第4章 4.3 纯滞后控制技术-大林算法

4.3纯滞后控制技术在热工和化工等许多工业生产中，由于被控对象的不确定性，参数随时间的漂移性以及含有纯滞后环节，使得这类系统对快速性的要求是其次的，其主要指标是系统无超调或超调量很小，且允许有较长的调整时间。纯滞后是由于物料或能量的传输延迟造成的。对象的这种纯滞后性质常引起系统产生超调或者振荡。纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯滞后。网络传输延迟？•纯滞后控制方法：施密斯预估器、大林算法等。4.3.1施密斯(Smith)预估控制（过程控制中讲解）4.3.2达林（Dahlin)算法由于超调是主要的设计目标，一般的离散化设计方法是不行的，PID效果也欠佳。IBM公司的Dahlin在1968年提出了针对工业生产过程中含有纯滞后控制对象的控制算法，取得了良好的效果。1、数字控制器D(z)的形式控制对象：Gc(s)由一或二阶惯性环节和纯滞后组成：－达林算法的设计目标：设计数字控制器使系统的闭环传函为具有纯滞后的一阶惯性环节，且其滞后时间等于被控对象的滞后时间。滞后时间τ与T成整数关系。－构造数字控制系统，并用零阶保持器离散化φ(s)。代入进行z变换有：（推导见讲稿P5）可由上式求D(z)（1）被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节：代入τ=NT，z变换后有：（2）被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节：代入τ=NT，z变换后有：（推导见讲稿P6）于是：2、振铃现象及消除－振铃(Ringing)现象：数字控制器的输出发生周期为2T上下摆动。振铃幅度表示为RA。－振铃会增加执行机构的磨损，和影响多参数系统的稳定性。(1)振铃现象的分析由于则有：令得：表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关系，是分析振铃现象的基础。)(zu对单位阶跃函数：上式含极点z=1，如果φu(z)的极点在负实轴上，且与z=-1接近，则上述两个极点造成的输出瞬态项在不同的时刻可能叠加也可能抵消，导致输出出现波动。－振铃的原因：φu(z)在左半平面单位园内有极点。－规律：极点距离z=-1越近，振铃现象越严重；单位圆内右半平面的零点会加剧振铃；单位圆内右半平面的极点会减弱振铃。下面，我们通过一个例子，看看振铃到底是个什么样子？例：含有纯滞后为1.46s，时间常数为3.34s的连续一阶滞后对象，经过T=1s的采样保持后，其广义对象的脉冲传递函数为选取Φ（z），时间常数为Tτ=2s，纯滞后时间为1s。则：sessG46.1134.31)(1127413.01)733.01(1493.0)(zzzzG210.3935()10.6065zzz)3935.01)(1)(733.01()7431.01(6356.2)(1)()(1)(1111zzzzzzzGzD•利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：....8674.07769.06322.03935.0)1)(6065.01(3935.0)()()(5432112zzzzzzzzzRzY控制量为：....4093.16078.08096.13484.06356.2)6065.01)(1)(733.01()7413.01(6356.2)()()(43211111zzzzzzzzzGzYzU1234500.511.522.5312345600.20.40.60.81从图中，系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控制量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。（A）带纯滞后的一阶惯性环节的系统极点为z=e-T/Tτ0，不在负实轴上，因此不会出现振铃现象。（B）带纯滞后的二阶惯性环节的系统第一个极点为z=e-T/Tτ，因此不会引起振铃现象，第二个极点为z=-C2/C1，当T→0时有：将引起振铃。(2)振铃幅度RA－振铃幅度RA：用单位阶跃输入下数字控制器第0次输出量和第1次输出量的差值表示。φu(z)可以写成：单位阶跃输入下对带纯滞后的二阶惯性环节的系统当T→0时，（3）振铃现象的消除－方法1：找出D(z)中引起振铃的因子（z=－1附近的极点），令其中的z=1。系统稳态值不变，但瞬态特性会变化，数字控制器的动态性能也会影响。－方法2：通过选择采样时间T和闭环系统时间常数，使系统避免出现振铃。－方法1的例子：带纯滞后的二阶惯性环节的系统。极点z=-C2/C1导致振铃，令（C1+C2z-1)中z=1，有：得到D(z)为：例：设)2)(1)(1()6065.01(524.2)(1111zzzzzD如何消除振铃现象？解：极点为：z1＝1，z2＝－1，z3＝－0.5，z2和z3会产生振铃现象，为了消除振铃现象，令z＝1代入极点z2＝－1和z3＝－0.5，得：)1(6)6065.01(524.2)12)(11)(1()6065.01(524.2)(111111zzzzzD3、达林算法步骤(1)确定闭环系统的Tτ和振铃幅度RA指标；(2)确定RA与T的关系，尽量选择较大的T；(3)确定N=τ/T；(4)求G(z)和φ(z)；(5)求D(z)。4、大林算法使用注意事项大林算法只适用于稳定的广义对象G(z)，若G(z)出现单位园外的零极点，由于：则D(z)中也包括与之相应的不稳定极点，所以会引起不稳定的控制。当遇到这种情况时，同样可以采用大林消震的方法来消除D(Z)中这一不稳定极点，即令本因子中Z=1。举例：讲稿P12本章小结：讲稿P13反面