可靠性分解法

系统可靠性分解法可靠性预测分配和方法预测和分配的关系：可靠性分配以前，事先需进行可靠性预测，可靠性预测过程则与可靠性分配相反，它是自下而上进行的。预测是为了分配，而分配过程中也会有预测。因此，可靠性分配是一个有预测→分配→再预测→再分配的反复过程，是一个不断进化的过程。方法：可靠性分解的方法很多，有等可靠度等分法、相对失效率法与相对失效概率法、AGREE分配法、拉格朗日乘子法、动态规划法一.等分法将系统需要达到的可靠度水平，相等地分配到各子系统，这种分配方法称为等可靠度分配法，也称均衡分配法。按照系统结构和复杂程度，可分为串联系统可靠度等分、并联系统可靠度等分、串并联系统可靠度等分等。等分中不考虑成本、失效率、安全性等实际情况，以统一标准分配可靠度。1．1串联系统可靠度等分对串联系统的可靠度来说，一般取决于系统中最薄弱的子系统的可靠度。因此，其余分系统的可靠度取值再高也意义不大。出于这种考虑，各子系统应取相同的可靠度进行分配。对于串联系统，为使系统达到规定的可靠度水平Rs，各子系统也应具有相当的可靠性水平，其关系式为:当系统的可靠度为sR，而各分配单元的可靠度为iR时因此单元的可靠度iR为1．2并联系统可靠度等分当系统的可靠度指标要求很高（例如Rs0.99）而选用已有的单元又不能满足要求时，则可选用n个相同单元的并联系统，这时单元的可靠度远远大于系统的可靠度。式中Fs——系统要求的不可靠度；Fi——第i个单元分配到的不可靠度；Rs——系统要求的可靠度；n——并联单元数。),...,2,1(111niRFFnnssiiiFRR10niniisRRR11/1,2,,nisRRin（）1．3串并联系统可靠度等分先将串并联系统化简为“等效串联系统”和“等效单元”，再给同级等效单元分配以相同的可靠度。二.相对失效率分配法以预测失效率为依据，将分配于各子系统的失效率正比于预测失效率，这种分配方法称为相对失效率分配法.这种分配方法是根据相对失效率分配方法的原则，分配于各子系统的(容许)失效率大小，与预测失效率有很大关系。预测的失效率越大，分配给它的失效率也越大;反之亦然，可靠性很高的产品，分配的(容许)失效率也越小。这种分配方法，通常用于失效率为常数的单元组成的串联系统，单元和系统的寿命均服从指数分布。分配过程中依照失效率作分配值。设系统是由n子系统串联而成的，它们分配到的失效率分别为:λ1，λ2，...，λn。系统失效率目标值为λs，分配的结果应当满足:可靠性分配的目标是确定λi，具体步骤如下:(1)根据现有的可靠性数据资料，推测（或已知）原各子系统的失效率，假设分别为:di(i=1，2，...，n)。(2)计算各子系统的失效率分配系数ωi一相对失效率。(3)计算分配于各子系统的容许失效率λi(4)计算各子系统的可靠度Ri(t)三.AGREE分配法这是美国电子设备可靠性顾问组在一份报告中所推荐的分配方法。这种方法与等分配法不同的是同时考虑了各单元的相对重要度和复杂度，显得更为合理。单元或子系统的复杂度的定义为单元中所含的重要零件、组件（其失效会引起单元失效）的数目Ni(i=1,2,…,n)与系统中重要零、组件的总数N之比，即第i个单元的复杂度为snii1niiiidd1ssnsnssnii)...(...21211isiitReetRstti)]([)(假定设备的寿命符合指数分布，则可靠度为单元或子系统的重要度的定义为该单元的失效而引起的系统失效的概率。其表示为考虑装置的重要度之后，把系统变成一个等效的串联系统，则系统的可靠度Rs可以表示为式中上式是由重要度的定义而导致的，其中Fi是某装置的故障概率，是该装置的重要度，则有：对指数函数，反复运用这一近似式便可得分两种情况讨论：（1）等分配式经化简得到待分配装置容许失效率的分配值，用表示，即对于指数型装置，已知之后可求得可靠度的分配值。(1,2,,)iiiNNinNNiitiReiii由第个装置引起的系统故障率第个装置的故障总数'1ksiiRR'1iiiRF1111)[1(1)[1(1)iiksiiikiiiktiiRFRe（11xxexex，当时，有11[1]iiikktsiiiiiRte'1/iiitkisRRei*i'lnsiiiRkt*i（2）考虑装置复杂度之后的分配公式对比等分配的算式，有下式成立：对上式两边取对数得到第i个装置分配容许失效率为这种分配法在产品设计的方案阶段中应用，此法是应用于指数型系统，考虑子系统的复杂度和重要度的一种分配方法。总之，AGREE法使得单元零件数量越少则分配的可靠度越高；反之分配的可靠度越低。四.拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法是一种将约束最优化问题转换为无约束最优化问题的求优方法。由于引进了一种待定系数—拉格朗日乘子，则可利用这种乘子将原约束最优化问题的目标函数和约束条件组合成一个称为拉格朗日函数的新目标函数，使新目标函数的无约束最优解就是原目标函数的约束最优解。当约束最优化问题为：时，则可构造拉格朗日函数为式中即把p个待定乘子v(v=1,2,…,pn)亦作为变量，此时拉格朗日函数L(X,)的极值点存在的必要条件为解上式即可求得原问题的约束最优解/'iiiinNtisRRe*i*(ln)isiiinRNt12min()(,,,)..()012nvfXfxxxsthXv,,,p1()()()pvvvLfhX,λXX1212[][]TnTnxxxXλ012012ivLi,,,nxLv,,,p****12****12[][]TnTnxxxXλ当拉格朗日函数为高于两次的函数时，与这个方法难于直接求解，这是拉格朗日法的局限性。五.动态规划法动态规划法求最优解的思路完全不同其它函数极值的微分法和求泛函数的极值变分法，它将多个变量的决策问题通过一些子问题得到变量的最优解。这样，n个变量的问题就被构造成一个顺序求解各个单独变量n级序列决策问题。由于动态规划法利用一种递推关系依次做出最优决策，构成一种最优策略，达到整个过程中的最优，因此计算逻辑比较简单，适于计算机的计算，在工程中得到广泛的应用。若系统的可靠度R的费用是x的函数，可分解为则费用x为在这个条件下，是系统可靠性最大的问题，称为动态规划。式中xi（i=1,2,…n）是正数，n为整数。因为R（x）的最大只取决于x和n，所以可以用()nx表达，则式中Ω满足费用x的关系式解的集合。如果在第n次活动中有分配得费用x量xn（0≤xn≤x）所得到的效益为()nnfx，则由x的其余部分(x-xn)所得到的最大效益应为式1()nx(x-xn)，这样，第n次活动中分得的费用nx在其余活动中分到的费用(x-xn)所得到的总效益为因为求使总收益最大的nx是与()nx为最大有关，所以有也即是说，虽然对i=1,2,…n共n个分配，没必要没必要对所有组合进行研究；在1()nx(x-xn)为最有分配考虑总体效益，只需注意xn就行了。另外对xn所得到的可靠的分配，不仅保证整体效益最大，也必须使用(x-xn)所带来的效益1122()()()()nnRxfxfxfx…12nxxxx…12()max(,,)nnxxRxxx…，n1()()nnnfxxx10()max[()()]nnnnnnxxxfxxx最大。这种方法通常称最优性原理。