山东省东营市胜利第一中学2016届高三高考模拟最后一卷理数试题含解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设复数1zbibR且2z，则复数z的虚部为（）A．3B．3C．1D．3i【答案】B【解析】试题分析：由题意得：2212b，3b，故选B.考点：复数的运算.2．已知集合2log,1Ayyxx，1,12xByyx，则AB（）A．10,2B．0,1C．1,12D．【答案】A考点：集合的运算.3．定义22矩阵12142334aaaaaaaa．若sin3cos1xfxx，则fx的图象向右平移3个单位得到的函数解析式为（）A．22sin3yxB．2sin3yxC．2cosyxD．2sinyx【答案】D考点：)sin(xAy的图象.【易错点睛】本题主要考查了函数图象的变换.在进行三角函数图象的左右平移时，应注意以下几点：一要弄清是平移哪个函数图象，得到哪个函数的图象；二要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先用诱导公式化为同名函数；三是由xAysin的图象得到)sin(xAy的图象时，有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.4．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据．计算该几何体的表面积为（）A．37B．35C．33D．31【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个倒立的圆锥和一个半球组合而成，其中半球和圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，则几何体的表面积33151822RlRS.故选C.考点：三视图与组合体的表面积.5．在平面直角坐标系中，若22020xxyxy，则221xy的最小值是（）A．5B．322C．3D．5【答案】B【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示，221xy的意义是点)0,1(到平面区域上的点距离，则满足221xy的最小值为点)0,1(到直线20xy的距离2231120122d.故选B.考点：线性规划.6．点A是抛物线21:20Cypxp与双曲线22222:10,0xyCabab的一条渐近线的交点，若点A到抛物线1C的准线的距离为p，则双曲线2C的离心率等于（）A．2B．3C．5D．6【答案】C考点：圆锥曲线的性质.7．如图所示，由函数sinfxx与函数cosgxx在区间30,2上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．321B．422C．2D．22【答案】D考点：定积分在求面积中的应用、正弦函数的图象、余弦函数的图象.8．如图，直角梯形ABCD中，90A，45B，底边5AB，高3AD，点E由B沿折线BC向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BMx，矩形AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：当30x时xxy)5(，当53x时3)5(xy，四个选项只有符合条件，故选A.考点：函数的表示.9．已知函数32123fxxaxbxc有两个极值点12,xx，且12112xx，则直线130bxay的斜率的取值范围是（）A．22,53B．23,52C．21,52D．22,53【答案】A考点：函数在某点取得极值的条件、线性规划.【易错点睛】本题考查了导数知识的运用，考查函数的极值，考查线性规划知识，确定平面区域，明确目标函数的几何意义是关键.本题也考查了学生的分析能力、计算能力.本题的难点是如何由12112xx得到关于ba,的不等式组，进而将导数问题转化成线性规划问题．本题有一定的难度，属于中档题.10．定义在R上的函数fx满足1fxfx，04f，则不等式3xxefxe其中（e为自然对数的底数）的解集为（）A．0,B．,03,C．,00,D．3,【答案】A考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算.【易错点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后利用导数判断函数的单调性是解题的关键.本题的难点是构造函数()xxgxefxe，利用函数的导数确定函数的单调性，再由04f可解得不等式的范围.本题也考查了运算能力、分析能力，综合性较强，难度较大，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11．已知实数2,30x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是______．【答案】149【解析】试题分析：由程序框图可知循环体执行三次，满足输出的x不小于103，则21103x，51x，2151x，25x，2125x，12x，输出的x不小于103的概率是14928182301230.考点：算法初步、几何概型.12．公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的．设男子身高X服从正态分布2170,7N（单位：cm），参考以下概率0.6826PX，220.9544PX，330.9974PX，则车门的高度（单位：cm）至少应设计为______．【答案】cm184【解析】试题分析：由题意知，利用220.9544PX，男子身高X服从正态分布2170,7N，可得车门的高度至少就为cm18472170，故答案为cm184.