高中理科数学解题方法篇(参数范围)

导数参数范围数学高考G.导数，高考中新的“经济”增长点1、利用导数研究函数的单调性问题设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f'(x)0，则f(x)为增函数；如果f'(x)0则f(x)为减函数。反之亦然。高考常以函数单调区间、单调性证明等问题为载体，考查导数的单调性质和分类讨论思想的应用。(20)(安徽文本小题满分14分)设函数f（x）=-cos2x-4tsin2xcos2x+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中t≤1，将f(x)的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.20．（福建文本小题满分12分）设函数22()21(0)fxtxtxtxtR，．（Ⅰ）求()fx的最小值()ht；（Ⅱ）若()2httm对(02)t，恒成立，求实数m的取值范围．2、利用导数求解函数极（最）值问题设y=f(x)为可导函数，函数f(x)在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零或不存在且该点两侧的导数异号；定义在闭区间上的初等函数必存在最值，它只能在区间的端点或区间内的极值点取得。高考常结合求函数极值(最值)、参数取值范围、解决数学应用等问题考查导数最值性质在函数问题中的应用。19．（北京理本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记2CDx，梯形面积为S．（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积S的最大值．19．（湖南理本小题满分12分）如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（090），且2sin5，点P到平面的距离0.4PH（km）．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为2a万元/km．当山坡上公路长度为lkm（12l≤≤）时，其造价为2(1)la万元．已知OAAB⊥，PBAB⊥，1.5(km)AB，3(km)OA．（I）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；（II）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．（III）在AB上是否存在两个不同的点D，E，使沿折线PDEO修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论．4rCDAB2r3、利用导数的几何意义解决有关切线问题函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)是曲线y=f(x)在点(x0.f(x0))处切线的斜率。高考常结合函数图象的切线及其面积、不等式等问题对导数几何意义的应用进行考查。19.(全国二理本小题满分12分）已知函数3()fxxx．（1）求曲线()yfx在点(())Mtft，处的切线方程；（2）设0a，如果过点()ab，可作曲线()yfx的三条切线，证明：()abfa．4、利用导数求解参数的取值范围或恒成立的不等式问题构造函数，运用导数在函数单调性方面的性质，可解决不等式证明、参数取值范围等问题。设置此类试题，旨在考查导数基础性、工具性、现代性的作用，以强化数学的应用意识。21.(陕西文本小题满分12分)已知cxbxaxxf23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(上是减函数,又.23)21(f(Ⅰ)求)(xf的解析式;ＯAEDBHP(Ⅱ)若在区间],0[m(m＞0)上恒有)(xf≤x成立,求m的取值范围.（22）（浙江理本题15分）设3()3xfx，对任意实数t，记232()3tgxtxt．（I）求函数()()tyfxgx的单调区间；（II）求证：（ⅰ）当0x时，()fxg()()tfxgx≥对任意正实数t成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数0x，使得00()()xtgxgx≥对任意正实数t成立．5、利用导数知识求解数列问题数列是一类特殊的函数，因此利用导数的知识来研究数列的有关问题，能取到简化运算的效果。设函数),1,(11)(NxnNnnxfn且.(Ⅰ)当x=6时,求nn11的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明2)2()2(fxf＞);)()()((的导函数是xfxfxf(Ⅲ)是否存在Na,使得an＜nkk111＜na)1(恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.F.函数与导数经典例题剖析题型1:函数的概念及其表示例1、（2008年山东卷）设函数2211()21xxfxxxx，，，，≤则1(2)ff的值为（）A．1516B．2716C．89D．18例2、（2008年山东卷）已知2(3)4log3233xfx，则8(2)(4)(8)(2)ffff的值等于．例3、（2008年广东惠州一模）设11xfxx，又记11,,1,2,,kkfxfxfxffxk则2008fx（）A．11xx；B．11xx；C．x；D．1x；【解析】:本题考查周期函数的运算。