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第10章波动光学10-1(1)由dDkx得AkDxd6000m1060.12102.0106733(2)mm)(3103102.0106337dDx10-2若在下缝处置一折射率为n厚度为t的透明薄膜,则光从下缝到屏上的光程将增加(n-1)t,屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置,则从双缝到该位置的光程差tnrrrtnr)1()()1(12120)1(3tn故m3.2m1016.316.110328.631367nt10-3屏上1的经三级明绿纹中心的位置m103.310550106.02.133933dDkx依题意屏上1的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于x处则有dDkdDkx516即516kkm106.6105505679156kk10-4由dDkx得73210)0.46.7(1025.010501)(紫红紫红dDkxxm102.7410-5光源S0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源,它们在屏上的干涉条纹的计算与杨氏双缝条纹基本相同,只是明暗条纹分布完全相反,故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置.即2102.7104)3.02.0(22)12(73dDdDkx(m)105.45上面表达式也可直接由光程差推导而得.10-6(1)由题10-6图可以看出22221rCSCSSC∴又∴等效双缝间距sin2rd(2)sin2cosrrLdDx(3))cos(sin22sin2cos22rLrLtgrrLLtgxx3105)15.05.1(105.02105.12733屏上共可看到3条明条纹,除中央明条纹外,在其上、下侧还可看到一级明条纹.10-7∵321nnn,故有,3,2,1,02)12(21112kken①3,2,12222222kken②由上两式21312kk当231nk时满足上式n=1,2,3,…但由于λ是连续可调的,在1和2间无其他波长消失与增强,所以取,1,121kk把11k或12k代入①式或②式)m(10333.121079027922ne10-8在反射光中产生干涉加强的波长应满足习题10-6图习题10-7图ken222故122021612380033.141242kkken当k=2时,A67392(红光);k=3时,A40433(紫光)故肥皂膜正面呈紫红色在透射光中产生干涉加强的波长应满足ken22kkken10108380033.1222当k=2时,A50542(绿光),故肥皂膜背面呈绿色.10-9∵321nnn透射光中产生干涉加强的条件应满足ken222故冰层厚度Akknke2053)2/1(33.125460)2/1(2)2/1(2令k=1,可得冰层的最小厚度为Ae1027min10-10根据题中折射间的关系,对A5500黄绿光的增透膜应满足关系ken2/22增透膜厚度Akknke1992)2/1(38.125500)2/1(2)2/1(2令Aek996,1即为增透膜的最薄厚度.另解:要使透射光增强,必须的射光干涉减弱.∵321nnn∴2)12(22ken996)12(4122knkeAk)9961992(,k=0,1,2,…Ae996min10-11由22sinnl得8rad1088.31088.310552.1210893.52sin55372ln10-12∵212neekk,∴20条明条纹对应平晶厚度差为5.1210328.619219)(19721needkk(m)100.4610-13(1)12.010048.013Ldtg)(rad1044(2)m1040.3121068027921neekk(3)0.85(mm)m105.8104121068024492nl(4)141105.812.04N10-14(1)∵321nnn∴反射光中明条纹的条件为:ken22油膜边缘e=0∴k=0油膜中心m102.16he∴8.4106102.12.122762enk故共可看到五条明条纹(k=0,1,2,3,4)(2)对应各明条纹中心油膜的厚度22nke当k=0,1,2,3,4时,对应油膜的厚度分别为:0,2500A,5000A,7500A,10000A.