数学：1.2.3《解三角形应用举例》课件(新人教A版必修5)

新课标人教版课件系列《高中数学》必修51.2.3《解三角形应用举例》教学目标•1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题•2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。•3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。•二、教学重点、难点•重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系•难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图测量问题：1、水平距离的测量①两点间不能到达，又不能相互看到。需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，可求得AB的长。2222cosABCACBCACBC②两点能相互看到，但不能到达。需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，可求边AB的长。sinsinABBCCA③两点都不能到达第一步:在△ACD中，测角∠DAC，由正弦定理sinADCsinDACACDC求出AC的长；第二步:在△BCD中求出角∠DBC，由正弦定理sinBDCsinDBCBCDC求出BC的长；第三步:在△ABC中,由余弦定理2222cosABCACBCACBC求得AB的长。例题1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。1003解：在△ACD中，∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC）=180°－(75°+45°+30°)=30°∴AC=CD=1003在△BCD中，∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC）=180°－（45°+45°+30°）=60°由正弦定理，得sinBDCsinDBCBCDCsinBDC1003sin75200sin75sinDBCsin60DCBC在△ABC中由余弦定理，2222cosABCACBCACBC222(1003)(200sin75)21003200sin75cos7551001005AB∴所求A、B两地间的距离为米。1005测量垂直高度1、底部可以到达的；测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。2、底部不能到达的测量边CD，测量∠C和∠ADB，cotcotCDABCADB例题2：在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，求山高。BA60CA45BC32CD解：在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=135°，∴∠CAB=180°－(∠ACB+∠ABC)=180°－(135°+30°)=15°又BC=32,由正弦定理,得sinBACsinABCBCACsinABC32sin3016sinBACsin15sin15BCAC在等腰Rt△ACD中，故22168216(31)22sin15sin15CDAC∴山的高度为米。16(31)例3杆OA、OB所受的力（精确到0.1）。700500例4如图在海滨某城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）?1、分析：理解题意，画出示意图2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。实际问题→数学问题（三角形）→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解应用题的一般步骤是：