1121111,11fxfxfxxfx，323423111,111ffxfxfxxfxf，据此，414211,1nnxfxfxxx，4341,1nnxfxfxxx，因2008为4n型，故选C.［点评］本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。题型2:函数图象与性质例4、（2008广东惠州一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。［点评］函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。题型3:函数的零点例6、（2008山东荷泽模拟题）函数xxxf1lg)(的零点所在的区间是）A．1,0B．（1，10）C．100,10D．),100(【解析】：因为f（1）＝0－1＜0，f（10）＝1－101＞0，即f（1）•f（10）＜0，所以函数f（x）在区间（1,10）之间有零点。例7、（2007广东高考题）已知a是实数，函数2()223fxaxxa，如果函数()yfx在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。【解析】当a=0时，函数为f(x)=2x-3，其零点x=23不在区间[-1，1]上。当a≠0时，函数f(x)在区间[-1，1]分为两种情况：①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时ABCD0)1)(5()1()1(0)3(84aaffaa或12110)3(84aaa解得1≤a≤5或a=273②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时208244011121010aaaaff或208244011121010aaaaff解得a5或a273综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为(-∞,]∪[1,+∞)。题型4:函数的应用例8、（2008广东高考试题）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建筑总面积购地总费用）273【解析】：设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得*21601000010800(56048)56048(10,)2000yxxxxNxx则21080048yx，令0y，即210800480x，解得15x当15x时，0y；当015x时，0y，因此，当15x时，y取得最小值，min2000y元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。［点评］：这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题。利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法.题型5导数的简单应用例9、（2008年广东卷）设aR，若函数3axyex，xR有大于零的极值点，则（）A．3aB．3aC．13aD．13a【解析】'()3axfxae，若函数在xR上有大于零的极值点，即'()30axfxae有正根。当有'()30axfxae成立时，显然有0a，此时13ln()xaa，由0x我们马上就能得到参数a的范围为3a。答案为B。题型6导数的综合应用例10、（2008年山东卷）已知函数1()ln(1)(1)nfxaxx，其中*xN，a为常数．（Ⅰ）当2n时，求函数()fx的极值；（Ⅱ）当1a时，证明：对任意的正整数n，当2n≥时，有()1fxx≤．【解析】：（Ⅰ）解：由已知得函数()fx的定义域为|1xx，当2n时，21()ln(1)(1)fxaxx，所以232(1)()(1)axfxx．（1）当0a时，由()0fx得1211xa，2211xa，此时123()()()(1)axxxxfxx．当1(1)xx，时，()0fx，()fx单调递减；当1()xx，时，()0fx，()fx单调递增．（2）当0a≤时，()0fx恒成立，所以()fx无极值．综上所述，2n时，当0a时，()fx在21xa处取得极小值，极小值为2211ln2afaa．当0a≤时，()fx无极值．（Ⅱ）证法一：因为1a，所以1()ln(1)(1)nfxxx．当n为偶数时，令1()1ln(1)(1)ngxxxx，则1112()10(1)11(1)nnnxngxxxxx（2x≥）．所以当2x，时，()gx单调递增，又(2)0g，因此1()1ln(1)(2)0(1)ngxxxgx≥恒成立，所以()1fxx≤成立．当n为奇数时，要证()1fxx≤，由于10(1)nx，所以只需证ln(1)1xx≤，令()1ln(1)hxxx，则12()1011xhxxx≥（2x≥），所以当2x，时，()1ln(1)hxxx单调递增，又(2)10h，所以当2x≥时，恒有()0hx，即ln(1)1xx命题成立．综上所述，结论成立．证法二：当1a时，1()ln(1)(1)nfxxx．当2x≥时，对任意的正整数n，恒有11(1)nx≤，故只需证明1ln(1)1xx≤．令()1(1ln(1))2ln(1)hxxxxx，2x，，则12()111xhxxx，当2x≥时，()0hx≥，故()hx在2，上单调递增，因此当2x≥时，()(2)0hxh≥，即1ln(1)1xx≤成立．故当2x≥时，有1ln(1)1(1)nxxx≤．即()1fxx≤．［点评］本题依托函数与导数的有在知识，综合考查考生的数学素养。本题第（1）问，是一个常规问题，只