电磁感应中的能量转化与守恒课件

5电磁感应中的能量转化与守恒1．理解电磁感应中的能量转化与守恒，理解安培力做功与电能单位关系．(重点)2．理解反电动势的概念．(难点)3．了解含反电动势电路中的能量转化.一、电磁感应中的能量转化1．能量的转化和守恒定律是自然界的普遍规律，电磁感应现象中也伴随着的转化和守恒，所以，要善于从功和能的角度去分析电磁感应相关问题．2．楞次定律和法拉第电磁感应定律是定律在电磁感应现象中的反映．要维持感应电流的存在，必然要克服安培力做功，即由其它形式的能转化为电能．产生的感应电流通过用电器、导体棒等，电能又转化为其它形式的能(如机械能、内能等)．3．安培力对导体做负功(即外力克服安培力做功)的过程，是将转化为电能；安培力对导体做正功的过程，是将转化为机械能．能量能的转化和守恒电能机械能二、反电动势1．定义：在电路中与电流方向的电动势叫做反电动势．2．作用：反电动势的出现要抵消一部分外加电压，使电路中的电流减小，导体所受的安培力减小．在如图1－5－1所示的电路中，导体ab在安培力F安作用下向右运动切割磁感线产生的感应电动势——反电动势E′＝BLv.电路中的电流I＝E－E′R减小，导体ab受到的安培力减小了．所以反电动势阻碍了导体的运动．相反运动的通电导体图1－5－13．电动机运转时反电势：当电动机通电转动时，转子切割磁感线产生反电动势，电流减小．动力矩减小，当动力矩等于阻力矩时电动机带动负载稳定运转．如果电动机工作时由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机．三、含反电动势电路中的能量转化在含有反电动势的电路中，电流I＝E－E′R或写成IR＝E－E′.两边同乘以I得I2R＝EI－E′I.此式表明电源消耗的总能量克服反电动势做功，一部分通过电阻产生焦耳热，另一部分转化为机械能.一、电磁感应中的能量转化1．电磁感应的本质——能量转化电磁感应的过程，实质上是一个能量转化与守恒的过程．可以说它是能量转化与守恒定律在电磁现象中的一个特例．通过克服安培力做功，将其他能量(非电能)转化为电能，克服安培力做多少功，就有多少其他能转化为相应量的电能；当产生的电流通过用电器后，同时将转化来的电能进一步转化成其他非电能．因此，电磁感应过程总伴随着能量转化．2．克服安培力做功与产生电能关系的特例论证图1－5－2如图1－5－2所示，矩形闭合金属线框abcd电阻为R，置于有界的匀强磁场B中，现在拉力F的作用下，以速度v匀速拉出磁场，设ad、bc边的长度为L，则线框被匀速拉出的过程中：(1)线框里产生的感应电动势：E＝BLv，感应电流I＝BLvR(2)线框ad边所受安培力：F安＝BIL＝B2L2vR(3)克服安培力的功率：P安＝F安v＝B2L2v2R分析：因线框匀速运动，有F＝F安，而产生的电能终因线框有电阻而转变为内能，线框的电功率(等于发热功率)，P电＝I2R＝B2L2v2R.可见PF＝P安＝P电．结论：在电磁感应现象中，克服安培力做多少功，就有多少电能产生．本例中，这些电能又通过电流做功使电阻发热转变成了内能．3．关于电磁感应的能量问题，要注意以下分析程序：(1)准确应用电磁感应定律确定感应电动势的大小；准确应用楞次定律或右手定则，判定感应电动势的方向．(2)画出等效电路，求解电路中各相关参量．(3)研究导体机械能的变化，利用能量转化与守恒关系，列出机械运动功率变化与电路中电功率变化的守恒关系式．二、含反电动势电路中的能量转化关系电动机正常工作时产生反电动势，方向与电源电动势的方向相反，这时需要电源克服反电动势做功，使电源提供的总能量一部分通过线圈的电阻产生焦耳热，另一部分转化为机械能，总能量是守恒的．【典例1】如图1－5－3所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；图1－5－3(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma①由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s2＝4m/s2②(2)设金属棒运动达到稳定时，速度大小为v，所受安培力大小为F，棒在沿导轨方向受力平衡mgsinθ－μmgcosθ－F＝0③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：P＝Fv④由③④两式解得v＝PF＝80.2×10×（0.6－0.25×0.8）m/s＝10m/s⑤(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度大小为B，I＝BlvR⑥P＝I2R⑦由⑥⑦两式解得B＝PRvl＝8×210×1T＝0.4T磁场方向垂直导轨平面向上．答案(1)4m/s2(2)10m/s(3)0.4T，垂直于导轨平面向上借题发挥电磁感应中与力学相关的综合问题，还须按照力学问题的解题思路和处理方法，从受力分析到过程分析，从列出方程到解出结果，只是多出安培力而已．牛顿第二定律和平衡条件仍是列方程的基本依据．【变式1】如图1－5－4所示，线圈由A位置开始下落，在磁场中受到的磁场力如果总小于重力，则它在A、B、C、D四个位置时，加速度大小关系为()．A．aAaBaCaDB．aA＝aCaBaDC．aA＝aCaDaBD．aAaCaB＝aD图1－5－4解析线圈在A、C位置时，不产生感应电流，线圈只受重力作用，在B、D位置时穿过线圈的通量变化，产生感应电流从而阻碍线圈的下落，并且在D点时线圈的速度大于线圈在B点的速度，磁通量变化率较大，产生的感应电流也较大，从而受的安培力也较B点大，所以有aA＝aCaBaD，选项B正确．