动量守恒(人船模型专题)(1)

人船模型及应用动量守恒定律的应用Ⅰ制作：朱正泽复习2、矢量表达式：3、条件：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′系统不受外力或所受外力之和为零。动量守恒定律的要点：1、内容：如果一个系统不受外力或所受外力之和为零，则这个系统的总动量保持不变．［演示１］一只小船，停在静水中，船头有一个人从船头走向船尾，不计水的阻力。在人向船尾走的同时，船向人走的反方向运动。人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停。2、在人和船运动的过程中，二者的运动速度、位移各有什么关系？1、为什么会发生这样的现象，这种运动遵循什么规律？［现象］［问题］结论演示13、二者的位移与船长又有什么关系？问题2问题3eeeeeeeewedeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeedexxxweeeeeeeeeeeeeeeeeeeexxxxeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeexxxdexx返回(1)选取人和船组成的系统为研究对象，由于系统水平方向不受外力作用，选取人前进方向为正方向，根据动量守恒定律有：0=m1v１-m2v２返回即得：m1v1=m2v2①设人和船的质量分别为m1和m2，速度位移各为v1和v2，s1和s2，船长为L,不计水的阻力(2)由于人和船运动的时间t相同，所以有：累加即得：m1s1=m2s2②(3)由几何关系可知：S1+S2=L③结论m1v1′△t′=m2v2′△t′m1v1″△t″=m2v2″△t″……m1v1△t=m2v2△t1、首先根据动量守恒确定两物体绝对位移大小之比等于它们各自质量的反比关系，即：2、其次由几何关系确定两物体的绝对位移大小之和等于相对位移的关系，即S１＋Ｓ２=Ｓ相对［解题规律］：S１m２S２m１——=——［解题关键］确定两物体的相对位移和绝对位移之间的关系１、系统满足动量守恒定律２、物体相互作用前均静止［条件］［练习］水平面如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？解：以人和车组成的系统为研究对象，设人和车的位移分别为S1,S2。由题意，根据动量守恒定律可得S１MS２m——=——又由几何关系可知：S1+S2=b代入数据联立解得：S1=8m,S2=2mbm1m2S1S2bamMS1S2S１ＭS２m——=——解：由题意仍有：此时，小车不能视为质点S1+S2=（b-a)代入数据联立解得：S1=6.4m,S2=1.6m由几何关系知相对位移为（b-a）,所以有［变式练习１］若将此题中的人换成相同质量，长为a=2m的小车(如图所示)，结果又如何？如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？解：取人和气球为对象，系统开始静止且同时开始运动，可知系统所受外力之和为零。人到地面时，人对地的位移为Ｈ，设气球对地位移h（如图所示），则根据动量守恒定律因此绳的长度至少为L=H+h=(M+m)HM得=—mMHh载人气球原来静止在空中（如图所示），质量为M，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m的人（可视为质点）站在软梯上端距地面高度为Ｈ，若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度L至少为多长？［变式２］竖直方向hＨ地面分析和解答：劈和小物块组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，设物块的水平位移为s1，故由动量守恒定律可得ms1=Ms2由几何关系可得：s1=b-s2联立上式得s2=mb/(M+m)即为M发生的位移。一个质量为M,底面边长为b的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为m的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是S2多少？bS2S1［变式３］斜面可见，处理此类题，除熟记动量守恒定律外，关键是确定位移关系。MmAB解：由题意，m1,m2组成的系统水平方向动量守恒，所以根据动量守恒定律得：—＝—s1m2s2m1又由几何关系知：S1+S2=R联立上式解得：＿＿＿S1=Ｒm2m1＋m2＿＿＿SB=Ｒm1m1＋m2SASBR如图所示，一滑块B静止在光滑水平面上，其上一部分为半径是Ｒ的1/4光滑圆轨道，此滑块总质量为m2，一个质量为m1的小球A(可视为质点)由静止从最高点释放，当小球从最低点水平飞出时，小球和滑块对地的位移S1,S2分别为多大？［变式４］曲面［思考题］曲面如图所示，质量为3m，半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速下滑，滚到另一侧相同高度时，大球移动的距离为（）A、RB、R/2C、R/3D、R/4解析小结分析：滑块下滑产生弹力，与大球组成相互作用的系统，由于水平面光滑，故该系统水平方向动量守恒。解设大球的位移为sB，则由图可知，小球在水平方向上对地的位移为sA=（2R-sB），取大球的运动方向为正，由动量守恒定律得SBSA2R=SA3mSBm联立解得SB=R/21、两物体绝对位移大小之比等于它们各自质量的反比，即：［小结］人船模型规律１、系统满足动量守恒定律２、物体相互作用前均静止S１m２S２m１——=——［解题关键］画出草图，找到两物体的相对位移和绝对位移之间的关系［条件］2、两物体的绝对位移之和等于相对位移，即S１＋Ｓ２=Ｓ相对