函数的零点PPT课件

函数的零点一、教材分析1、教材的地位和作用函数与方程是两个不同的概念，函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。本节内容揭示了函数与方程之间的密切的联系,也揭示了数与形,代数与几何的密切关系,对于学生的认知结构的完善,数学思想方法的形成具有很大的影响,对今后的数学学习和分析问题有很大的帮助.知识技能目标理解函数零点的意义,了解函数零点与方程的根的关系,会求简单函数的零点,掌握零点存在的判定条件.过程性目标通过学生积极参与，亲身经历零点存在性定理的获得过程，体会代数与几何方法的灵活运用，渗透数形结合的数学思想.通过自主探索、合作交流，学生历经先想一想，再实际操作，最后追究其道理，完善认知结构.情感目标从具体到抽象，从特殊到一般，通过设疑迁疑让学生逐步理解本课程,在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值,体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑的科学精神。2、教学目标3、教学重点、难点重点：零点的概念与存在性的判定难点：零点的确定及定理的运用二、教法分析：探究发现教学法.遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，通过学生主动探索、积极参与、共同交流与协作，在教师的引导和合作下，学生“跳一跳”就能摘得果实，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展，通过不断探究、发现，让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程，使师生的生命活力在课堂上得到充分的发挥。三、教学过程研究下列一元二次方程及其相应的二次函数:方程与函数0322=--xx322--=xxy方程与函数0122=+-xx122+-=xxy方程与函数0322=+-xx322+-=xxy-5542-2-4O(3,0)(-1,0)fx=x2-2x-3-55642-21(1,0)fx=x2-2x+1O-55642-21fx=x2-2x+3O函数零点的概念:对于函数y=f(x)(),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)()的零点.DxDx方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点特别的,对于一般的二次函数的零点分布情况又是如何呢?)0(2++=acbxaxy例2.判断函数在区间上是否存在零点?12)(2--=xxxf)3,2(例1.求证二次函数有两个不同的零点?7322-+=xxy问题:1)(23++=xxxf在区间(-2,1)上存在零点吗?探究活动:你能用一段函数图象连接A,B两点吗?y.A.Babx①区间[a，b]上___(有/无)零点；f（a）·f（b）__0（＜或＞）。②区间[b，c]上___(有/无)零点；f（b）·f（c）__0（＜或＞）。③区间[c，d]上___(有/无)零点；f（c）·f（d）__0（＜或＞）。④区间[a，d]上___(有/无)零点；f（a）·f（d）__0（＜或＞）。⑤区间[b，d]上___(有/无)零点；f（b）·f（d）__0（＜或＞）。⑥区间[e，c]上___(有/无)零点；f（e）·f（c）__0（＜或＞）。有无有有有有结论：1.零点存在定理:如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。2.上述结论中，不能以f（a）·f（b）0来判断是否一定不存在零点。3.如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且函数在区间（a，b）内有零点时未必有f（a）·f（b）0，即定理的反面是不成立的。（当函数在区间内单调时命题成立）1.求下列函数的零点(1)(2)(3)22--=xxy)12()2(22++-=xxxy42223-+-=xxxy法1：数形结合法2：构造函数，借助零点存在性定理得且函数图象连续，命题得证。xxxf+-=3lg)(,0)3(,0)2(ff2.证明:方程在区间(2,3)内有根。xx-=3lg3.判断方程的根的大致区间。01)1lg(=-+xx五、布置作业六、课堂总结