【步步高】2014届高考数学大一轮复习 13.2合情推理与演绎推理配套课件 理 新人教A版

§13.2合情推理与演绎推理数学RA（理）第十三章算法初步、推理与证明、复数基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理1．合情推理主要包括和．合情推理的过程(1)归纳推理：由某类事物的具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由概括出的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由到、由到的推理．1．在解决问题过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用．合情推理的结论可能为真，也可能为假，结论的正确性有待于进一步的证明．归纳推理类比推理部分对象全部对象个别事实一般结论部分整体个别一般基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理归纳推理的基本模式：a、b、c∈M且a、b、c具有某属性，结论：∀d∈M，d也具有某属性．(2)类比推理：由具有某些类似特征和其中的某些已知特征，推出也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由到的推理．类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d；B：具有属性a′，b′，c′；结论：B具有属性d′.(a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同)1．在解决问题过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用．合情推理的结论可能为真，也可能为假，结论的正确性有待于进一步的证明．两类对象一类对象另一类对象特殊特殊基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理2．演绎推理：从的原理出发，推出某个的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由到的推理．(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．2．应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的．一般性特殊情况下一般特殊基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理(2)“三段论”可以表示为①大前提：M是P；②小前提：S是M；③结论：S是P.用集合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.3．演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．题号答案解析12345A基础知识·自主学习基础自测1＋122＋132＋142＋152＋162116x2n－1x＋2nCB题型分类·深度剖析题型一归纳推理【例1】已知函数f(x)＝x21＋x2，(1)分别求f(2)＋f12，f(3)＋f13，f(4)＋f14的值；(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)＋f12＋f13＋…＋f12011.解析思维启迪探究提高题型分类·深度剖析题型一解析思维启迪探究提高所求函数值的和应该具有规律性，经观察可发现f(x)＋f1x＝1.归纳推理【例1】已知函数f(x)＝x21＋x2，(1)分别求f(2)＋f12，f(3)＋f13，f(4)＋f14的值；(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)＋f12＋f13＋…＋f12011.【例1】已知函数f(x)＝x21＋x2，(1)分别求f(2)＋f12，f(3)＋f13，f(4)＋f14的值；(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)＋f12＋f13＋…＋f12011.题型分类·深度剖析题型一解析思维启迪探究提高由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少，故可将结果一一列出．解(1)∵f(x)＝x21＋x2，∴f(2)＋f12＝221＋22＋1221＋122＝221＋22＋122＋1＝1，同理可得f(3)＋f13＝1，f(4)＋f14＝1.归纳推理(2)由(1)猜想f(x)＋f1x＝1，证明：f(x)＋f1x＝x21＋x2＋1x21＋1x2【例1】已知函数f(x)＝x21＋x2，(1)分别求f(2)＋f12，f(3)＋f13，f(4)＋f14的值；(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)＋f12＋f13＋…＋f12011.题型分类·深度剖析题型一解析思维启迪探究提高由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少，故可将结果一一列出．＝x21＋x2＋1x2＋1＝1.(3)由(2)可得，原式＝f(1)＋f2＋f12＋f3＋f13＋…＋f2011＋f12011归纳推理＝f(1)＋2010＝12＋2010＝40212.题型分类·深度剖析题型一解析思维启迪探究提高本题实质是根据前几项，归纳猜想一般规律，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．归纳推理【例1】已知函数f(x)＝x21＋x2，(1)分别求f(2)＋f12，f(3)＋f13，f(4)＋f14的值；(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)＋f12＋f13＋…＋f12011.变式训练1已知经过计算和验证有下列正确的不等式：3＋17210，7.5＋12.5210，8＋2＋12－2210，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式_____________________________________________________．题型分类·深度剖析解析观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20，不等式的右边都是210，因此对正实数m，n都成立的条件不等式是若m0，n0，则当m＋n＝20时，有m＋n210.若m0，n0，则当m＋n＝20时，有m＋n210题型分类·深度剖析题型二类比推理【例2】在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：1AD2＝1AB2＋1AC2，那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由．解析思维启迪探究提高【例2】在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：1AD2＝1AB2＋1AC2，那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由．题型分类·深度剖析题型二①平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；②三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；③三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；④三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；⑤三角形的面积公式中的“二分之一”与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象．解析思维启迪探究提高类比推理【例2】在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：1AD2＝1AB2＋1AC2，那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由．题型分类·深度剖析题型二解析思维启迪探究提高由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少，故可将结果一一列出．解如图①所示，由射影定理知AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC，类比推理∴1AD2＝1BD·DC＝BC2BD·BC·DC·BC＝BC2AB2·AC2.又BC2＝AB2＋AC2，∴1AD2＝AB2＋AC2AB2·AC2＝1AB2＋1AC2.∴1AD2＝1AB2＋1AC2.类比AB⊥AC，AD⊥BC猜想：四面体A—BCD中，AB、AC、AD两两垂直，图①【例2】在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：1AD2＝1AB2＋1AC2，那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由．题型分类·深度剖析题型二解析思维启迪探究提高由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少，故可将结果一一列出．AE⊥平面BCD，则1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD2.类比推理如图②，连接BE并延长交CD于F，连接AF.∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，∴AB⊥平面ACD.而AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF，在Rt△ABF中，AE⊥BF，∴1AE2＝1AB2＋1AF2.在Rt△ACD中，AF⊥CD，∴1AF2＝1AC2＋1AD2.∴1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD2，故猜想正确．图②题型分类·深度剖析题型二(1)类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．(2)类比推理的关键是找到合适的类比对象．平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论．解析思维启迪探究提高类比推理【例2】在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：1AD2＝1AB2＋1AC2，那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由．题型分类·深度剖析变式训练2已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝bn－amn－m；现已知等比数列{bn}(b≠0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝__________.解析等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bn－am可以类比等比数列中的bnam，等差数列中的bn－amn－m可以类比等比数列中的n－mbnam，故bm＋n＝n－mbnam.n－mbnam【例3】数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝n＋2n·Sn(n∈N*)，证明：(1)数列Snn是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.题型分类·深度剖析题型三演绎推理思维启迪解析探究提高题型分类·深度剖析题型三在推理论证过程中，一些稍复杂的证明题常常要由几个三段论才能完成．大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省略，而采取某种简明的推理模式．思维启迪解析探究提高【例3】数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝n＋2n·Sn(n∈N*)，证明：(1)数列Snn是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.演绎推理【例3】数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝n＋2n·Sn(n∈N*)，证明：(1)数列Snn是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.题型分类·深度剖析题型三思维启迪解析探究提高演绎推理由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少，故可将结果一一列出．证明(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋2nSn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.∴Sn＋1n＋1＝2·Snn，又S11＝1≠0，(小前提)故Snn是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知Sn＋1n＋1