线面平行的判定定理

北师大版必修2立体几何初步§5平行关系回顾复习空间中的平行关系包含那些？线线平行答案：三种aba线面平行面面平行线线平行初中以学习过了，从这节课我们开始来学习另外两种平行关系！观察下图，找找里边的平行关系。线线平行线面平行面面平行§5.1.1直线与平面平行的判定直线与平面有几种位置关系？复习引入其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．有三种位置关系：在平面内，相交、平行．怎样判定直线与平面平行呢？引入新课根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．实例感受门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？实例感受实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？a下图中的直线a与平面α平行吗？直线与平面平行ba如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？aba是否可以保证直线与平面平行？a直线与平面平行ba平面外有直线平行于平面内的直线．ab（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？a直线与平面平行共面不可能相交平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．ba////ababa证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题ba直线与平面平行判定定理新知应用1.找下图中的线面平行，并说明理由。2.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为AA1、BB1的中点，判断直线EF与平面ABC1D1的关系。新知应用怎么证明？？3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DC的中点，过E平面ABCD内做一条直线平行于平面ADC1B1.EF（中点）新知应用G（中点）若在平面DD,C,C内做一条直线呢？例题讲解例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？证明：连结BD.BCD平面EF//FE//BDBCD平面BDBCD平面EF例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用∵E、F分别是AB，AD的中点∴EF∥BD（三角形中位线性质）1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.AEAFEBFDEF//平面BCD变式1:ABCDEF变式2:ABCDFOE2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴O为BE的中点,又F为AE的中点,∴AB//OF,DCFAB//AB//OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2:1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。1．如图，长方体中，DCBAABCD（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；AA平面DCBADDCC平面DDCC平面平面CBCB平面DCBA平面CBCB巩固练习:2.巩固练习:分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴O为BD的中点,又∵E为DD1的中点,∴EO为的中位线∴BD1//EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面////111ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.1BDDEFO4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为DC与B1C1的中点，求证:EF//平面BDD1B1.归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；////ababa2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3.数学思想方法：转化的思想，空间问题转化为平面问题线线平行：中位线定理比例关系平行四边形性质平行公理平面中线线平行的证明：1、如图，已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点.求证：AB1//平面DBC1B1BC1ACA1DP课后练习2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点.求证：C1O//平面AD1B1.课后练习A1BB1EAC1CD课后练习4、如图,正方体AC1中,点N是BD中点,点M是B1C中点.求证:MN//平面AA1B1B.D1A1BDCB1C1ANMFE课后练习1、(2010·陕西卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分别是PB、PC的中点．求证：EF∥平面PAD课后作业：ABDCA1B1D1C12、在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1//面A1C1EE课后作业：3、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点.求证：PD//平面MAC.APBCDMO课后作业：