2017四川省成都市中考数学试题含答案

四川省成都市2017中考数学试题A卷（共100分）一、一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上010C记作010C，则03C表示气温为（）A．零上03CB．零下03CC．零上07CD．零下07C2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A．B．C．D．3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647亿元为（）A．864710B．96.4710C．106.4710D．116.47104.二次根式1x中，x的取值范围是（）A．1xB．1xC.1xD．1x5.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C.D．6.下列计算正确的是（）A．5510aaaB．76aaaC.326aaaD．236aa7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C.70分，80分D．80分，70分8.如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若:2:3OAOA，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（）A．4：9B．2：5C.2：3D．2:39.已知3x是分式方程2121kxkxx的解，那么实数k的值为（）A．-1B．0C.1D．210.在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yaxbxc的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．20,40abcbacB．20,40abcbacC.20,40abcbacD．20,40abcbac二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）．11.020171________________.12.在ABC中，::2:3:4ABC，则A的度数为______________．13.如图，正比例函数11ykx和一次函数22ykxb的图像相交于点2,1A.当2x时，1y2y.（填“”或“”）14.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交,ABAD于点,MN；②分别以,MN为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若2,3DQQCBC，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（1）计算：2012182sin452．（2）解不等式组：2731423133xxxx①②.16.化简求值：2121211xxxx，其中31x．17.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是__________人．（2）“非常了解”的4人有12,AA两名男生，12,BB两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求,BC两地的距离．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx的图象交于,2,AaB两点.（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标.20.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F.（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若AE为H的中点，求EFFD的值；（3）若1EAEF，求圆O的半径.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.如图，数轴上点A表示的实数是_____________.22.已知12,xx是关于x的一元二次方程250xxa的两个实数根，且221210xx，则a___________.23.已知O的两条直径,ACBD互相垂直，分别以,,,ABBCCDDA为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P，针尖落在O内的概率为2P，则12PP______________.24．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点,Pxy，我们把点11,Pxy称为点P的“倒影点”．直线1yx上有两点,AB，它们的倒影点,AB均在反比例函数kyx的图像上．若22AB，则k____________．25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A处，折痕是FG．若原正方形纸片的边长为6cm，则FG_____________cm．二、解答题（共3个小题，共30分）26.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,ABCDE中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx（千米）891011.5131y（分钟）1820222528（1）求1y关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用22111782yxx来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.27.问题背景：如中点，01602BADBAC，于是23BCBDABAB；迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，0120BACADE，,,DEC三点在同一条直线上，连接BD.①求证：ADBAEC；②请直接写出线段,,ADBDCD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，0120BAC，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接,CECF.①证明：CEF是等边三角形；②若5,2AECE，求BF的长．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:Cyaxbxc与x轴相交于,AB两点，顶点为0,4D，42AB，设点,0Fm是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C．（1）求抛物线C的函数表达式；图1，等腰ABC中，0,120ABACBAC，作ADBC于点D，则D为BC的（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围；（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点为P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5:BCCAD6-10:BCADB二、填空题11.112.40°13.14.15三、解答题15.（1）【答案】3【解析】原式=221222421222432（2）【答案】41x【解析】①可化简为：2733xx，4x，∴4x；②可化简为：213x，∴1x∴不等式的解集为41x.16.【答案】33【解析】原式=2211211111111xxxxxxxxx，当31x时，原式=13331117.【答案】（1）50，360；（2）23P；【解析】（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有4508%（人）由饼图可知：“不了解”的概率为18%22%40%30%，故1200名学生中“不了解”的人数为120030%360（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122ABABABABBABABABA、、、、、、、共8种．∴82123P18.【答案】26【解析】过点B作BDAC，由题060,4BADAB，∴0cos602ADAB，∵0145，∴045CBD，∴BDCD，∵0sin6023BDAB，∴23CD，∴0cos4526BCBD19.【答案】（1）8,4,2yBx；（2）2,4P或4727,7P【解析】（1）把,2Aa代入12yx，4a，∴4,2A，把4,2A代入kyx，8k，∴8yx，联立812yxyx4x或4x，∴4,2B；（2）如图，过点P作//PEy轴，设8,Pmm，ABykxb，代入AB、两点，12AByx，∴1,2Cmm，118322POCSmmm，1862mmm，286272mm，218622mm，∴4727,7P或2,4P．20.【解析】（1）连接OD，∵OBOD，∴OBD是等腰三角形，OBDODB①，又在ABC中，∵ABAC，∴ABCACB②，则由①②得，ODBOBDACB，∴//ODAC，∵DHAC，∴DHOD，∴DH是O的切线；（2）在O中，∵EB，∵由O中可知，EBC，EDC是等腰三角形，又∵DHAC且点A是EH中点，∴设,4AExECx，则3ACx，连接AD，则在O中，090ADB，即ADBD，又∵ABC是等腰三角形，∴D是BC中点，则在ABC中，OD是中位线，∴13//,22ODACODx，∵//ODAC，∴EODF，在AEF和ODF中，EODFOFDAFE，∴AEFODF，∴2,332EFAEAExFDODODx，∴23EFFD．（3）设O半径为r，即ODOBr，∵EFEA，∴EFAEAF，又∵//ODEC，∴FODEAF，则FODEAFEFAOFD，∴OFODr，∴1DEDFEFr，∴1BDCDDEr，在O中，∵BDEEAB，∴BFDEFAEABBDE，∵BFBD，BDF是等腰三角形，∴1BFBDr，∴2211AFABBFOBBFrrr，在BFD与EFA中BFDEFABE，∵BFDEFA，∴11,1EFBFrFADFrr，解得121515,22rr（舍）∴综上，O的半径为152．