2015年高考数学六大核心重点之概率与统计押题版讲义 文科(教师版)

1.概率小题（1）考点：众数、平均数、中位数、方差、标准差题1。在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差题1。题2。某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为题2。题3。已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则._______ab题3。题4。若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差2s.题4。题5。如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A.85、84B.84、85C.86、84D.84、867899446473图1题5。【答案】A【解析】试题分析：由茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的数为84、84、84、86、87，众数为84，平均数8438687855x，故选A.考点：1.茎叶图；2.平均数与众数题6。某高三学生一轮复习生物学科的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此同学生物考试分数的极差与中位数之和为.题6。题7。对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为；众数为.题7。题8。.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④B．①②④C．②④D．①③④题8。[答案]A[解析]由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．所以说法正确的是③④，选A.题9。如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65B．64C．63D．62题9。答案：B题10。从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如下表，则400人的成绩的标准差的点估计值是．分数54321人数5152055题10。（2）考点：几何概率题11。在区域D：22(1)4xy内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（）A.1332B.32C.13D.1332题11。答案：A题12。在ABC的边AB上随机取一点P,记CAP和CBP的面积分别为1S和2S，则122SS的概率是．题12。考点：几何概型.（3）考点：古典概型题13。不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为25．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为．题13。题14。从集合}2,1,1{A中随机选取一个数记为k，从集合}2,1,2{B中随机选取一个数即为b，则直线bkxy不经过第二象限的概率为（）ADBCPA.92B.31C.94D.95题14。题15。甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是▲_.题15。题16。已知m{1，0，1}，n{1，1}，若随机选取m，n，则直线10mxny恰好不经过第二象限的概率是▲．题16。（3）考点：分层抽样、频率分布直方图题17。在样本平率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）A.32B.0.2C.40D.0.25题17。题18。甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.题18。题19。某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为．题19。题20。一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在「40，50)，［50，60)内的数据个数之和是_▲__.题20。【答案】21【解析】试题分析：由题意得在[20,60)之间的数据为500.630,又[20,30),[30,40)共有459人,则在[40,50),[50,60)的人数之和为30921人.考点：频率分布表题21。某商场有四类食品,食品类别和种数见下表:现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020[来源:学科网ZXXK]A.7B.6C.5D.4题21。题22。学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50（单位：元），其中支出在10,30（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在40,50（单位：元）的同学人数是（）A.100B.120C.30D.300题22。考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样题23。一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19,则总体中的个体数为.题23。（4）考点：茎叶图、古典概率题24。图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.题24。题25。在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足90AMB的概率为_______.题25。【答案】8.【解析】试题分析：以AB为直径作圆，则圆在正方形ABCD内的区域为半圆，其面积211122S，且满足条件90AMB的点M在半圆内，故满足90AMB的概率为21228ABCDSPS.[来源:学科网]DCBA考点：古典概型2.概率统计大题（1）考点：分层抽样、频率分布直方图题1.某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%0[来源:Z|xx|k.Com]20%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.010203040506070份种类ABCD题1.题2.对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.（1）图中纵坐标0y处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率.题263()105PA，[来源:学科网]答：事件“恰好有一个寿命为100~200，另一个寿命为200~300”的概率为35.考点：1.数据频率分布直方图；2.随机事件的概率.题3.“五一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行统计，列表如下：第一批第二批第三批北京200xy香港150160z已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中，第二批参加北京游的频率是21.0.⑴现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？⑵已知133,136zy，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.题3..解：⑴210,21.01000xx，………………………………………2分第三批旅游人数为：,2802101602001501000zy……3分现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为：14280100050（人）.………………………………………5分⑵设“第三批参加旅游的游客中到北京旅游的人数比到香港旅游的人数多”为事件A，第三批参加旅游的游客中到北京旅游的人数、到香港旅游的人数记为zy,，题4.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组：第1组25,30，第2组30,35，第3组35,40，第4组40,45，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图5所示.下表是年龄的频率分布表.区间25,3030,3535,4040,4545,50人数25ab（1）求正整数a、b、N的值；（2）现要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1、2、3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.题4.图5题5.根据空气质量指数AQI（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如图（4）的条形图（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；（2）在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中任取2个，求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的概率.图（4）六级五级四级三级二级一级空气质量级别02天数64810题5.【答案】（1）15；（2）35.【解析】试题分析：（1）从频率分布条形图中找出空气质量类别为中度污染的天数，从而确定该城市本月中度污染的概率；（2）将空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据分别进行编号，利用AQI（数值）05051100101150151200201300300空气质量级别一级二级[来源:学_科_网]三级四级五级六级空气质量类别[来源:学科网]优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色列举法列举出全部的基本事件，并找出问题涉及的事件所包含的基本事件总数，最后利用古典概型的概率计算公式计算相应事件的概率.题6.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一0,52二5,106三10,154四15,202五20,251（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.题6.题7.2013年春晚歌舞类节目成为春晚的顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意.王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更