答案B【典例2】如图1－5－5所示，平行光滑的金属导轨竖直放置，宽为L，上端接有阻值为R的定值电阻．质量为m的金属杆与导轨垂直放置且接触良好，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.导轨和杆的电阻不计，金属杆由静止开始下落，下落h时速度达到最大，重力加速度为g，求：(1)金属杆的最大速度vm；(2)金属杆由静止开始下落至速度最大过程中，电阻R上产生的热量Q.图1－5－5解析(1)金属杆在下落的过程中其内部将产生向右的感应电流，故它要受到向上的安培力，只要重力大于安培力，金属杆就会一直向下加速，直至重力与安培力相等，金属杆达到最大速度，此时有mg＝BIL①由于此时金属杆切割磁感线的速度为vm，故E＝BLvm，②由欧姆定律得：I＝ER，③由①②③可得：vm＝mgRB2L2.(2)金属杆在下落h的过程中，重力势能的减少转化为杆的动能和整个回路的内能，由能量守恒得：mgh＝Q＋12mv2m，故Q＝mgh－12mv2m＝mgh－m3g2R22B4L4.借题发挥求解最大速度问题，一般是从受力分析入手，由牛顿第二定律列式，再经过分析得出：当a＝0时，速度最大．这种思路是解题的一种方法，本题也可以通过该方法求解．利用力学观点处理问题的方法往往繁琐，不如用能量观点处理方便．像本例题求最大速度问题，尽管达最大速度前运动为变速运动，感应电流(电动势)都在变化，但达最大速度之后，感应电流及安培力均恒定，计算热量可用Q＝I2Rt，也可以利用能量守恒，这样，对不少题目通过抓住速度最大之后速度不变这一关键条件出发，运用能量观点处理，运算过程得以简捷．答案(1)mgRB2L2(2)mgh－m3g2R22B4L4【变式2】如图1－5－6所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()．A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量图1－5－6解析棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力．根据功能原理可知力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A正确．答案A开拓视野列车的自动控制在现代列车自动控制系统中，车载控制器借助安装于轨道上的应答器的数据信息来确定列车位置．车载控制器会有一个轨道数据库，包含许可速度、应答器位置等信息，向列车提供车站停车位置、道岔位置、限制速度等．当一辆列车驶过应答器，它会收到一条标识应答器的消息，在检测到两个应答器后，列车位置确定．如果只有一个应答器未被检测到，列车继续运行．应答器间实际距离与测量距离不符且超出容限、连续两个应答器未被检测到，车载控制器在信号机防护模式下都会产生紧急刹车．【典例3】铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号，以确定火车的位置．有一种磁铁能产生匀强磁场，被安装在火车首节车厢下面，如图1－5－7所示(俯视图)，当它经过安装在两铁轨之间的线圈时，便会产生一种电信号被控制中心接收到．当火车以恒定的速度通过线圈时，表示线圈两端的电压随时间变化的关系是图中的()．图1－5－7解析本题考查了动生电动势的大小和方向．解题关键是将一个实际问题简化成一个物理模型．当火车头中的磁场刚接触线圈时，线圈中有一条边切割磁感线，产生的感应电动势为E＝Blv；当磁场完全进入时，穿过线圈的磁通量不发生变化，无感应电动势；当磁场要离开线圈时，线圈中又有一边在切割磁感线，产生的感应电动势E＝Blv.根据右手定则判断知，两段产生的感应电动势方向相反，也就是正负极相反．答案C1．如图1－5－8所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则()．A．Fd＞Fc＞FbB．Fc＜Fd＜FbC．Fc＞Fb＞FdD．Fc＜Fb＜Fd图1－5－8答案D解析线圈从a到b做自由落体运动，在b点开始进入磁场切割磁感线，所以受到安培力Fb，由于线圈的上下边的距离很短，所以经历很短的变速运动而进入磁场，以后线圈中磁通量不变不产生感应电流，在c处不受安培力，但线圈在重力作用下依然加速，在d处的速度比在b处大，由F＝BIl＝BBlvRl＝B2l2vR可知，Fd＞Fb，故Fd＞Fb＞Fc，选项D正确．2．如图1－5－9所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()．A．如果B增大，vm将变大B．如果α变大，vm将变大C．如果R变大，vm将变大D．如果m变小，vm将变大图1－5－9答案BC解析当金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就是一个电源，与电阻R构成一个回路；其受力情况如右图所示，根据牛顿第二定律得：mgsinα－B2L2vR＝ma所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当a＝0时，即mgsinα＝B2L2vR，此时达最大速度vm，可得：vm＝mgRsinαB2L2，故由此式知选项B、C正确．图1－5－10电磁感应中的能量转化问题3．如图1－5－10所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落．其下方有如图所示方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？解析ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又