考研数学公式手册

第1页共95页目录一、高等数学......................................................................................2(一)函数、极限、连续......................................................2(二)一元函数微分学..........................................................6(三)一元函数积分学..........................................................14(四)向量代数和空间解析几何........................................21(五)多元函数微分学..........................................................30(六)多元函数积分学..........................................................36(七)无穷级数......................................................................41(八)常微分方程..................................................................48二、线性代数....................................................................................53(一)行列式........................................................................53(二)矩阵..............................................................................55(三)向量............................................................................58(四)线性方程组..................................................................61(五)矩阵的特征值和特征向量..........................................63(六)二次型..........................................................................64三、概率论与数理统计....................................................................67(一)随机事件和概率..........................................................67(二)随机变量及其概率分布..............................................71(三)多维随机变量及其分布..............................................73(四)随机变量的数字特征..................................................76(五)大数定律和中心极限定理..........................................79(六)数理统计的基本概念..................................................80(七)参数估计......................................................................82(八)假设检验......................................................................85经常用到的初等数学公式................................................................87平面几何............................................................................92第2页共95页一、高等数学(一)函数、极限、连续考试内容公式、定理、概念函数和隐函数函数：设有两个变量x和y，变量x的定义域为D，如果对于D中的每一个x值，按照一定的法则，变量y有一个确定的值与之对应，则称变量y为变量x的函数，记作：yfx基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立：基本初等函数包括五类函数:1幂函数:yxR;2指数函数xya(0a且1a);3对数函数:logayx(0a且1a);4三角函数:如sin,cos,tanyxyxyx等;5反三角函数:如arcsin,arccos,arctanyxyxyx等.初等函数：由常数C和基本初等函数经过有限次四则运算与有限此复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，称为初等函数.数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限1000lim()()()xxfxAfxfxA2000lim()()(),lim()0xxxxfxAfxAaxax其中3(保号定理)第3页共95页与右极限0lim(),0(0),0xxfxAAA设又或则一个,000(,),()0(()0)xxxxxfxfx当且时，或无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较lim)0,lim()0xx设（()(1)lim0,())()xxxx若则是比（高阶的无穷小，记为(x)=o((x)).()(2)lim,())()xxxx若则是比（低阶的无穷小，()(3)lim(0),())()xccxxx若则与（是同阶无穷小，()(4)lim1,())()xxxx若则与（是等价的无穷小，记为(x)(x)()(5)lim(0),0,())()kxcckxxx若则是（的k阶无穷小0x常用的等阶无穷小：当时sinarcsintan,arctanln(1)e1xxxxxxx2111cos21(1)1nxxxxn无穷小的性质（1）有限个无穷小的代数和为无穷小（2）有限个无穷小的乘积为无穷小（3）无穷小乘以有界变量为无穷小Th在同一变化趋势下，无穷大的倒数为无穷小；非零的第4页共95页无穷小的倒数为无穷大极限的四则运算lim(),lim().fxAgxB则(1)lim(()())fxgxAB；(2)lim()()fxgxAB；()(3)lim(0)()fxABgxB极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：1()()(),xxfxx0夹逼定理）设在的邻域内，恒有（00lim()lim(),xxxxxxA且0lim()xxfxA则2单调有界定理：单调有界的数列必有极限3两个重要极限：0sin(1)lim1xxx10(2)lim(1)exxx重要公式：0010111011,lim0,,nnnnmmxmmanmbaxaxaxanmbxbxbxbnm4几个常用极限特例lim1,nnnlimarctan2xxlimarctan2xxlimarccot0,xx第5页共95页limarccotxxlime0,xxlime,xx0lim1,xxx函数连续的概念：函数间断点的类型：初等函数的连续性：闭区间上连续函数的性质连续函数在闭区间上的性质：(1)(连续函数的有界性)设函数fx在,ab上连续,则fx在,ab上有界,即常数0M，对任意的,xab,恒有fxM.(2)(最值定理)设函数fx在,ab上连续,则在,ab上fx至少取得最大值与最小值各一次,即,使得:max,,axbffxab；min,,axbffxab.(3)(介值定理)若函数fx在,ab上连续,是介于fa与fb(或最大值M与最小值m)之间的任一实数,则在,ab上至少一个,使得.fab(4)(零点定理或根的存在性定理)设函数fx在,ab上连续,且0fafb,则在,ab内至少一个,使得第6页共95页0.fab(二)一元函数微分学考试内容对应公式、定理、概念导数和微分的概念左右导数导数的几何意义和物理意义1导数定义：0000()()'()limxfxxfxfxx（1）或0000()()'()limxxfxfxfxxx（2）2函数()fx在0x处的左、右导数分别定义为：左导数：00000000()()()()()limlim,()xxxfxxfxfxfxfxxxxxxx右导数：0000000()()()()()limlimxxxfxxfxfxfxfxxxx函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线Th1:函数()fx在0x处可微()fx在0x处可导Th2:若函数()yfx在点0x处可导，则()yfx在点0x处连续，反之则不成立.即函数连续不一定可导.Th3:0()fx存在00()()fxfx00()()(,)fxxxfxMxy0设函数在处可导，则在处的0000000-'()()1-(),'()0.'()yyfxxxyyxxfxfx切线方程：法线方程:导数和微分的四则运算，初四则运算法则:设函数()uux，()vvx在点x可导则(1)()uvuv()duvdudv(2)()uvuvvu()duvudvvdu第7页共95页等函数的导数，(3)2()(0)uvuuvvvv2()uvduudvdvv基本导数与微分表(1)yc（常数）0y0dy(2)yx(为实数)1yx1dyxdx(3)xyalnxyaalnxdyaadx特例(e)exx(e)exxddx(4)1lnyxa1lndydxxa特例lnyx1(ln)xx1(ln)dxdxx(5)sinyxcosyx(sin)cosdxxdx(6)cosyxsinyx(cos)sindxxdx(7)tanyx221seccosyxx2(tan)secdxxdx(8)cotyx221cscsinyxx2(cot)cscdxxdx(9)secyxsectanyxx(sec)sectandxxxdx(10)cscyxcsccotyxx(csc)csccotdxxxdx(11)arcsinyx211yx21(arcsin)1dxdxx(12)arccosyx211yx21(arccos)1dxdxx(13)arctanyx211yx21(arctan)1dxdxx(14)arccotyx211yx