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.13．若92901292111xmaaxaxax，且2290281393aaaaaa，则实数m的值是______．【答案】3m或1m考点：二项式定理.14．在ABC中，E为AC上一点，且4ACAE，P为BE上一点，0,0APmABnACmn，则11mn取最小值时，向量,mna的模为______．【答案】56【解析】试题分析：设)10(BEBP，()APABBPABBEABAEAB11()(1)44ABACABABAC，1m，14n，41mn，1111()(4)mnmnmn459nmmn，当4nmmn即61,31nm时，11mn取最小值.所以115,,366aa.考点：向量的加减法.【易错点睛】本题主要考查了向量的加减法运算、基本不等式等知识.由求11mn取最小值可知本题由开始的向量问题转化成不等式问题，可推测得由向量条件可得到,mn的等式关系，由此可知本题不等式的考查应为基本不等式，知识点综合性是现在考查的一个大方向，学生应掌握知识的综合应用.本题考查方向明确，难度中档.15．已知命题：①设随机变量0,1N，若2Pp，则1202Pp；②命题“2,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”；③在ABC中，AB的充要条件是sinsinAB；④若不等式3221xxm恒成立，则m的取值范围是,2；⑤若对于任意的2,430nNnana恒成立，则实数a的取值范围是1,3；以上命题中正确的是______（填写所有正确命题的序号）．【答案】①⑤考点：命题的真假判断与应用.【易错点睛】本题主要考查简易逻辑，考查的知识点多，需要较好的基础，属于常考题型.对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假.命题的真假判断涉及的知识点多，面广，起到了桥梁的作用，学生须仔细分别.本题难度中等.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）设函数4cossincos216fxxxx，其中02．（Ⅰ）若4x是函数fx的一条对称轴，求函数周期T；（Ⅱ）若函数fx在区间,63上为增函数，求的最大值．【答案】（I）；（II）34.考点：正弦函数的性质.17．（本小题满分12分）右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将9095分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为35，求n名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）．（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望E．【答案】(I)60，6n；（II）6名毕业生中有男生2人、女生4人．（III）分布列见解析，1E.【解析】（Ⅱ）9095～分数段内共6名毕业生，设其中男生x名，则女生为6x名．设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件A，则2626315xCPAC，解得2x或9（舍去），即6名毕业生中有男生2人、女生4人．（Ⅲ）表示n名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数，所以的取值可以为：0,1,2．当0时，3436105CPC；当1时，122436315CCPC；当2时，212436125CCPC．所以的分布列为012Pk153515所以随机变量的数学期望为1310121555E．考点：用样本估计总体、组合、分布列、数学期望.【易错点睛】本题主要考查了用样本估计总体、组合、分布列、数学期望等知识．求随机变量的分布列的三个步骤：(1)找：找出随机变量的所有可能的取值),...,2,1(nixi，并确定ix的意义．(2)求：借助概率的有关知识求出随机变量取每一个值的概率),...,2,1()(nipxPii．(3)列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质．18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是梯形，ABAD，ABCD，222ABADCD，2PEBE．（Ⅰ）求证平面EAC平面PBC；（Ⅱ）若二面角PACE的余弦值为63，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【答案】（I）证明见解析；（II）269.【解析】（Ⅱ）取AB中点为F，连结CF，则CFAB，以C为原点建立空间直角坐标系如图所示，则0,0,0,1,1,0,1,1,0CAB．设0,0,0Paa，则22,,333aE，1,1,0CA，0,0,CPa，22,,333aCE．取1,1,0m．则0CPCAmm，∴m为面PAC的法向量．设,,xyzn为面EAC的法向量，则0CACEnn，考点：平面与平面垂直的判定定理、空间直角坐标系与向量的关系.【易错点睛】本题主要考查了平面与平面垂直的判定定理、空间直角坐标系与向量的关系.利用向量求线面角的方法(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)．(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．19．（本小题满分12分）已知