离散系统的频域分析与零极点分布Ⅱ

课程设计报告课程名称数字信号处理课程设计系别：工程技术系专业班级：电子信息工程1001学号：1009271004姓名：李奇洋课程题目：离散系统的频域分析与零极点分布Ⅱ完成日期：2013年5月23日指导老师：杨亚东2013年5月23日课程设计目的（1）掌握通过系统函数求解系统单位脉冲响应电脑方法；（2）掌握系统函数零极点分布对频率特性的影响；（3）通过系统函数零极点发布判断系统的稳定性。课程设计要求（1）简述通过系统函数零极点分布判断系统因果稳定性的方法；（2）简述系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响；（3）完成以上设计实验，并对结果进行分析和解释；（4）打印程序清单和要求画出的信号波形；（5）写出本次课程设计的收获和体会。课程设计注意事项遵守机房相关规定，按老师要求与指导进行实习，不在实习过程中做与实习不相关的事。积极配合老师将实习课程完成，不得在实习期间迟到，早退，旷课，严格按照要求和规定来做好这次实习。完成自己的任务我实习的目标。课程设计内容编制Matlab程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。具体要求如下：下面四种二阶网络的系统函数具有相同的极点发布：21432550()22.980.172.34181.5147zzHzzzzz2432(9)(3)()33.981.172.34181.5147zzHzzzzz（1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性；（2）分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线；（3）分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形。课程设计简要操作步骤（1）打开matlab2011b软件，创建一个M文件；（2）用zplane函数求系统的零极点，输入MATLAB源程序，点击运行，绘制出零极点分布图，根据分布图判断系统的稳定性；（3）利用函数freqz计算出)(jeH，然后利用函数abs和angle分别求出幅频特性与相频特性，最后利用plot命令绘出曲线；（4）利用impz函数绘出该系统的单位取样响应，输入MATLAB源程序，绘制出系统单位取样响应的波形图；（5）通过系统函数零极点分布判断系统因果稳定性，分析系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响。课程设计心得体会通过这次课程设计，我学到了很多的东西，不仅巩固了所学的知识，而且学到了很读在书本上学不到的东西。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合的重要性，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实际相结合起来，从理论中得出结论，才是真正的知识，才能提高自己的实际动手动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到了各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学的知识理解不够深刻，掌握的不够牢固，通过这次课程设计，把以前所学过的知识重新温故，巩固了所学的知识。课程设计评语及成绩评语成绩指导教师（签名）2013年5月日离散系统的频域分析与零极点分布Ⅱ摘要本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解系统的单位脉冲响应,利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图,根据零极点在单位圆的分布,判断因果系统的稳定性.再比较不同零极点对系统频率响应特性的影响。从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识,既极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。同时也对系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响有了深入的了解。既极点位置主要影响频率响应的峰值及尖锐程度,零点位置主要影响频率响应的谷点位置及形状。本次课题也对系统的幅频特性曲线和相频特性曲线进行了绘制,并求出了系统的单位脉冲响应以及绘制出了波形图。关键字：离散系统，频域分析，零极点分布目录一、绪论....................................................1二、方案....................................................1实验原理.................................................1三、过程论述及结果分析......................................21.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性.......22.分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线...................43.分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形...............5四、结论....................................................7致谢........................................................8参考文献....................................................81一、绪论编制Matlab程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图，并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。