江苏省南通市如东县2016年中考数学一模试卷含答案解析

第1页（共33页）2016年江苏省南通市如东县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．22．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≤﹣2C．x≠﹣2D．x≥﹣23．据国家考试中心发布的信息，我国2007年参加高考的考生数达10100000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．0.101×108B．1.01×107C．10.1×106D．101×1054．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2B．3C．6D．75．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，则m的值（）A．0B．1或2C．1D．26．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．7．下图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）第2页（共33页）A．B．C．2D．9．若点A（m，y1），B（m+1，y2）都在二次函数y=ax2+4ax+2（a＞0）的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣2C．m＜﹣1D．m≤﹣310．如图，一次函数与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限交于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，且=．点E在线段OA上一点，OE=3EA，若△AEB的面积为S，则S与k之间的关系满足（）A．k=SB．k=3SC．k=SD．k=S二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．因式分解：2a2﹣8=．12．计算（﹣xy3）2=．13．一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是．14．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．第3页（共33页）15．若不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是．16．圆锥的底面圆半径为2，侧面展开图的面积为12π，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数等于．17．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=．18．若关于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，则抛物线y=﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）化简：（﹣3）0+2sin30°﹣﹣|﹣2|（2）解方程：1+=．20．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．第4页（共33页）21．已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=与一次函数y=ax+b的交点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围．22．为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．“通话时长”（x分钟）0＜x≤33＜x≤66＜x≤99＜x≤1212＜x≤1515＜x≤18次数36a812812根据表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）a=，样本容量是；（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率：；（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．23．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．第5页（共33页）24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4．小明先随机地摸出一个小球后放回，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．则他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．26．如图，在一条笔直航道上依次有M、P、N三个港口．一艘快艇从M港出发，顺流航行到达N港，然后立即返回P港；一艘轮船在快艇出发的同时从N港出发，逆流航行到P港，然后立即返回N港．如图，折线ABCD和折线EFG分别表示快艇和轮船距P港的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数关系．根据图象，解答下列问题（船在静水中的速度，水流速度均保持不变，船掉头时间忽略不计）：（1）M，P两港之间的距离是千米；P，N两港之间的距离是千米；（2）分别求出快艇、轮船在静水中的速度以及水流速度；（3）轮船和快艇在航行途中相遇几次？出发多长时间后相遇？第6页（共33页）27．Rt△ABC与Rt△DEF的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，DE=3，∠D=30°，其中，Rt△DEF沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE、DF与射线AB分别交于N、M两点，运动时间为t，当点E运动到与点B重合时停止运动．（1）当Rt△DEF在起始时，求∠AMF的度数；（2）设BC的中点的为P，当△PBM为等腰三角形时，求t的值；（3）若两个三角形重叠部分的面积为S，写出S与t的函数关系式和相应的自变量的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴与x轴的交点为E．（1）求抛物线的解析式及E点的坐标；（2）设点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，求点P的坐标；（3）若过点E的直线与抛物线交于点M、N，连接DM、DN，判断DM与DN的位置关系并说明理由．第7页（共33页）第8页（共33页）2016年江苏省南通市如东县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【考点】有理数大小比较．【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•．2．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≤﹣2C．x≠﹣2D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+2≠0解得：x≠﹣2；故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．3．据国家考试中心发布的信息，我国2007年参加高考的考生数达10100000人，这个数据用科学记数法可表示为（）第9页（共33页）A．0.101×108B．1.01×107C．10.1×106D．101×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10100000=1.01×107，则n=5．故选：B．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2B．3C．6D．7【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，则m的值（）A．0B．1或2C．1D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，由方程的解的定义，把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，∴m2﹣3m+2=0，且m﹣1≠0，∴（m﹣1）（m﹣2）=0，且m﹣1≠0，解得，m=2，第10页（共33页）故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意二次项系数不等于零．6．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．7．下图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看应得到第一层有4个正方形，第二层从左面数第二个正方形上面有1个正方形，故选B．第11页（共33页）【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．2D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2，cosA===，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．9．若点A（m，y1），B（m+1，y2）都在二次函数y=ax2+4ax+2（a＞0）的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣2C．m＜﹣1D．m≤﹣3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．第12页（共33页）【分析】根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为x=﹣2，结合二次项系数大于0，可找出函数的单调区间，再结合A、B点坐标的特点即可得出关于m的一元一