2015年高考数学六大核心重点之立体几何押题版讲义 理科(学生版)

11.立体几何小题题1：已知nm,为异面直线，m平面，n平面.直线l满足,,,lmlnll，则（）A．//，且//lB．，且lC．与相交，且交线垂直于lD．与相交，且交线平行于l题2：设nm,是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是（）A．当m时，“//n”是“nm//”的必要不充分条件B．当m时，“m”是“”的充分不必要条件C．当n时，“n”是“∥”成立的充要条件D．当m时，“n”是“nm”的充分不必要条件题3：三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为_________.题4：已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大的面积是（）A．3B．25C．6D．82题5：某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为()A.22B.23C.4D.25题6：正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为（）A．24πB．12πC．8πD．4π题7：正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为____________.题8：四棱锥ABCDP的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，ABCDPA，2PA，则该球的体积为_．题9：一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（）A．68B．23C．2D．23题10：如图，已知正方体1111DCBAABCD上、下底面中心分别为21,OO，将正方体绕直线21OO旋转一周，3其中由线段1BC旋转所得图形是（）题11：已知正方体1111ABCDABCD中，线段1111,BABC上（不包括端点）各有一点,PQ，且11BPBQ，下列说法中，不正确的是（）A.ACPQ、、、四点共面B.直线PQ与平面11BCCB所成的角为定值C.32PACD.设二面角PACB的大小为，则tan的最小值为2题12：抛物线2(33)yxx绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是．题13：给出以下结论：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体；④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为,,，则1coscoscos222.其中正确的是.（将正确结论的序号全填上）题14：空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD.下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）①正四面体ABCD的主视图面积可能是2；4②正四面体ABCD的主视图面积可能是362；③正四面体ABCD的主视图面积可能是3；④正四面体ABCD的主视图面积可能是2⑤正四面体ABCD的主视图面积可能是4.题15：如果四面体的四条高交于一点,那么这个四面体称为垂心四面体,这一点称为四面体的垂心．关于垂心四面体下列命题正确的有_________________．(写出所有正确命题的序号)⑴正四面体是垂心四面体;⑵四面体的垂心就是四面体内切球的球心;⑶垂心四面体对棱互相垂直;⑷垂心四面体的一条高通过底面的垂心;⑸垂心四面体对棱的平方和相等．2.立体几何大题题16：如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。（I）求证BC⊥平面AFG；（II）求二面角B－AE－D的余弦值．5题17：已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，ADCD，1ADAB，3CDBC，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）．（I）证明：AF∥平面DEC；（II）求二面角EADB的余弦值．题18：正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，CDABCDAD//,，221CDADAB，点M在线段EC上且不与CE,重合。（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDEM的体积.6题19：如图，矩形ABCD中，FEBCAB,.4,3分别在线段ADBC和上，ABEF//，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面ECDFMNEF平面.⑴求证：MFDNC平面//；⑵若3EC，求证：FCND；⑶求四面体NEFD体积的最大值。题20：如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4.（Ⅰ）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是21717，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.7题21：在长方体1111ABCDABCD中，,EF分别是1,ADDD的中点，2ABBC，过11ACB、、三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体111ABCDACD，且这个几何体的体积为403.（1）求证：EF//平面11ABC；（2）求1AA的长；（3）在线段1BC上是否存在点P，使直线1AP与1CD垂直，如果存在，求线段1AP的长，如果不存在，请说明理由.题22：如图，E是以AB为直径的半圆O上异于,AB的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且22ABADa。（Ⅰ）求证：EAEC。（Ⅱ）若异面直线AE和DC所成的角为6，求平面DCE和平面AEB所成的锐二面角的余弦值。8题23：如图,11,BBAA为圆柱1OO的母线,BC是底面圆O的直径,D,E分别是11,BBAA的中点,AB=AC．（I）证明:DE//平面ABC;（II）证明:平面DCB1平面1CBB;（III）若BCBB1,求二面角BCBA11的余弦值．题24：下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若为的中点，求证：面；（2）证明面.（3）求该几何体的体积．9题25：如图，在底面为直角梯形的四棱锥错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。∥错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。⊥平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。。①求证：BD错误!未找到引用源。；②求直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成的角；③设点错误!未找到引用源。在棱错误!未找到引用源。上，错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。∥平面错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的值.错误!未找到引用源。10