6-1练习题

课时作业(八)一、选择题1．对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是()A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内解析：根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项C正确，D错误．答案：BC2．根据开普勒对第谷观测记录的研究发现，关于行星的运动，判断下列论述正确的是()A．行星绕太阳做匀速圆周运动B．在公式r3/T2＝k中，k是和太阳的质量有关的量C．在公式r3/T2＝k中，r是行星中心到太阳中心的距离D．以上三点均不正确解析：据开普勒第一定律，行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，距离太阳越近速率越大，距离太阳越远速率越小，所以A选项错误；据开普勒第三定律，不同的行星的k值均相同，说明k值是与太阳的质量有关的量，r是指行星绕太阳运行的椭圆轨道的半长轴，B选项正确，而C选项错误；据以上分析D选项也错误．答案：B3．在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季．如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是()A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大C．春夏两季与秋冬两季时间相等D．春夏两季比秋冬两季时间长解析：冬至日前后，地球位于近日点附近，夏至日前后地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知近日点速率最大，故A对B错．春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小，又因所走路程基本相等，故春夏两季时间长，C错D对．答案：AD4．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48000km，则它的公转周期T2最接近于()A．15天B．25天C．35天D．45天解析：由开普勒第三定律可得r31T21＝r32T22，解得T2＝T1r2r13＝6.39×48000196003＝24.5(天)，故选B.本题也可利用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程，联立方程组求解．答案：B5．木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为()A．2天文单位B．4天文单位C．5.2天文单位D．12天文单位解析：木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运动，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定律r3木T2木＝r3地T2地得r木≈5.2天文单位．答案：C6．关于开普勒第三定律，正确的理解是()①公式r3T2＝k，k是一个与行星无关的常量；②若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为b，周期为T2，则a3T21＝b3T32；③公式r3T2＝k中的T表示行星运动的自转周期；④公式r3T2＝k中的T表示行星运动的公转周期．A．①②B．③④C．①④D．②③解析：r3T2＝k中常数k是一个只与中心天体的质量有关的恒量，不同的中心天体其k值不同；地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们的中心天体不同，k值不相同，等式不成立；T表示行星运动的公转周期而不是自转周期，故C选项正确．答案：C7．某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为va，则过远日点时的速率为()A．vb＝bavaB．vb＝abvaC．vb＝abvaD．vb＝bava解析：如图所示，A、B分别为近日点、远日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝abva.答案：C8．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为()水星金星地球火星木星土星公转周期(年)0.2410.6151.01.8811.8629.5A.1.2亿千米B．2.3亿千米C．4.6亿千米D．6.9亿千米解析：由题意可知，行星绕太阳运转时，满足T2r3＝常数，设地球的公转周期和公转半径分别为T1、r1，火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T2、r2，则T21r31＝T22r32，代入数值得，r2＝2.3亿千米．答案：B9．据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆．假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.4×1011m，地球的轨道半径r2＝1.5×1011m，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，请估算火星再次与地球相距最近需多长时间()A．1.4年B．4年C．2.0年D．1年解析：已知地球的公转周期T地＝1年，设火星的公转周期为T火，根据开普勒第三定律有T2地r32＝T2火r31；设经过t年火星再次与地球相距最近，那么应满足关系式tT地－tT火＝1，联立以上两式，并代入数据，可解得t≈2.0年．答案：C10．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lgTT0，纵轴是lgRR0；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.4幅图中正确的是()解析：根据开普勒第三定律a3T2＝k，可得R3＝kT2，R30＝kT20，两式相除后取对数，得lgT2T20＝lgR3R30，整理得2lgTT0＝3lgRR0，结合数学知识可知，选项B正确．答案：B二、非选择题11．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起运动，就像停留在天空中不动一样？(R地＝6400km)解析：月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解．设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.知月球轨道半径为60R地，周期为T0，则有：R3T2＝60R地3T20，整理得：R＝3T2T20×60R地＝31272×60R地＝6.67R地，卫星离地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6400km＝3.63×104km.答案：3.63×104km12．飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为R0，如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需的时间．解析：飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律可得：R3T2＝k飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，椭圆的半长轴为a，则a3T′2＝k联立可解得：T′＝aR2T，由于a＝R0＋R2，由A到B的时间t＝T′2，解得t＝R＋R0TR＋R02R4R.答案：R＋R0TR＋R02R4R