大学物理第九章(静电场中的导体电解质)课件

第九章静电场中的导体和电介质导体绝缘体半导体导体:存在大量的可自由移动的电荷绝缘体:没有自由移动的电荷，也称电介质半导体:介于上述两者之间§9-1静电场中的导体静电感应——在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。一、导体达到静电平衡的条件和性质1.静电感应与静电平衡静电平衡——导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。外电场导体内自由电子定向运动推动导体的电荷分布改变最后达到静电平衡影响2.静电平衡条件：用场强来描写：1）导体内部场强处处为零；++++++++++外E感E0＝＋＝感外内EEEEE//E2）表面场强垂直于导体表面。用电势来描写：导体为一等势体；导体表面是一个等势面。babaUUldEUUE00内内　表E∥ndcdcUUldEUU0表　cbUU同理可证：证明:···ad·cb二、静电平衡时带电导体上的电荷分布电荷分布在导体表面，导体内部处处无净电荷。(1)实心导体:++++++++++++++证明：假设导体内部某区域内有净电荷，+++这说明高斯面上至少有一区域E不为0，导体还未达到静电平衡，和静电平衡的前提相矛盾。E.dS=Σisε0q0根据高斯定理有：作一个包围该电荷的高斯面S。S1.电荷分布在导体表面这说明导体不是等势体，和静电平衡的前提相矛盾。所以这种电荷分布是不可能出现的。+++++++++++++++则：必有如图的电场线证明：0SdE导0导E0)1(内处处++－－面内正负电荷等量异号S)2((2)空腔导体:电荷分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。若腔内有电荷q，则内表面上电量为-q，外表面上电量为Q+q，Q为导体空腔原有电量。q-qQ+qS2.孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各处表面的曲率半径成反比.rε4πqRε4πQ00rrRRrR02024πσπ44πσπ4RrrRσσ证明：设相距很远的导体球，用导线联接Q,Rq,rrRUU3.导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。0/SSE0ε/σ表EEnS高斯面r1Er+++++++++++--++电风尖端附近的场强特别强,当场强达到一定程度后,空气会被击穿,产生尖端放电现象＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－雷击与避雷－－－－－－－－＋＋＋＋＋10R﹡电偶极子:··qq轴线）(l电矩:lqpesinEpMe大小：EpMe均匀电场中：方向：右手螺旋电势能：cosEpEpWeeEEqqlFF三、有导体存在时静电场的分析与计算1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律0内EcUor0iiSqsdELldE0iiconstQ.。、、、为都是均匀分布，分别设板四个面上电荷解：由对称性可知，二43214321。求：每板表面电荷密度，板外无带电体。、二板分别带电量，，板间距为面积均为、导体板如图所示，二平行等大BAQQdSdSBA,AQBQ02222022220403020104030201baEEab在二板内任取两点a、b，由静电平衡条件及场强叠加原理可得：场强正方向AQBQ4321ab0043214321　32032)(0SSdEese3241（1）（2）SQSQBA４３　　又：21（4）（3）02222022220403020104030201baEE另解：运用高斯定理SSBQAQBAs2QQs2QQBA32BA41讨论BAQQ1)(BAQQ2)(0Q3B)(s2Qs2QA32A41sQ0A3241电荷分布在两板内壁0sQ32A41电荷分布在两板外壁1234（1）（2）（3）（4）13qqq12qq3q2q32qq，解：设球壳内外表面电量：由高斯定律可得32o132212o1Rrπε4qqERR0ERRrπε4qE0ErrrRr1例9-2一个半径R1的金属球A，带有电量q1，在它外面有一个同心的金属球壳B，其内外半径分别为R2、R3，带有电量为q。求1.此系统的电荷及电场分布,球与球壳间的电势差2.如果用导线将球壳和球接一下又将如何？1R3R2R1qrq高斯面AB)11(πε4πε4211212121RRqdrrqrdEUoRRoRRAB球A与金属壳B之间的电势差：另解：301201201301201101444444RqqRqRqRqqRqRqUUUBAAB)11(πε4211RRqo1R3R2R1qrq1q1q31331πε4πε4RrrqqURrRqqUoo3213πε40RrrqqERrEo如果用导线将球和球壳接一下.1R3R2R电荷仅分布在球壳外表面，电量为q+q1，且均匀分布，电场和电势分别为：1qq1R3R2R1qrq1q1qQROl例：半径为R的中性金属球,在球外距球心为l处有一点电荷Q,金属球的电势等于多少？（无穷远为势能零点）lQlQRqRqUUO00004444＝球解:金属球上感应电荷为q－q----+++++q若导体球接地，求导体上感应电荷的电量QROl导体球接地，感应电荷被大地中和q=0接地即U=0设:感应电量为q04400lQRqQlRq四、静电屏蔽1.