正弦定理ppt

近测高塔远看山，量天度海只等闲；古有九章勾股法，今看三角正余弦一.引入.B.C.A如何测定河岸A点到对岸B点的距离把实际问题转化为数学问题：已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。在岸边选定基线AC，并测得AC的长及∠ACB、∠BAC的度数，由此求出A、B两点的距离.定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。ABCabc解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。1、请你回顾一下：同一三角形中的边角关系一、知识回顾：a+bc,a+cb,b+ca（1）三边：（2）三角：180CBA（3）边角：大边对大角2、请你写出：Rt⊿中的边角关系CABbacABCabcRt△ABC中：AcasinBcbsinC=90°二者有何关系？►二、探究发现：►探究一：在Rt△ABC中，ABCcbaAcasinBcbsincBbAasinsinCcBbAasinsinsin又∵sinC=1ACBbacDAbCDsinBaCDsinBbAasinsin思考：在一般三角形中是否有类似结论？CcBbsinsinCcBbAasinsinsin同理可得：探究二、若⊿ABC是锐角三角形，上述等式是否成立？作高CDCDBaAbsinsin探究三、若⊿ABC是钝角三角形，上述等式是否成立？ACBbacDEOB/cbaCBARCcRcBCBCBAB2sin2sinsin,90'''RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO正弦定理►正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即：CcBbAasinsinsinR2(其中R是外接圆的半径)思考：正弦定理有何作用?（二）已知两边一对角，可求其它边和角！（一）已知两角一对边，可求其它边和角！例1：在△ABC中，已知A=450，B=750，a=30cm，解三角形.解：607545180180BACccbbAasinsinsin45sin75sin30sinsinABab1315224263045sin60sin30sinsinACac615222330cmccmbC615131560练习1：在△ABC中，A=60°，B=45°，c=20，解三角形754560180180BAC解：ccbbAasinsinsin75sin60sin20sinsinCAca610230426232075sin45sin20sinsinCBcb13204262220132061023075baC练习2：在△ABC中，已知a=，b=，A=45°，解三角形.422解三角形中，，b，a，AABC2233445例2练习3：在△ABC中，已知a=，b=，A=45°，求B及边c.10210已知两边和其中一边的对角，试讨论三角形的解的情况已知a、b、A，作三角形探索发现已知两边和其中一边对角解斜三角形CCABAbabaa1B2Ba=bsinA一解bsinAab两解CAbaabsinA无解CABbaa≥b一解作三角形归纳总结：已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解或无解三种情况CCABAbabaa1B2Ba=bsinA一解bsinAab两解CAbaabsinA无解CABbaa≥b一解aｂbsinA一解一解一解两解无解作三角形例2解三角形（已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.）（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝—=，bsinAa12B＝30°或150°，∵150°＋60°180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝———＝1，bsinAaB＝90°.B60°AC20（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinAa2√332√33∵1，∴无解.60°20AC已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角absinA无解a=bsinA一解bsinAab两解一解a≥bＡ为直角或钝角ab一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab√230°△ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，则a＝____.（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，则B＝____.（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，则B＝_____________.2√6375°或15°小结2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.1.正弦定理是解斜三角形的工具之一.＝＝asinAbsinBcsinC＝2R