高二数学《直线和双曲线的位置关系》ppt课件(原创)

本节课两个任务:一:掌握并能运用直线和双曲线的位置关系.二:评选出本节课的数学王子和数学公主.规则:谁得的掌声和奖品最多谁获此殊荣.直线与椭圆的位置关系及判断方法判断方法（1）联立方程组（2）消去一个未知数∆0∆=0∆0（3）复习:相离相切相交问题1:直线与双曲线有怎样的位置关系呢?位置关系相离:0个公共点相交:两个公共点相切:一个公共点公共点个数O相交:一个公共点XY特别的YXO一个公共点=相切.?相切相交问题2:判别式情况如何?相交注:当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点.1169:,3:22yxcxl请判断下列直线与双曲线之间的位置关系1169:,134:22yxcxyl(1)(2)变题:2222:0,:1bxylyxmmcaab（）··0,相交;=0,相切;0,相离.YXO例1.已知双曲线,过点的直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线有几条？()1422yx)1,1(p注意：(1)不能忽视了斜率不存在时的情况(2)不能忽视了,即与双曲线的渐近线平行时,与双曲线只有一个交点也符合042kllA.1条B.2条C.3条D.4条析:共4条,即k=2,k=-2,k=,k不存在四种情况.52D析：①k不存在时，即x=1，一个公共点。②k存在时，设该直线为y-1=k(x-1)联立221(1)14ykxyxxyO1x222(4)2(1)(25)0kkkxkkx(1)当4-k2=0时，即k=±2,直线与渐近线平行，一个公共点。(2)当4-k2≠0时，则△=0,∴k=52故选D解：将直线代入双曲线方程化简整理得（※）1kxy422yx052)1(22kxxk要使直线与双曲线有两个相异的公共点，则（※）有两个不相等的实数根，应满足012k012525:kk且解得变题1:若直线与双曲线有两个相异公共点，求的范围.1kxy422yxk55(,1)(1,1)(1,)22k的取值范围22x-y=422(1-k)x+2kx-5=0要使直线与双曲线的右支有两个相异的公共点，则应满足解：将直线代入双曲线方程1kxy052)1(22kxxk化简整理422yx（※）变题2:若直线与双曲线的右支有两个相异公共点，求的范围.422yxk1kxy251k解得2212121210010()4002()40kkxxxxxx注:直线与双曲线的右支有两个交点,实际上给出了方程解的范围,涉及到二次方程的根的分布问题.解题时需要注意!12120.0xxxx想一想?1212(2)(2)0(2)(2)0xxxx例2.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点.(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?解:(1)联立22221(3)22031yaxaxaxxy1122(,)(,)AxyBxy设①A、B都在右支上得21212(3)006300aaxxxx②A、B都在左支上：21212(3)003600aaxxxx(6,3)(3,6)a例2.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点.(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?22221(2)(3)220(3)31yaxaxaxaxy联立1122(,),(,)AxyBxy设12122222,0(1)33axxxxaa且121210OAOBkkxxyy又112121212221()11yaxyyaxxaxxyax又代入上式21212(1)()10(2)axxaxx(1),(2)1,0,1aa由得代入两个公共点一个公共点0个公共点相交相切相交相离公共点个数问题3:直线与双曲线的公共点从形上观察得出:判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个公共点）计算判别式0=00相交相切相离小结问题4:(数)课堂练习:1.若直线与双曲线的两支各有1kxy422yxk2.过点P(2,0)的直线l与双曲线C:1422yx仅有一个公共点,这样的直线有几条？一个公共点，求的范围.改变P点位置(1)P(1,0)(2)P(1,2)(3)P(0,0)-1k12条析:(1)3条;(2)4条;0条;1.化归与转化思想、函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想。2.韦达定理、设而不求是处理直线与圆锥曲线问题的有力武器。一、主要知识二、思想与方法1.直线与双曲线的位置关系。2.直线与双曲线的公共点个数。小结回顾小结回顾小结回顾小结回顾小结回顾小结回顾同学们:你们好,又到了评选我们的数学王子和数学公主的时候了!让我们向他们表示祝贺吧!不要吝啬你的掌声!同时我们期待下一次出现新的数学王子和数学公主!