空腔导体内物体不受外电场的影响金属罩仪器++++++带电体qpr204rqEPqEpq'q'）＝－（即：＝＋＝内内内内内qqqqEEEEE0例：1qR1R2l2q??.111qqFF感　　２．　　求：　q'q'0(1211211）＝）解：（感感EEqFFFqqqqq112.2qqqFF感）（　　指向右　　　　指向左感202120214;4112lqqFlqqFqqq2.接地的空腔导体内的带电体不影响外界qP-q+qPPPqPEEEE外壁内壁0PEqq外壁Pq-q导体接地后：0PPqPEEE内壁导体静电平衡的应用——静电屏蔽1.空腔导体内物体不受外电场的影响2.接地的空腔导体内的带电体不影响外界§9-2电容和电容器一、电容——导体容电能力大小的物理量UqC定义：升高单位电压所需的电量为该导体的电容。单位：[库仑/伏特]称作法拉或记为（C/V）。FF1106微法pFF11012微微法RRqqUqC0044二、孤立导体的电容：Rq与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。三、电容器的电容：若两个导体分别带有等量异号的电荷q，周围没有其它导体带电；其间电位差UAB，它们组成电容器的电容：BAABUUqUqCAUBUqq四、电容器电容的计算求电容值的三步曲：1）设二极板分别带电荷q、-q2）求二极板间的电势差UAB3）由电容定义求C=q/UABqBqA带，带设：　Sq1.平行板电容器：dSABEsqdddEUEAB000　dSUqCAB0则：2.球形电容器：1R2Rqq两个同心的金属球壳带有等量异号电荷2120πε4RrRrqE21Rr,Rr0E20102012πε4πε4πε421RqRqdrrqURR21UUqC12210RRRRπε4当2R10Rπε4C两个长为L的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电荷，线电荷密度为,其间距离R2R1L。3.圆柱形电容器（同轴电缆）：1R2RLrπ2λ0EdrURR21r20120π2λRRLn120lnπ2ΔλRRLULC讨论：1.电容器之电容和电容器结构，几何形状、尺寸有关,还与二极板间的介质有关。若电容器之间充满介质:0rCCr——电介质的相对介电常数(表征电介质特性的物理量）的电容。电容器两极间为真空时:0C平行板电容器：dSdSCCrr00球形电容器：122112210044RRRRRRRRCCrr圆柱形电容器：121200lnπ2lnπ2RRLRRLCCrr其中:介电常数r0五、电容器的串、并联：1.串联1C2C3CnCAUBU1U2U3UnU等效串CAUBU特征:qqqqqn321iiUqCiiCqU)1111(321321nnABCCCCqUUUUU　　　串CqiiCC11串特征:ABnUUUU212.并联2C1CAUBUnCnq2q1q等效并CBUAUq）（　nABnCCCUqqqq2121并CUqABiiCC并　3.应用电容器的性能指标：400pf50v电容值C耐压值——该电容器允许承受的最高电压（与击穿场强有关）1C2CAUBU2C1CAUBU当电容器的耐压能力或电容量不被满足时，常用串并联使用来改善。串联可提高耐压能力，并联可提高容量。液位仪RaRblHabrabRRHRRHlcln2ln)(200测量cH测厚仪dc1c2c33211111cccc测量cd§9-3静电场中的电介质在外电场中达到平衡时0E导体内：0E电介质内：电介质——是由大量电中性的分子组成的绝缘体一、电介质的电结构及分类：1.共性:分子中电子处于束缚状态2.分类:•无极分子—分子正负电荷中心重合,分子无固有电矩。CH4CHHHH甲烷分子HCH+H+H++正负电荷中心重合++++++++++++++++++++0ep但无外电场时，•有极分子—分子正负电荷中心不重合,分子有固有电矩。水分子H2O...OHH+Pe负电荷中心HO+H++正电荷中心－二、介质的极化1.无极分子的位移极化l0E2.有极分子的转向极化0EepE’2）极化电荷在介质内部产生一个附加场E’3）介质中的总场强E=E0－E’E0—极化程度越大。—越大内越大，epVE00E:自由电荷产生的场强。0E极化后的效果：1）在介质表面出现极化电荷qqqVpPieidef其中Pei是第i个分子的电偶极矩三、电极化强度P越大内越大，极化程度越大epVE0）（且：1re实验指出：　　　是个纯数。质有关的物理量，电极化率：只与介质性其中：ee真空时为零均匀介质:恒量非均匀介质:变量EPe0极化电荷与极化强度的关系（考虑均匀介质情况）cosldSdVsdPPdsldsqdVqqdcoscos出电介质内部任一闭合曲面：sssdPqdq出出ssdPqq－－出净余闭合面内的极化电荷总量等于通过该面的极化强度通量的负值电介质表面：nPPdsqdcos出极化电荷面密度等于极化强度沿表面外法线方向的分量。02　02　+-lqpPelqpe分子电矩)(为分子数密度nPdSl0E四、有电介质时的高斯定理ssdPq－sqsdPE00)(定义电位移矢量PED0——电学的辅助量VeSdVqSdD0得:有介质时的高斯定理:物理意义:通过任一闭合曲面的