统计学 假设检验

8-1作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)第8章假设检验作者：中国人民大学统计学院贾俊平8-2作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)第8章假设检验8.1假设检验的基本问题8.2一个总体参数的检验8.3两个总体参数的检验8.4检验问题的进一步说明8-3作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)学习目标1.了解假设检验的基本思想2.掌握假设检验的步骤3.对实际问题作假设检验4.利用置信区间进行假设检验5.利用P-值进行假设检验8-4作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)8.1假设检验的基本问题8.1.1假设问题的提出8.1.2假设的表达式8.1.3两类错误8.1.4假设检验的流程8.1.5利用P值进行决策8.1.6单侧检验8-5作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)假设问题的提出8-6作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)什么是假设?(hypothesis)对总体参数的的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述8-7作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)什么是假设检验?(hypothesistesting)1.事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.有参数假设检验和非参数假设检验3.采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理8-8作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)提出原假设和备择假设什么是原假设？(nullhypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.研究者想收集证据予以反对的假设3.总是有等号,或4.表示为H0H0：某一数值指定为=号，即或例如,H0：3190（克）8-9作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)什么是备择假设？(alternativehypothesis)1.与原假设对立的假设，也称“研究假设”2.研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号:,或3.表示为H1H1：某一数值，或某一数值例如,H1：3910(克)，或3910(克)提出原假设和备择假设8-10作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)假设检验中的两类错误(决策风险)8-11作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)假设检验中的两类错误1.第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为被称为显著性水平2.第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为(Beta)8-12作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)假设检验的流程提出假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策8-13作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)什么是检验统计量？1.用于假设检验决策的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量nXZ08-14作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)规定显著性水平(significantlevel)什么是显著性水平？1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定8-15作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)作出统计决策1.计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/23.将检验统计量的值与水平的临界值进行比较4.得出拒绝或不拒绝原假设的结论8-16作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)利用P值进行决策8-17作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)什么是P值?(P-value)1.是一个概率值2.如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积3.被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0能被拒绝的最小值8-18作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)双侧检验的P值/2/2Z拒绝拒绝H0值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值8-19作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)左侧检验的P值H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值8-20作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)右侧检验的P值H0值临界值拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值8-21作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)利用P值进行检验(决策准则)1.单侧检验若p-值,不拒绝H0若p-值,拒绝H02.双侧检验若p-值/2,不拒绝H0若p-值/2,拒绝H08-22作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)双侧检验和单侧检验8-23作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0=000H1≠0008-24作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)双侧检验(原假设与备择假设的确定)1.属于决策中的假设检验2.不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采取相应的行动措施3.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立4.建立的原假设与备择假设应为H0:10H1:108-25作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)双侧检验(显著性水平与拒绝域)抽样分布H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域1-置信水平8-26作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)单侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平8-27作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)8.2一个总体参数的检验8.2.1检验统计量的确定8.2.2总体均值的检验8.2.3总体比例的检验8.2.4总体方差的检验8-28作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)一个总体参数的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差8-29作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)总体均值检验8-30作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)总体均值的检验(检验统计量)总体是否已知？用样本标准差S代替t检验nSXt0小样本量n否是z检验nXZ0z检验nSXZ0大8-31作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)总体均值的检验(2已知或2未知大样本)1.假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2.使用Z-统计量2已知：2未知：)1,0(~0NnXZ)1,0(~0NnSXZ8-32作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)2已知均值的检验(例题分析)【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）双侧检验8-33作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)2已知均值的检验(例题分析)H0:=0.081H1:0.081=0.05n=200临界值(s):检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025决策:结论:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异83.2200025.0081.0076.00nxz8-34作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)2已知均值的检验(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单第2步：选择“函数”点击第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选择字符“NORMSDIST”然后确定第4步：将Z的绝对值2.83录入，得到的函数值为0.997672537P值=2(1－0.997672537)=0.004654P值远远小于/2，故拒绝H08-35作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)2已知均值的检验(小样本例题分析)【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(＝0.05)单侧检验8-36作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)2已知均值的检验(小样本例题分析)H0:1020H1:1020=0.05n=16临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高决策:结论:4.216100102010800nxzZ0拒绝域0.051.6458-37作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)2未知大样本均值的检验(例题分析)【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？(＝0.05)单侧检验8-38作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)2未知大样本均值的检验(例题分析)H0:1200H1:1200=0.05n=100临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上不拒绝H0不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于1200小时决策:结论:5.1100300120012450nxzZ0拒绝域0.051.6458-39作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)总体均值的检验(2未知小样本)1.假定条件总体为正态分布2未知，且小样本2.使用t统计量)1(~0ntnSXt8-40作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)2未知小样本均值的检验(例题分析)【例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。双侧检验8-41作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计