2017济南市槐荫区中考数学第一次模拟考试试题(含答案)

数学试题第1页（共12页）PPPPQQQQRRRR北30°45°30°30°30°45°45°45°ACBD东2017年学业水平阶段性调研测试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各数中，是无理数的一项是A.－1B.2C.20174D.3.142.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为A.95×10－6B.9.5×10－6C.95×10－7D.9.5×10－73.下列计算正确的是A．a3÷a2＝1B．a2＋a3＝a5C．(a3)2＝a5D．a2·a3＝a54.方程322xx的解为A．x=2B．x=6C．x=－6D．无解5.岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是6.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是A．12B．13C．15D．167.某市6月份某周内每天的最高气温数据如下：24、26、29、26、29、32、29（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别是A．29，29B．26，26C．26，29D．29，32数学试题第2页（共12页）ABCDE1329题图ABCDE10题图OABP11题图ABCDPEC113题图ADEFPCB12题图8.下列等式成立的是A．123ababB．212ababC．2abaabbabD．aaabab9.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是A．70°B．60°C．55°D．50°10.如图，菱形ABCD的周长为8，高AE长为3，则AC∶BD=A．1∶2B．1∶3C．1∶2D．1∶311.如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°12.如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2．若S=3，则S1+S2的值为A．24B．12C．6D．313.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为ABCD14.小华通过学习函数发现：若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(x1，y1)，(x2，y2)(x1＜x2)，若y1y2＜0，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x0的取值范围是x1＜x0＜x2，请你类比此方法推断方程x3+x－1=0的实数根x0所在范围为A．0102xB．0102xC．0112xD．0312x数学试题第3页（共12页）xyOABCDEF15题图AOBCDxy19题图ABCPM21题图S1S2S3……20题图S2015.如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线1yx，2yx，3yx在第一象限的图象上，若∠C=∠F=90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC－S△DEF=A.112B.16C.14D.512第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16.2×(－3)=___________________.17.不等式112x＞0的解集为___________________.18.分解因式：224129mmnn=___________________.19.如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为(－1，1)、(－1，－3)、(5，3)、(1，3)，则其对称轴的函数表达式为___________________.20.手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20=___________________.21.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB=35，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为___________________.数学试题第4页（共12页）ABCD23题图223题图1ABCDEFO三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22.(1)(本小题满分3分)解方程：x2+x－1=022.(2)(本小题满分4分)抛物线y=－x2+bx+c经过点(1，0)，(－3，0)，求b、c的值.23.(1)(本小题满分3分)如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4.求正六边形的边长.23.(2)(本小题满分4分)如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求证：AB=AC.24．(本小题满分8分)在植树节到来之际，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省．．．．的方案，并求出该方案所需费用．Oxy数学试题第5页（共12页）yxOABCP26题图10%不了解45%知道尚未使用使用过某小区居民对共享单车的了解情况25105人数2～41020304050某小区居民使用共享单车的情况4～66～800～2（这里的2～4表示：2千米＜每天骑行路程≤4千米）25．(本小题满分8分)某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：(1)本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？26．(本小题满分9分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)求证：点C为线段AP的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．数学试题第6页（共12页）ABODClxy27题图ABCDEFO28题图27．(本小题满分9分)如图，抛物线232333yxxc与y轴交于点A(0，－3)，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线l∥AB且过点D.(1)求AB所在直线的函数表达式；(2)请你判断△ABD的形状并证明你的结论；(3)点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值.28．(本小题满分9分)如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将BD绕点B逆时针旋转30°到BE所在的位置，BE与AD交于点F，分别连接DE、CE.(1)求证：DE=DF；(2)求证：AE∥BD；(3)求tan∠ACE的值.数学试题第7页（共12页）23题图1ABCDEFO2017年学业水平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112131415答案BDDBDBACADCBCCA二、填空题16.－617.x＜－218.(2m－3n)219.y=－x+220.195π21.49三、解答题22(1)解：21141(1)15212x············································2分∴1152x，2152x································································3分22(2)解：方法1由已知可得y=－x2+bx+c=－(x－1)(x+3)···································································2分=－x2－2x+3，···································································3分∴b=－2，c=3.····················································································4分方法2把点(1，0)，(－3，0)代入y=－x2+bx+c得10930bcbc，················································································1分①－②得：4b=－8，b=－2，·································································2分把b=－2代入①得－1－2+c=0，c=3，·····················································3分∴23bc·························································································4分23(1)解：连接OD，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠O=360606，···························1分又∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，····················2分∴CD=OC=4，即正六边形的边长为4.························3分数学试题第8页（共12页）0～22～44～66～81020304050人数2550105某小区居民使用共享单车的情况(2)∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=12BC=5，···········································································1分∵AB=13，AD=12，∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2，·························································2分∴AD⊥BC，∴AC2=CD2+AD2