具体要求如下：下面四种二阶网络的系统函数具有相同的极点发布：21432550()22.980.172.34181.5147zzHzzzzz2432(9)(3)()33.981.172.34181.5147zzHzzzzz（1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性；（2）分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线；（3）分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形。二、方案实验原理离散系统的时域方程为MkkNkkknxpknyd00)()(其变换域分析方法如下：频域)()()(][][][][][HXYmnhmxnhnxnym系统的频率响应为jNNjjMMjededdepeppDpH......)()()(1010Z域)()()(][][][][][zHzXzYmnhmxnhnxnym2系统的转移函数为NNMMzdzddzpzppzDzpzH......)()()(110110分解因式NiiMiiNiikMiikzzKzdzpzH111100)1()1()(，其中i和i称为零、极点。在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi,h是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。三、过程论述及结果分析1.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性21432550()22.980.172.34181.5147zzHzzzzz用zplane函数求系统的零极点，MATLAB源程序为：B=[1,5,-50]；A=[2，-2.98，1.17,2.3418,1.5147]；Zplane(B,A),gridonlegend(’零点’，‘极点’)title(’零极点分布图’)零极点分布图为：3由上图可知，极点都在圆内，所以该系统稳定。2432(9)(3)()33.981.172.34181.5147zzHzzzzz用zplane函数求系统的零极点，MATLAB源程序为：B=[1,6,-27];A=[3,-3.98,1.17,2.3418,1.5147];Zplane(B,A),gridonlegend(’零点’，‘极点’)title(’零极点分布图’)零极点分布图为：由上图可知，极点都在圆内，所以该系统稳定。42.分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线21432550()22.980.172.34181.5147zzHzzzzzMATLAB源程序为：B=[1,5,-50];A=[2,-2.98,1.17,2.3418,1.5147];[HW]=freqz(b,a,400,’whole’);Hm=abs(H);Hp=angle(H);subplot=(211)plot(w,Hm),gridonxlabel(’\omega(rad/s)’),ylabel(’Magnitude’)title(’离散系统幅频特性曲线’)subplot(212)plot(w,Hp),gridonxlabel(’\omega(rad/s)’),ylabel(’phase’)title(’离散系统相频特性曲线’)波形图：2432(9)(3)()33.981.172.34181.5147zzHzzzzz5MATLAB源程序为：b=[1-0.3];a=[1-1.60.9425];[HW]=freqz(b,a,400,’whole’);Hm=abs(H);Hp=angle(H);subplot=(211)plot(w,Hm),gridonxlabel(’\omega(rad/s)’),ylabel(’Magnitude’)title(’离散系统幅频特性曲线’)subplot(212)plot(w,Hp),gridonxlabel(’\omega(rad/s)’),ylabel(’phase’)title(’离散系统相频特性曲线’)波形图为：3.分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形21432550()22.980.172.34181.5147zzHzzzzz6MATLAB源程序为：b=[1,5,-50];a=[2,-2.98,1.17,2.3418,1.5147];;n=0:30;impz(b,a,30),gridontitle(’系统单位取样响应’)波形图为：2432(9)(3)()33.981.172.34181.5147zzHzzzzzMATLAB源程序为：b=[1,6,-27];a=[3,-3.98,1.17,2.3418,1.5147];n=0:30;impz(b,a,30),gridontitle(’系统单位取样响应’)波形图为：7四、结论根据系统函数的极点在图上的分布来判断系统的稳定性,如果极点在单位圆内，那该系统为稳定系统,如果极点在单位圆外，那该系统为非稳定系统。要获得系统函数H(z)的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为zplane(A,B)。其中，B与A分别表示H（z）的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点。分析信号的方法有两种，一种是时域分析法，一种是频域分析法。频域分析法是研究控制系统的一种经典方法，是在频域内应用图解分析法评价系统性能的一种工程方法。该方法是以输入信号的频率为变量，对系统的性能在频率域内进行研究的一种方法。频域分析法不必直接求解系统的微分方程，而是间接地揭示系统的时域性能，它能方便的显示出系统参数对系统性能的影响，并可以进一步指明如何设计校正。这种分析方法有利于系统设计，能够估计到影响系统性能的频率范围。幅频特性,它指的是当ω由0到∞变化时，|G(jω)|的变化特性，记为A(ω)。相频特性,它指的是当ω由0到∞变化时，∠G(jω)的变化特性称为相频特性，记为(ω)。离散系统的幅频特性曲线和相频特性曲线直观的反映了系统对不同频率的输入序列的处理情况。8