命题反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行则线线平行”.线∥面线∥线四、巩固练习一、判断下列命题是否正确？（1）若直线平行于平面α内的无数条直线，则l//llα（×）（2）设a、b为直线，α为平面，若a∥b，且b在α内，则a∥α.aαb（×）(3)若直线∥平面α，则与平面α内的任意直线都不相交.ll（4）设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.ab（√）（√）1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D二、选择题：2.直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()(A)全平行；（B）全异面；（C）全平行或全异面；（D）不全平行或不全异面。3.直线a∥平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的()（A）至少有一条；（B）至多有一条；（C）有且只有一条；（D）不可能有。CB4.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是()•A.b∥αB.b与α相交C.b在α内D.不确定•答案：D•5.如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所在直线