(3)油膜逐渐展开时,圆条纹向外扩展,条纹间间距增大,条纹级数减小,油膜中心由半明半暗向暗、明、暗、明……依次变化,直至整个油膜呈现一片明亮区域.10-15依题意1144dRRrr2144dRRrr由上两式可解得未知单色光波长Add545958931041085.33321210-16依题意有2//)2/110(2/)2/110(210110DnRrDRr由上两式可解得液体折射率22.11027.1104.1222221DDn10-17由2Nd得ANd6290m1029.6102410322.0227310-18设放入厚度为d玻璃片后,则来自干涉仪两臂相应的光程差变化为Ndn)1(2m1093.5)1632.1(2105150)1(257nNd10-19∵衍射角0很小,∴中央明条纹的半角宽度rad105101.01053370a中央明条纹的宽度afftgx220mm5m1053若单缝装置浸入水中,中央明条纹的半角宽度rad1076.3101.033.11053370na10-20(1)设入射光波长为,离屏中心x=1.4mm处为明条纹,则由单缝衍射明条纹条件,x应满足2)12(sinkatgfx∵sin很小∴akffftgx2)12(sin)12(4.0104.1106.02)12(233kkfaxm12102.46k当m106,373k恰在橙黄色波长范围内,所以入射光波长为A6000.(2)p点的条纹级数为3(3)从p点看,对该光波而言,狭缝处波阵面可分成(2k+1)=7个半波带.10-21由单缝衍射明条纹条件,2)12(sinka,可分别求得21、两单色光第一级明条纹离屏中心的距离分别为4711110210435.02)12(akfftgxmm)(3m103347222102106.735.02)12(akfftgxmm)(7.5m107.53这两条明条纹之间的距离mm)(7.2m107.210)37.5(3312xxx若用光栅代替单缝,光栅常数(m)10cm100015ba则由光栅方程kbasin)(,可分别求得21,两单色光的第一级明条纹离屏中心的距离分别为cm)(2m102101045.0257111bakfftgxm108.310106.75.0257222bakfftgxcm)(8.3cm)(8.128.312xxx10-22光栅常数m102mm50016-ba,由光栅方程kbasin)(4.3109.51102sin)(76bak即最多可看到第3级明条纹.10-23光栅常数m105mm20016-ba(1)由光栅方程kbasin)(可得第一级明条纹与中央明条纹的距离,即第一级明条纹离屏中心的距离cm)(6m10610510516.0267bakfftgx(2)当光线与光栅法线成30°斜入射时,光栅方程为kba)sin)(sin(0上式取负号,且当k=0,可得中央明条纹的衍射方向;即0,所以中央明条纹离屏中心距离为m35.0306.0tgftgx10-24(1)由光栅方程kbasin)(,对应于20.0sin1与30.0sin2处满足771063)(30.01062)(20.0babam1066ba(2)因为明条纹第四级缺级,应满足缺级条件abakk因第二级明条纹不缺级,取1k,可得光栅上狭缝的宽度为m105.1410666kbakaorm105.436ak(3)由kbasin)(,且当2,则10106106sin)(76bak∴在9090范围内实际呈现的全部级数为1,0k,2,3,5,6,7,9级明条纹(k=10的明条纹在90处)10-25光栅常数m105.2cm400016ba设AA7600,40001,由光栅方程可得kbakbakksin)(sin)(2.3106.7105.2sin)(2.6104105.2sin)(7676kkbakbak∴屏上可完整出现的光谱有3级,其中要满足不重迭的完整光谱应满足1sinsinkk亦即的(k+1)级条纹要在的k级条纹之后∴)1()1(kkbakbak)1(40007600kk只有k=1才满足上式,所以屏上只可能出现一个完整而不重迭的第一级光谱,第二级和第三级光谱均有重迭现象.10-26(1)由单缝衍射可确定中央明条纹的宽度为371002.0108.45.0222afftgxcm4.2m104.22(2)由缺级条件,且取1k502.01.0abakk可见第5级缺级;∴在单缝衍射的中央明条纹包迹内共有9条双缝衍射明条纹(4,3,2,1,0k)10-27设AA7600,400021,由光栅方程可求得21,第一级谱线的位置分别为:bafftgx111)sin(11tg,很小bafftgx222依题意m100.6212xxx∴m106106104106.7162771212xxfba10-28爱里班半径m1053.1101.021055.022.122.13371Dfr若mm0.122D,则m1053.11021055.022.122.14372Dfr10-29人眼最小分辨角为rad1022.110510522.122.14370D而xl0,所以眼睛恰可分辨两灯的距离为km84.91084.91022.12.1340xl10-30由最小分辨角公式D22.10可得m139.01084.4105.522.122.1670D10-31由布拉格公式kds
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